一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线y?x?1与圆x2?y2?1的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 2．已知复数z的实部为?1，虚部为2，则A．2?i B．2?i C．?2?i 3．(x2?A．16
D．相离
5i=（ ） zD．?2?i
28)的展开式中x4的系数是（ ） x
B．70
C．560
D．1120
4．已知a?1,b?6,a?(b?a)?2，则向量a与向量b的夹角是（ ） A．
? 6B．
? 4C．
2? 3D．
? 25．不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．(??,?1]?[4,??) B．(??,?2]?[5,??) C．[1,2]
D．(??,1]?[2,??)
6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
A．
82548 B． C． 919191D．
60 917．设?ABC的三个内角A,B,C，向量m?(3sinA,sinB)，n?(cosB,3cosA)，若
m?n?1?coAs?(B，则C=（ ）
A．
? 6B．
? 3C．
2? 3D．
5? 62x2?ax?b)?2，其中a,b?R，则a?b的值为（ ） 8．已知lim(x??x?1A．?6
B．?2
C．2
0D．6
9．已知二面角??l??的大小为50，P为空间中任意一点，则过点P且与平面?和平面?所成的角都是25的直线的条数为（ ）
0A．2 B．3 C．4 D．5
??m1?x2,x?(?1,1]10．已知以T?4为周期的函数f(x)??，其中m?0。若方程3f(x)?x恰有5个
??1?x?2,x?(1,3]实数解，则m的取值范围为（ ）
A．(158,) 33B．(15,7) 3C．(,)
4833
D．(,7)
43
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．
11．若A?x?Rx?3，B?x?R2x?1，则A?B? ． 12．若f(x)?????1?a是奇函数，则a? ． 2x?113．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．
14．设a1?2，an?1?a?22，bn?n，n?N*，则数列?bn?的通项公式bn= ．
an?1an?1x2y215．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F若双曲线上存在一点P1(?c,0),F2(c,0)，
ab使
sinPF1F2a?，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
sinPF2F1c三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
设函数f(x)?sin(?x??x?)?2cos2?1． 468（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．
（Ⅱ）若函数y?g(x)与y?f(x)的图像关于直线x?1对称，求当x?[0,]时y?g(x)的最大值．
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；
（Ⅱ）成活的株数?的分布列与期望．
4321和，且各32
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）
设函数f(x)?ax2?bx?k(k?0)在x?0处取得极值，且曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x?2y?1?0．
（Ⅰ）求a,b的值；
ex（Ⅱ）若函数g(x)?，讨论g(x)的单调性．
f(x)
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
如题（19）图，在四棱锥S?ABCD中，AD?BC且AD?CD；平
面
CSD?平面ABCD，CS?DS,CS?2AD?2；E为BS的中点，
CE?2,AS?3．求：
（Ⅰ）点A到平面BCS的距离； （Ⅱ）二面角E?CD?A的大小．
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分） 已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y?433，离心率e?，M是椭圆上的动点． 32（Ⅰ）若C,D的坐标分别是(0,?3),(0,3)，求MC?MD的最大值； （Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为(1,0)，B是圆x?y?1上的
22点，
?????????????N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：OQ?OM?ON，
????????QA?BA?0．求线段QB的中点P的轨迹方程；
21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
设m个不全相等的正数a1,a2,?,am(m?7)依次围成一个圆圈． （Ⅰ）若m?2009，且a1,a2,?,a105是公差为d的等差数列，而a1,a2009,a2008,?,a1006是公比为q?d的
等比数列；数列a1,a2,?,am的前n项和Sn(n?m)满足：S3?15,S2009?S2007?12a1，求通项an(n?m)；
（Ⅱ）若每个数an(n?m)是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：
22a1???a6?a7???am?ma1a2am；
（1）若等差数列{an}的前三项和S3?9且a1?1，则a2等于（ ）
A．3 B.4 C. 5 D. 6
【答案】：A
【分析】：由S3?3a1?3d?3?3d?9可得d?2.?a2?a1?d?3.
2（2）命题“若x?1，则?1?x?1”的逆否命题是（ ）
22A．若x?1，则x?1或x??1 B.若?1?x?1，则x?1 22C.若x?1或x??1，则x?1 D.若x?1或x??1，则x?1
【答案】：D
2【分析】：其逆否命题是：若x?1或x??1，则x?1。
（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，
则这三个平面把空间分成（ ）
A．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 【答案】：C
abc【分析】：可用三线a,b,c表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。 （4）若(x?1n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） xA.10 B.20 C.30 D.120
【答案】：B
【分析】：2?64?n?6.?Tr?1?C6xnr6?rr6?2r?x?r?C6x.
3 ?6?2r?0?r?3?T4?C6?20.
（5）在?ABC中，AB?3,A?450,C?750,则BC =（ ）
A.3?3 B.2 C.2 D.3?3 【答案】：A
【分析】：?AB?3,A?450,C?750,由正弦定理得：
acBCAB?,???sinAsinCsin45?sin75?3,
6?24 ?BC?3?3.
（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，
则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
179323 B． C． D． 4120424【答案】：C
A．
111C5C3C23【分析】：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，?P?1??. 3C104（7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则
2ab的最大值为（ ）
|a|?2|b|A.
25252 B. C. D. 15452【答案】：B
【分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则a2?1?4b2?a2?4b2?1?4|ab|.
1?|ab|?.?a2?4b2?(|a|?2|b|)2?4|ab|?1.
42ab2ab2|ab|4(ab)2???? |a|?2|b|1?4|ab|1?4|ab|1?4|ab|?441?()2|ab|ab?(41?2)2?4|ab| ?|ab|?11??4, 4|ab|?2ab42max?.
|a|?2|b|324