2006
（1）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A= {2，4，5，7}，B = {3，4，5}，则（CUA）∪（CUB）=
（A）{1，6}
（B）{4，5}
（C）{2，3，4，5，7} （D）{1，2，3，6，7}
（2）在等差数列{a n}中，若a4+ a6=12，Sn是数列{a n}的前n项和，则S9的值为
（A）48
（B）54
（C）60
（D）66
（3）过坐标原点且与圆x2?y2?4x?2y?1x 31（C）y =－3x或y??x
3（A）y =－3x 或y?5?0相切的直线的方程为 21（B）y = 3x 或y??x
31（D）y = 3x 或y?x
3
（4）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l
（A）平行 （C）垂直
n
（B）相交
（D）互为异面直线
1?的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 （5）若??3x????x??（A）－540 （C）162
（B）－162 （D）540
（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），
得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是
（A）20 （C）40
（B）30 （D）50
71??17?（7）与向量a???,?,b??,??的夹角相等, 且模为1的向量是 ?22??22?
（A）?,??
（C）??4?53?5?
（B）?,??或 ???4?53?5??43?,? 55???221??
?3,?3???（D）??221??221??或??
?3,?3???3,3?????
（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配 方案有 （A）30种 （C）180种
（B）90种 （D）270种
⌒ ⌒
（9）如图所示, 单位圆中弧AB 的长为x,f(x)表示弧AB 与弦AB所围 成的弓形面积的2倍，则函数y?f(x)的图象是
（10）若a, b, c > 0且a(a?b?c)?bc?4?23,则2a?b?c的最小值为
（A）3?1
（C）23?2
（D）23?2
（B）3?1
（11）复数 1 + 2i 3 的值是_______．
3 + i （12）
limn??1?3???(2n?1)?_______． 22n?n?1
3??3??12????（13）已知?,????,??,sin(???)??,sin?????,则cos?????_______．
54?134??4???
（14）在数列?an?中, 若a1?1,an?1?2an?3（n≥1）, 则该数列的通项an?_______． （15）设a?0,a?1,函数f(x)?alg(x2?2x?3)有最大值, 则不等式loga(x2?5x?7)?0的解集为_______．
（16）已知变量x,y满足约束条件1?x?y?4,?2?x?y?2, 若目标函数z?ax?y（其中a?0）仅在
点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17） 设函数f(x)?3cos2ωx + sinωxcosωx + a（其中ω> 0, a∈R）, 且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果f(x)在区间???． 6??5??,?上的最小值为3, 求a的值． ?36?
（18）(本小题满分13分)
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5 位乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为求：
（Ⅰ）随机变量?的分布列；
（Ⅱ）随机变量?的期望．
（19）(本小题满分13分)
如图, 在四棱锥P?ABCD中, PA?底面ABCD,
1, 用?表示这5位乘客在第20层下电梯的人数, 3?DAB为直角, AB//CD,AD?CD?2AB, E、F分
别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：CD?平面BEF；
（Ⅱ）设PA?k?AB, 且二面角E?BD?C的平面角大于30°, 求k的取值范围． （20）(本小题满分13分)
已知函数f(x)?(x?bx?c)e, 其中b,c?R为常数．
2x
（Ⅰ）若b2?4(c?1), 讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）若b2?4(c?1), 且limx?0f(x)?c?4, 试证：?6?b?2． x
（21）(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)?x2?x)?f(x)?x2?x． （Ⅰ）若f(2)?3, 求f(1)； 又若f(0)?a,求f(a)；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0, 使得f(x0)?x0,求函数f(x)的解析表达式．
（22）(本小题满分12分)
y2已知一列椭圆Cn:x?2?1,
bn20?bn?1, n = 1, 2, ?, 若椭圆Cn上有一点
Pn, 使Pn到右准线ln的距离dn是| Pn Fn |与 | Pn Gn |的等差中项, 其中Fn、Gn分别是Cn 的左、右焦点．
（Ⅰ）试证：bn?n?2
3 （n≥1）
；
2（Ⅱ）取bn?2n?3,并用Sn表示△PnFnGn的面积,试证：S1?S2且Sn?Sn?1 （n≥3）．
一、选择题：每小题5分，满分50分. （1）D （7）B
（2）B （8）B
（3）A （9）D
（4）C （10）D
（5）A
（6）C
二、填空题：每小题4分，满分24分. （11）
17?i 1010n?1（12）
1 2（13）?56 65（14）2?3
（15）（2，3） （16）a>1
三、解答题：满分76分.
（17）（本小题13分）
解：（Ⅰ）f(x)?313cos2?x?sin2?x?||?a 222 ?sin2(?x??3)?3?a. 2? 依题意得 2?? 解得???6?3??2.
1. 2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)?sin(x? 又当x?[? 故??3)?3?a. 27?] 6?5?3,6]时，x??3?[0,1??sin(x?)?1， 23 从而f(x)在[??5?3,6]上取得最小值?13??a. 22 因此，由题设知?（18分）（本小题满分13分）
133?1. ??a?3, 故a?222解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5.
由等可能性事件的概率公式得
2532P(??0)?5?,2433C52?2380P(??2)??,52433C54?210P(??4)?5?,2433从而ξ的分布列为 ξ P 0 1 1C5?2480P(??1)??.
243353C5?2440P(??3)??. 52433
P(??5)?11?. 352432 3 4 5 32 24380 24380 24340 24310 2431 243 （Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望为