(8)设正数a,b满足
lim(xx?22?ax?b)?4, 则limn??an?1?abn?1?( )
an?1?2bnA.0 B.
【答案】:B 【分析】:?11 C. D.1 42a12(x?ax?b)?4?4?2a?b?4?2a?b??. limb2x?2 ?a?ablimn?1?2bnn??an?1n?1aa11a()n?a()n?b?22?1. ?limblim11n??1an()?2n??()n?24aba2(9)已知定义域为R的函数f(x)在(8,??)上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,
则( )
A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) 【答案】:D
【分析】:y=f(x+8)为偶函数,?f(x?8)?f(?x?8).即y?f(x)关于直线x?8对称。 又f(x)在(8,??)上为减函数,故在(??,8)上为增函数, 检验知选D。 (10)如图,在四边形ABCD中,|AB|?|BD|?|DC|?4,AB?BD?BD?DC?0,
???????|AB|?|BD|?|BD|?|DC|?4,则(AB?DC)?AC的值为( )
A.2 B. 22 C.4 D.42
【答案】:C
???????????????????????????2【分析】:(AB?DC)?AC?(AB?DC)?(AB?BD?DC)?(|AB|?|DC|).
??????????????||DC?|4,????|AB|?|BD??|AB|?|DC?| 2. ???????||DC?|)4,?|BD|(|AB???DC)?AC?4. ?(AB?DC
AB
二、填空题:本大题共6小题,共24分,把答案填写在答题卡相应位置上 (11)复数
2i的虚部为________. 2?i3
4 52i2i2i(2?i)?2?4i24【分析】:??????i.
2?i32?i5555【答案】:
?x?y?1?(12)已知x,y满足?2x?y?4,
?x?1?则函数z = x+3y的最大值是________.
【答案】:7 【分析】:画出可行域,当直线过点(1,2)时,
zmax?1?6?7.
(13)若函数f(x) =
2x?2ax?a?1的定义域为R,
2则a的取值范围为_______.
【答案】:?10, 【分析】:2x2???2ax?a?1?20恒成立,?x2?2ax?a?0恒成立,
?0?aa(?1)?0??1a? ?0.2 ???(2a2)?4a(14)设{an}为公比q>1的等比数列,若a2004和a2005是方程4x?8x?3?0的两根,
则a2006?a2007?__________.
【答案】:18
【分析】:?a2004和a2005是方程4x?8x?3?0的两根,故有:
21?3?a?a???20042??20042 ?或?(舍)。?q?3.
31?a??a?20052005??2??2 a2006?a2007?a2005(q?q)?23?(3?32)?18. 2(15)某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,
则不同的选课方案有___________种。(以数字作答) 【答案】:25
【分析】:所有的选法数为C7,两门都选的方法为C2C5。 故共有选法数为C7?C2C5?35?10?25.
(16)过双曲线x?y?4的右焦点F作倾斜角为105的直线,交双曲线于P、Q两点,
220422422
则|FP|?|FQ|的值为__________.
【答案】:83 3【分析】:?F(22,0),k?tan1050??(2?3).?l:y??(2?3)(x?22). 代入x2?y2?4得:(6?43)x2?42(7?43)x?60?323?0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2).?x1?x2?42(7?43)60?323,x1?x2?.
6?436?4322 又|FP|?1?k|x1?22|,|FQ|?1?k|x2?22|,
?|FP|?|FQ?|(1?2k1)x|2x?
212x(?2x?)8|60?323?(8?43?)|?6?43?(8?43?)(4)83?.36?4316?(743)? 8|?643
三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分13分)设f (x) = 6cosx?3sin2x (1)求f(x)的最大值及最小正周期; (9分)
(2)若锐角?满足f(?)?3?23,求tan?的值。(4分) 解:(Ⅰ)f(x)?62451?cos2x?3sin2x 2?3cos2x?3sin2x?3
?3?1????23?cos2x?sin2x?3?23cos2x??3. ????2?26????故f(x)的最大值为23?3;最小正周期T?(Ⅱ)由f(?)?3?23得23cos?2??又由0???2???. 2???????,故?3?3?23cos2???????1.
6?6???????5?. 得?2?????,故2????,解得??2666612
从而tan??tan45??3. 3(18)(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司
缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位获9000元 的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率 分别为
111,,,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中: 91011(1)获赔的概率;(4分)
(2)获赔金额?的分别列与期望。(9分)
2,3.由题意知A1,A2,A3独立, 解:设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故,k?1,且P(A1)?111,P(A2)?,P(A3)?. 91011(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为
891031?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)?1????.
9101111(Ⅱ)?的所有可能值为0,9000,18000,27000.
89108P(??0)?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)????,
9101111P(??9000)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
1910811089124211???????????, 91011910119101199045P(??18000)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
1110191811????????? 910119101191011273??, 990110P(??27000)?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
1111????. 91011990综上知,?的分布列为
? P 0 8 119000 11 4518000 3 11027000 1 990
求?的期望有两种解法: 解法一:由?的分布列得
E??0??81131 ?9000??18000??27000?114511099029900. ≈2718.18(元)
112,3, 解法二:设?k表示第k辆车一年内的获赔金额,k?1,则?1有分布列
?1 P 故E?1?9000?0 8 99000 1 91?1000. 911?900,E?3?9000??818.18. 同理得E?2?9000?1011综上有E??E?1?E?2?E?3?1000?900?818.18?2718.18(元).
(19)(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1?2, AB = 1,
?ABC?900;点D、E分别在BB1、A1D上,且B1E?A1D,
四棱锥C?ABDA1与直三棱柱的体积之比为3:5。
(1)求异面直线DE与B1C1的距离;(8分)
(2)若BC =2,求二面角A1?DC1?B1的平面角的正切值。(5分)
A1 E B1 C1 D A
C B