Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
??x?cos?，?x????CC1?：?（为参数）； ：??12y?sin??y???2??222t?2，2（t为参数）．
2t4化为普通方程为：C1?：x?4y?1，C2?：y?联立消元得2x?22x?1?0， 其判别式??(22)?4?2?1?0，
212， x?222所以压缩后的直线C2?与椭圆C1?仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同． 24．解：
?4， x≤4，?（Ⅰ）f(x)???2x?12， 4?x≤8，
??4 x?8.?图像如下：
y 4 2 1 -2 -1 O1 2 3 4 -2 8 x -4 （Ⅱ）不等式x?8?x?4?2，即f(x)?2， 由?2x?12?2得x?5．
由函数f(x)图像可知，原不等式的解集为(?∞，5)．
高考试题来源：http://www.gaokao.com/zyk/gkst/
2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）
数学（理工农医类）
选择题（每小题5分，共60分）
（1）已知集合M={x|－3 1（2）已知复数z?1?2i，那么z= 5255251212?i?i?i?i5555（A） （B） （C）55 （D）55 （3）平面向量a与b的夹角为60，a?(2,0)， 0b?1 则 a?2b? （A）3 (B) 23 (C) 4 (D)12 （4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程 为 2222(x?1)?(y?1)?2(x?1)?(y?1)?2 （A） (B) 2222(x?1)?(y?1)?2(x?1)?(y?1)?2 (C) (D) （5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 S6S9aSSS（6）设等比数列{ n}的前n 项和为n，若3=3 ，则6 = 78（A） 2 （B） 3 （C） 3 （D）3 x（7）曲线y= x?2在点（1，－1）处的切线方程为 （A）y=x－2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x－3 (D)y=－2x+1 ?2f()??23，则f(0)= (8)已知函数f(x)=Acos(?x??)的图象如图所示， 2211（A）3 (B) 3 (C)－ 2 (D) 2 ?1f()0,??)?f(x)f(2x?1)（9）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜3的x 取值范围是 12121212（A）（3，3） (B) ［3，3） (C)（2，3） (D) ［2，3） （10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据 a1， a2，。。。 aN，其中收入记为 正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A）A>0,V=S－T (B) A<0,V=S－T (C) A>0, V=S+T （D）A<0, V=S+T （11）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为 （A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 E D F C H （12）若A x1满足B 2x+2=5, xx2满足2x+2 log2(x－1)=5, x1x2+ ＝ 57（A）2 (B)3 (C) 2 (D)4 （13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h. （14）等差数列 ?an?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4? （15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 m 3x2y2??1（16）以知F是双曲线412的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则PF?PA的最小值为 。 （17）（本小题满分12分） 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，2?1.414，6?2.449） （18）（本小题满分12分） 如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。 （I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦； （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 000 （19）（本小题满分12分） 1某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、3三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A） （20）（本小题满分12分） 3(1,)已知，椭圆C过点A2，两个焦点为（－1，0），（1，0）。 求椭圆C的方程； E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 （21）（本小题满分12分） 12已知函数f(x)=2x－ax+(a－1)lnx，a?1。 （1）讨论函数f(x)的单调性； f(x1)?f(x2)??1x?x(0,??)12（2）证明：若a?5，则对任意x1，x2?，x1?x2，有。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲 已知 ?ABC 中，AB=AC, D是 ?ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 求证：AD的延长线平分?CDE； 若?BAC=30，?ABC中BC边上的高为2+3，求?ABC外接圆的面积。 （23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos（ ????3）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。 （1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 （24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?1|?|x?a|。 （1）若a??1,解不等式f(x)?3；