因
DB1?,故DB＝2. AB3
y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4），C?2，，0?，E（0，3，
??92???????3?????0）.AD＝?-2，-，0?，AD＝（0，0，-4）.过D作DF⊥CE,交CE的延长线
2??于F，连接AF.
????设F(x0,y0,0),从而DF?(x0,y0,0),
????????????3CE?0,即2x0?y0?0. ① EF?(x0,y0?3,0).由DF?CE，有 DF?2????????xy?3 又由CE?EF,得0?0. ②
322?????36483648?3648?? 联立①、②，解得x0??,y0?.即F??,,0?，得AF???,,?4?.
2525?2525??2525??????????36?48?3? 因为AF?CE?????(?2)??????0,故AF?CE,又因DF?CE,所以?DFA为所求的二面角
25?2??25?22?????????3648?12?????36??48?A-EC-B的平面角.因DF???,,0?,有DF????????,AD?4,所以
5?25??25??2525?????AD5taAFDn?????? .DF3
因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan.
【高考考点】本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。 【易错提醒】
【学科网备考提示】立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。 （20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）
设函f(x)?ax2?bx?c(a?0),曲线y?f(x)通过点(0,2a?3),且在点(-1,f(-1))
53处的切线垂直于y轴.
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=?f(x)ex的单调区间。 【标准答案】解：(Ⅰ)因为f(x)?ax2?bx?c,所以f?(x)?2ax?b.
又因为曲线y?f(x)通过点（0，2a?3）,故f(0)?2a?3,而f(0)?c,从而c?2a?3. 又曲线y?f(x)在(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴，故f?(?1)?0,即?2a?b?0,因此b?2a
9, 43933故当a??时，bc取得最小值-.此时有b??,c?.
44223233333233?x?x从而f(x)??x?x?,f?(x)??x?,g(x)??f(x)c?(x?x?)e,
4222242232?x?x所以g?(x)?(f(x)?f?(x)e??(x?4)e.令g?(x)?0，解得x1??2,x2?2.
4 (Ⅱ)由(Ⅰ)得bc?2a(2a?3)?4(a?)?234当x?(??,?2)时,g?(x)?0,故g(x)在x?(??,?2)上为减函数； 当x?(?2,2)时，g?(x)?0,故g(x)在x?(2,??)上为减函数. 当x?(2,??)时，g?(x)?0，故g(x)在x?(2,??)上为减函数.
由此可见，函数g(x)的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.
【高考考点】本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。
【易错提醒】不能求bc?2a(2a?3)?4(a?)?3429,的最小值 4【学科网备考提示】应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。 （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）
如题（21）图，M(?2,0)和N(2,0)的平面上的两点，动点P满足：
|PM|?|PN|?6
（Ⅰ）求点P的轨迹方程： （Ⅱ）若|PM|?|PN|?2,求点P的坐标.
1?cosMPN
?33x??,22???5x?9y?45,?2由方程组? 解得? 即P点坐标为
22??x?3y?3.?y??5.??2(335335335335,)、（，-）、（-，）或（?，-）. 22222222【高考考点】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、余弦定理等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。
【易错提醒】不能将条件PM?PN?2,与余弦定理联系起来
1?cosMPN【学科网备考提示】重视解析几何条件几何意义教学与训练。 （22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{an}满足a1?2,an?a（Ⅰ）若a2?32a?1a?2a(n?N*).
1，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）； 4
（Ⅱ）记bn?a3a2???an(n?N*),若bn?22对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.
【标准答案】 解：(Ⅰ)因a1?2,a2?2?2,故
?32a3?a1a2?2,a4?a2a3n?14?32?2?8. 由此有a1?2(?2),a2?2(?2),a3?2(?2),a4?2(?2)，故猜想{an}的通项
0223为 an?2(?2)(n?N*).
5111?(?2)2 对n求和得xn?(x2?2)(2?n?1)?(x2?)(n?N*). ⑦
2223由题设知S2k?1?31,且由反证假设x2?有 221122k?1?115（x2?2)(2?2k)?(x2?)?(k?N*).2234 2k?112?11151从而(x2?)??(x2?2)(2?2k)??2x2?(k?N*).2324434?1对k?N*恒成立.但这是不可能的，矛盾. 即不等式22k+1＜
1x2?21111因此x2?,结合③式知,x2?因此a2=2*2=2.将x2?代入⑦式得Sn=2－n?1(n?N*),
22221Sn
2－
所以bn=2=22n?1(n?N*)
6x2?【高考考点】本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。
【易错提醒】如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。
【学科网备考提示】这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类）
本试卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷
考生注意： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkn?kP(k?01，,2，?，n) n(k)?CnP(1?P)以R为半径的球体积：
V?43πR3
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目
要求的。
22y?x?1x?y?1的位置关系为（ ） 1．直线与圆
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
5i2．已知复数z的实部为?1，虚部为2，则z=（ ）
A．2?i B．2?i C．?2?i
D．?2?i
2(x2?)8x的展开式中x4的系数是（ ） 3．
A．16 4．已知
B．70
C．560
D．1120
a?1,b?6,a?(b?a)?2?B．4
，则向量a与向量b的夹角是（ ）
?A．6
5．不等式
?C．3 ?D．2
x?3?x?1?a2?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．(??,?1]?[4,??) C．[1,2]
B．(??,?2]?[5,??)
D．(??,1]?[2,??)
6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
82548A．91 B．91 C．91
7．设?ABC的三个内角则C=（ ）
60D．91
)A?B，
A,B,C，m?n?1?co(sn?(cosB,3cosA)，向量m?(3sinA,sinB)，若