(3k?3)3 ?log22(3k?5)(3k?2)(3k?3)3因(3k?3)?(3k?5)(3k?2)?9k?7?0.故log2?0. 2(3k?5)(3k?2)32从而3Tk?1?1?log2(ak?1?3).这就是说,当n?k?1时结论也成立. 综上3Tn?1?log2(an?3)对任何n?N+成立.
(22) (本小题满分12分)如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0), 右准线l的方程为:x = 12。 (1)求椭圆的方程;(4分)
(2)在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3,使?P1FP2??P2FP3??P3FP1,
证明:
111为定值,并求此定值。(8分) ??|FP|FP2||FP3|1| Y P2 P1 l O F P3 X x2y2解:(I)设椭圆方程为2?2?1.
ab0),故半焦距c?3. 因焦点为F(3,y l P2 O P1 Q1 FP3 A x
答(22)图
的方程为x?a2又右准线lc,从而由已知
a2?12,a2c?36, 因此a?6,b?a2?c2?27?33.
故所求椭圆方程为x2y236?27?1.
(II)记椭圆的右顶点为A,并设?AFPi??i(
i?1,2,3),不失一般性, 假设0≤?2?1?3,且??2?4?2?1?3,?3??1?3. 又设点Pc1i在l上的射影为Qi,因椭圆的离心率e?a?2,从而有
FPPQii?e???a2?c?FP?i?icos?i?e
?c??12(9?FPicos?i) (i?1,,23.) 解得12?1?FP??1?2cos?i?? (i?1,2,3). i9?因此
1FP?1?1?2??3?1??cos??2???4????1?cos??1???cos??1????,1FP2FP392?? ??3?3???而cos?1?cos???2??3???cos????4???1?1?3?? ?cos?13131?2cos?1?2sin?1?2cos?1?2sin?1?0,
故1FP?1?121FPFP?为定值. 233
2008年高考(重庆卷)数学(理科)解析满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(K)=kmPk(1-P)n-k
以R为半径的球的体积V=
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要
求的. (1)复数1+(A)1+2i 【标准答案】A 【试题解析】1+
4πR3. 32= 3i
(B)1-2i
(C)-1
(D)3
222i1??1??1?2i =1+
i3i3ii3【高考考点】复数的概念与运算。 【易错提醒】计算失误。
【学科网备考提示】复数的概念与计算属于简单题,只要考生细心一般不会算错。
(2) 设m,n是整数,则“m,n均为偶数” 是“m?n是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【标准答案】A
【试题解析】m,n均为偶数?m?n是偶数 则充分; m?n是偶数则m,n均为偶数或者m,n均为奇数即m?n是偶数??m,n均为偶数 则不必要,故选A
【高考考点】利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定 【易错提醒】m?n是偶数则m,n均为偶数或者m,n均为奇数
【学科网备考提示】m,n均为偶数?m?n是偶数,易得;否定充要时只要举例:m?1,n?3,即可。 (3)圆O1:x?y?2x?0和圆O2: x?y?4y?0的位置关系是
2222
(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切
【标准答案】B
【试题解析】O1(1,0),O2(0,2),|O1O2|?(1?0)2?(0?2)2?5?R?r则
【高考考点】圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系 【易错提醒】|O1O2|?R?r相交
【学科网备考提示】圆的一般方程与标准方程互化,此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。 (4)已知函数y=1?x?x?3的最大值为M,最小值为m,则
m的值为 M(D)
(A)
1 4 (B)
1 2 (C)
2 2
3 2【标准答案】C
【试题解析】定义域?1?x?x?3?1?x?0?22,当且仅当??3?x?1 1?x?x?3?22?x?3?0m2 ?M21?x?x?3即x??1上式取等号,故最大值为M?22 最小值为m?2 ?【高考考点】均值定理
a?b2a2?b2)?【易错提醒】正确选用( 22【学科网备考提示】教学中均值定理变形应高度重视和加强训练 (5)已知随机变量?服从正态分布N(3,a),则p(??3)= (A)
2
1 5 (B)
1 4 (C)
1 3 (D)
1 21 2【标准答案】D
【试题解析】?服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于x?3对称,p(??3)?【高考考点】正态分布的意义和主要性质。 【易错提醒】正态分布N(?,?2)性质:曲线关于x??对称
2【学科网备考提示】根据正态分布N(?,?)性质是个较少考查的知识点,尽管此题只考查概念,但是由于考生不
注意全面掌握每一个知识点,因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。
(6) 若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2?R有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?1则下列说法一定正确的是
(A)f(x) 为奇函数 (B)f(x)为偶函数(C)f(x)?1为奇函数(D)f(x)?1为偶函数
(8)
x2y2已知双曲线2?2?1(a>0,b>0)的一条渐近线为y?kx(k?0),离心率e?5k,则双曲线方程为
abx2y2(A)2-=1 2a4ax2y2??1 (C)
4b2b2【标准答案】C
x2y2(B)2?2?1 a5ax2y2(D)2?2?1 5bb
?b?a?k??cc?5k, 所以a2?4b2 e??5k【试题解析】,?a?2a2?a?b?c2??【高考考点】双曲线的几何性质
【易错提醒】消去参数k
【学科网备考提示】圆锥曲线的几何性质是高考必考内容
(9)如解(9)图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是