第一节 函数的概念
【知识要点】
1．你知道函数的定义吗？试举一个例子？
2．你对函数的理解怎样？
3．有关常量与变量，你的认识有多少？
4．求解函数的表达式有哪些方法？
【典型例题】
掌握函数概念，判断两个变量间的关系是否可看成函数关系
# 例1.下列各式中，能否说y是x的函数？
（1）y?8x；（2）y?x2?1；（3）y2?x
# 例2-1.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
yO A y y y xO B x O C x O D x
# 例2-2 求出下列各题中x与y比例函数：
之间的关系，并判断
y是否为x的一次函数，是否为正
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数关系；
（2）正方形周长x与面积
y与种植面积x(m2)之间的
y之间的关系；
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本息和y(元）与所存月数
x之间的关系。
# 例2-3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s。
（1）在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？ （2）3.5时小球的速度为多少？
（3）哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？
# 例3．根据下列各题题意写出函数关系式，并指出其中的常量、自变量及取值范围：
（1） 圆的面积S与半径r的函数关系；
（2） 等腰直角三角形的周长l 与直角边长a的函数关系； （3） 多边形的内角和的度数M与边数n的函数关系；
（4） 汽车行驶路程为100km，速度为vkm/h与行驶时间t h之间的函数关系。
了解构成函数的三个要素：自变量x的取值范围，两个变量x与y之间的对应关系，函数y的取值范围
例４ （1）已知函数
（2）已知
６ｘ ９ｘ
２
，求自变量ｘ的取值范围，并求当ｘ＝ ２时，函数ｙ的值。
y?mxm?2,若y是x的正比例函数，求m的值。
用关系式法求函数表达式
# 例５.某学校组织学生到距离学校6公里的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘上学
校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：
里程 3公里以下（含3公里） 3公里以上，每增加1公里 收费（元） 8.00 1.80 （1）写出出租车行驶的里程数x?3（公里）与费用y（元）之间关系式； （2）王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费不够？请说明理由.
# 例６．有一风景区集体门票的收费标准是10人以内（包括10人），每人20元，超过10
人的部分，每人15元，设游览人员为x人，应收门票费y元.（1）应收门票y（元）可以看成x（人）的函数吗？若可以，你能用一个式子表示这种函数关系式吗？若不可以请说明理由；（2）现八年级（3）班有55人去该风景区游览，那么门票费为多少元？
例7.汽车由A地驶往相距630千米的B地，它的速度是70千米/时。
（1）写出汽车距B地的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式，并求自变量他t的取值范围；
（2）当汽车还差210千米到达B地时，它行驶了多少小时？
* 例8 按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超
过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%
（1）设全月应纳税所得额为x元，且500?x?2000。应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围。
（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？
* 例9 某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有
费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3次.
3500辆次,其中变速车保管
(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式； (2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，求该保管站这个星期日收入的保管费的范围。
【大展身手】
# １．如果等边三角形的边长为ｘ，那么它的面积ｙ与ｘ之间的关系是( )
A.
B.
C
D.
# 2.一段导线，在 时的电阻为2欧姆，温度每增加1 ，电阻增加0.008欧姆，那么电
阻R（欧姆）表示为温度t（ ）的函数关系式为（ ） A．R=0.008
B.R=2+0.008t
C.R=2.008
D.R=2t+0.008
# 3.点M(x,y)在第二象限，且|x|- =0， -4=0,则点M的坐标是（ ）
A．( )
B.( )
C.( )
D.( )
# 4.在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y=2x-1上的点是（ ）
A.(-1,-1)
B.(-2,-5)
C.(2,-3)
D.(4,9)
# 5.点M(3,y)在直线y=-x上，则点M关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，-3）
B.（3,3）
C.(-3,3)
D.(-3,-3)
# 6.判断题
（1）在匀速运动中，速度v，时间t，路程s的关系是s?vt，其中t是自变量，s是因变量（ ）
（2）若y?3x?2，则y是x的函数（ ）
（3）一个矩形的周长为240，两邻边分别为x，y，则y?120?x，0?x?120.（ ） （4）当x?0时，y??x?1是x，y的函数关系.（ ）
# 7.列函数关系式
（1）汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油6L，求油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；
（2）弹簧原长5cm,在4kg挂重限度内，每加挂1kg，弹簧伸长0.5cm,求弹簧的总长度l(cm)与所挂质量m(kg)之间的函数关系式。
# 8.设地面气温是16?c，如果每升高
1千米，气温就下降6?c，则升高2千米后气温
是 .函数表达式h(千米)与t?c 之间的关系为 .
# 9.等腰三角形的顶角为y为 .
度，底角为
x度，则y，x之间的函数关系式
６# 10.在函数y=２ｘ中，当x?0时，y? .
６
11.若点P（4,b）在y?x?1的图象上，则b= .
12.一个圆的半径r与圆的周长C的关系是 ，与它的面积S的关系是 .
13.从A地向B地打长途电话，接通电话时间收费2.4元，每增加1分钟加收1元，求时
间t?3（分）时的电话费y（元）与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 14.已知函数y?4x?3，当x??3时，y的值是 .当y?2时，x的值 . 15.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n是大于2的整数），应收租金 元