例题组1 训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想.
1.下列说法： ①零是正数 ②零是整数 ③零是最小的有理数 ④零是最小的自然数 ⑤零是最大的负数 ⑥零是非负数 ⑦零是偶数
其中正确的说法为（ ）. 难度分级：A类
解析：有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、负整数，自然数为零和正整数，偶数的相反
数、零也是偶数。故正确的说法为②④⑥⑦。
2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录, 其中―+‖表示成绩大于18秒,―—‖表示成绩小于18秒?这个小组女生的达标率是( )
A．25%
B．37.5%
C．50%
D．75%
难度分级：B类
解析：达标成绩为18秒，即小于等于18秒为达标，以18秒为基准值，得到的有理数中的非负数的成绩达标，所以达标率等于75%，故选D。
3.七名同学的体重以48kg为标准,超过即为正,不足记为负,记录如下 编号 与标准体重的差(kg) 1 -3.0 2 +1.5 3 +0.8 4 0 5 +0.3 6 +1.2 7 +0.5 A. 最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义. B.按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?
难度分级：B类
解析：A，最接近标准体重的学生体重为48kg,它表示的有理数为0，其意义为与标准体重的差值为零。 B，按体重排列，由小到大排列为：-3.0,0，+0.3，，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7号学生。 4．观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,?并写出第150个数.
1111111,,-,,-,,-,_______,________,_______,第150个数是________; 23456781111111(2)1,-,-,-,,-,-,-______,_______,_______,第150个数是________;
2345678111111(3)1,,-,-,1,,-,-_______,_______,_______,第150个数是________.
234234(1)1,-难度分级：C类
解析：本题主要关注三个部分，数的符号，分式的分子分母的变化。
（1） 符号一正一负出现，偶数个数为负，分子均为1，分母为正整数，故答案为?1， 150
16
（2） 符号四个数一循环，每个循环中第一个数为正，其余三个数为负，分子分母的规律与（1）相同，
故答案为?
1， 150
1 2（3） 循环出现，故答案为搭配课堂训练题
1．如果a表示有理数, 那么下列说法中正确的是（ ）
(A) ?a和?a一定不相等 (B) ?a一定是负数
(C) ?(?a)和?(?a)一定相等 (D) |a|一定是正数 难度分级：A类 2.π是（ ）
（A）整数 （B）分数 （C）有理数 （D）以上都不对 难度分级：A类 3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 难度分级：A类
4.写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。答：____________。
难度分级：B类
5.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
月份 收入 支出 一月 32 12 二月 48 13 三月 50 10 请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
(3)该公司第一季度利润为多少万元？ 难度分级：B类
例题组2 训练重点:数轴上的点与数的关系,点与点的距离与点的关系,初步形成数形结合的思想
1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。 难度分级：B类
解析：原点右边到原点4.8cm处的点表示的数为32，则该点到原点的距离为32个单位长度，则每个单位长度为cm,离原点18cm的点有个单位长度，该点又在原点左边，所以有理数为-120. 2..一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数 有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 难度分级：B类
解析：数轴上到A的距离相等的点有两个，到这两个点距离相等的点又分别有两个，且距离不相等，所
17
以表示的数有4个。故选D。
3.借助数轴列式回答下列问题 (1)与原点相距(2)与-3相距
2的点表示的数是什么? 32的点表示的数是什么? 31(3)一个点A表示的数为-,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数为什么?
71(4)两个点A,B分别表示的数为-1，,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数为什么?
4难度分级：C类
解析：如图数轴
（1） 该数为?2 3
12；该数表示的点在-3右边，则该数为?2
331（3） 把A向左移动2个单位，A表示：?2。
73（4） 到A、B两个点距离相等的点C表示的数为：?。
8（2） 该数表示的点在-3左边，则该数为?3搭配课堂训练题
1．画一条数轴,并在数轴上找出比-2大,且比2131小的整数点. 难度分级：A类 22．根据下面给出的数轴,解答下列问题:
A B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(1)A、B两点之间的距离是多少?
(2)画出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示)? (3)数轴上,线段AB的中点表示的数是多少? 难度分级：B类 3. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A.a>b B.-a>-b C.b >o D.a > o
难度分级：B类
例题组3 训练重点:相反数,绝对值的意义,进一步理解有理数,提高运用数的能力.
18
1. 已知|?a|?a?0，则a是__________数；已知
|ab|??1?b?0?，那么a是_________数。 ab难度分级：B类
解析：|-a|-a=0,即为|-a|=a,∴a≥0，∵b?0,?a?0，即，a是正数
2.(1).+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数–x的相反数是________；数
121的相反数是_________；数m?n的相反数是____________。 b21（2）因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4??2?6?，那么到点100和到点999
246距离相等的数是_____________；到点,距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离
57?a?相等的点表示的数是________。
（3）已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5?9?4，那么点10和点?3.2之间的距离是____________；点m和点n（数n比m大）之间的距离是_____________。
（4）数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________；负数1+a的绝对值为________，正数 –a+1的绝对值___________。
难度分级：B类
解析：（1）–x；x；a?121；?m?n； b2求一个数的相反数就是给整体添一个负号即可。 （2）
109929m?n
；；； 2352
求数轴上到两个数表示的点的距离相等的点表示的数为两数相加再除以2. （3）13.2 ；n?m； （4）a；b；?1?a；1?a
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。
3．(1)如果︱x-2︱=2,求x,并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离?
(2)在(1)的启发下求适合条件︱x-1︱<3的所有整数x的值? 难度分级：C类 解析：（1）∵绝对值等于2的数为±2 ∴x?0或x?4
∴轴上表示x的点与表示1的点的距离为1或3
（2）其意义为到表示1的点的距离小于3的所有的数1-3=-2与1+3=4这两个数之间的所有数，其中整数有-1，0，1，2，3。
19
搭配课堂训练题
1.下列说法中正确的是（ ）
A.正数的绝对值一定大于负数的绝对值 B.相反数等于它本身的数只有零 C.一个有理数不是正数就一定是负数 D.绝对值等于它本身的数只有零.
难度分级：A类 2.若ab?0，则
aa?bb的取值不可能是（ ）
A. 0 B. 1 C.2 D.-2 难度分级B：类
3.绝对值大于1而小于4的整数有 ，这些整数之和为 。
难度分级：A类
4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则
a?b3＋m－cd的值为 。 m难度分级：C类
5.若a?2＋（b-3）=0,则a= ,b= ,ab= . 难度分级：C类
22四、巩固练习
?）1. 下列各数中，大于-小于的负数是（
A.?211 B.－ C.? D.0 333难度分级：A类
2.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）
A.文具店
B.玩具店
1212C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 难度分级：B类 3.在0，
11，－，－8，+10，+19，+3，－3.4, π中整数的个数是（ ） 25A.6 B.5 C.4 D.3
难度分级：A类
4.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系
20