和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。 （1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC5重合放置，其中
∠C=90°，∠B=∠E=30°。 （1）操作发现
如图2、固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，
当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__________；
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）
中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△ AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,
DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线上存在点F，使S?DCF?S?BDE，请直接写出相．．．．
应的BF的长．
23．（11分）如图，抛物线y??x?bx?c与直线y?21x?2交于C、D两点，其中2点C在y轴上，点D的坐标为（3，作PE⊥x轴于点E，交CD于点F。 （1）求抛物线的解析式；
7），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P2 （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时， 以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？ 请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写 ．．．出相应的点P的坐标． ．
2008年
A C B B C D -5 y=2x 56° 9、9 -3 1/2 340 65π 35 三、解答题（共8题，共75分16.（8分）
a2-1-a1a+1a原式= =--2 a =
(a-1)2(a-1)2a-1a-2a+1当a=1-2时，原式=-1(1-2-1)2=-1 217.（9分）（1）图略：4月份销售总额为65万元。
答案不唯一，回答正确即可 （2）70×15%=10.5（万元）
（3）不同意因为4月份服装销售额为65×16%=10.4（万元）≤10.5（万元），所以5月份销售额比4月份销售额多了，不是减少了． 18.（9分）证明：∵∠QAP=∠BAC
∴∠QAP＋∠PAB=∠PAB＋∠BAC，即∠QAB=∠PAC 在△ABQ和△ACP中
ìAQ=AP??∵í?QAB PAC，∴△ABQ≌ACP，∴BQ=CP ???AB=AC19.（9分）可以用下表列举所有可能性
第一次 -3 第二次 -3 0 3 3
-3，-3 -3，0 -3，3 -3，5 0，-3 0，0 0，3 0，5 3，-3 3，0 3，3 3，5 5，-3 5，0 5，3 5，3 0 3 5 由上表知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况
出现了四次，因此，两张卡片上的数都是正数的概率P=41= 164
20.（9分）如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．
∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形， ∴DC=GB，GD=BC=11．
∴两条路线路程之差为AD＋DG－AG． 在Rt△DGH中，
DH=DG×sin37°≈11×0.60=6.60， GH=DG×cos37°≈11×0.80=8.80． 在Rt△ADH中，
AD=2DH≈1.41×0.60=9.31 AH=DH≈6.60
∴AD＋DG－AG=（9.31＋11）－（6.60＋8.80）≈4.9（km） 即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km． 21.（10分）
∵四边形OCDB是平行四边形，B（8，0）， ∴CD∥OA，CD=OB=8
过点M作MF⊥CD于点F，则CF=过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（10，0），∴OE=OM－ME=OM－CF=5－4=1 连接MC，则MC=
1CD=4 21OA=5． 22222∴在Rt△CFM中，MF=MC?CF=5?4=3．∴点C的坐标为（1，3） 22.（10分）
（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本
依题意得：12x+8(30-x)=300，解得x=15． 因此，能购买A，B两种笔记本各15本． （2）①依题意得：w=12n+8(30-n)，即w=4n+240，
且n?2115(30?n)和n?(30?n)，解得?n?12 33215?n?12，n为整数． 215?n?12，n为整数， 2所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240 自变量n的取值范围是
②对于一次函数w=4n+240， ∵w随n的增大而增大，且
故当n为8时，w的值最小．
此时，30－n=30－8=22，w=4×8＋240=272（元）．
∴当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少为272元．
23.（11分）
（1）将y=0，代入y??将x=0，代入y??4； x?4，得到x=3，∴点B的坐标为（3，0）
34x?4，得到y=4，∴点C的坐标为（0，4） 3在Rt△OBC中，∵OC=4，OB=3，∴BC=5． 又∵A（－2，0），∴AB=5， ∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动． 过点N作ND⊥x轴于D，则NDN?B①当0?t?2时（如图甲）
?nisO?BCt?4． 5OM?2?t，
∴S?11424OM?ND?(2?t)?t?t2?t 2255511424OM?ND?(t?2)?t?t2?t 22555当2?t?5时（如图乙），OM?t?2, ∴S?【注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分】 ②存在S=4的情形． 当S=4时，
224t?t?4 55