2013年河南省中招考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
3．方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ） （A）x=2
（B）x=-3
（C）x1??2，x2?3
（D）x1?2，x2??3
1．-2的相反数是（ ） （A）2
（B）-|-2|
（C）
1 2
（D）?1 22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，
49，50，则这8人体育成绩的中位数是（ ）
（A）47
（B）48
（C）48.5
（D）49
5．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个
数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 （ ）
（A）1
（B）4
（C）5
（D）6
6．不等式组? （A）-1
?x?2的最小整数解为（ ）
?x?2?1（B）0
（C）1
（D）2
7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线
EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是 （ ） （A）AG=BG
（B）AB∥EF
（C）AD∥BC
（D）∠ABC=∠ADC
8．在二次函数y??x?2x?1的图象中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范
2围是（ ）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算?3?4=__________．
10．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中 （A）x＜1
（B）x＞1
（C）x＜-1
（D）x＞-1
∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC， 则CEF的度数为=__________．
11．化简：
11=__________． ?xx(x?1)12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm． 13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗
匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________．
14．如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点
A（0，3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P' （2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过 的区域（阴影部分）的面积为__________．
15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC
边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处 ，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分）
16．（8分）先化简，再求值：(x?2)?(2x?1)(2x?1)?4x(x?1)，其中x??2．
2
17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市
记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为
__________%；
（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多
少？
18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm
，射线AC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空：
①当t为__________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为__________s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.
19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库
大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAC=68°。新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3=1.73）．
20．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x
轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y?k(x?0) x的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。 （1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上的一点，且△FBC∽△DEB， 求直线FB的解析式．
21．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌