（3）由（1）知，y1?116x?2,y2?. 2x∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.
∴CO=2，AD=OD=4.????????????????????????5分 ∴S∵S梯形ODAC?CO?AD2?4?OD??4?12. 22梯形ODAC:S?ODE?3:1,
∴S?ODE?即
1?S31??12?4?????????????????7分 梯形ODAC31OD·DE=4，∴DE=2. 21x. 2∴点E的坐标为（4，2）.
又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y?∴直线OP与y2?16的图象在第一象限内的交点P的坐标为（42,22）. x??????????????????????????????????9分 21.（1）设两校人数之和为a. 若a＞200，则a=18 000÷75=240. 若100＜a≤200，则a?18000?85?21113，不合题意. 17所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.??3分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则 ①当100＜x≤200时，得??x?y?240,
85x?90y?20800.??x?160,解得???????????????????????????????6分
y?80.?②当x＞200时，得
?x?y?240, ?75x?90y?20800.?1?x?53,??3解得?
?y?1862.?3?此解不合题意，舍去.
∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.
????????????????????????????????????10分 22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.
又∵AE=t，∴AE=DF.????????????????????????????2分
（2）能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.???????????????????3分
∵AB=BC·tan30°=53?3?5,?AC?2AB?10. 310. 3?AD?AC?DC?10?2t.
若使?AEFD为菱形，则需AE?AD.即t?10?2t,t?即当t?10时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分 35.??????7分 2（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，t?②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°. 即10?2t?1t,t?4.????????????????????????????92分
③∠EFD=90°时，此种情况不存在.
5或4时，△DEF为直角三角形.……………………………………10分 2331523.（1）对于y?x?，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-
42215∴A点坐标为（2，0），B点坐标为(?8,?).????????????????1分
21由抛物线y??x2?bx?c经过A、B两点，得
4综上所述，当t??0??1?2b?c,? ?15???16?8b?c.??25135.?y??x2?x?.????????????????3分 244233（2）①设直线y?x?与y轴交于点M 42解得b??，c?34
当x=0时，y=?33. ∴OM=. 225.????????4分 2∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM=OA2?OM2?∵OM：OA：AM=3∶4：5.
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.
∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分 ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD=yP-yD
13533?(?x2?x?)?(x?)
4424213=?x2?x?4.………………………………………………………………………6分
4412123∴l?(?x?x?4)
54231848??x2?x?.…………………………………………………………………7分
5553?l??(x?3)2?15.?x??3时，l最大?15.……………………………………8分
5
②满足题意的点P有三个，分别是P1(?3?17?3?17,2),P2(,2), 22P3(?7?89?7?89,).……………………………………………………………11分 221235x?x??2，解442【解法提示】
当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即?得x??3?17?3?17?3?17(,2),P(,2). ，所以P12222?7?89?7?89,)， 22?7?89?7?89,)（舍去）. 22当点F落在y轴上时，同法可得P3(
P4(
2012年河南中考数学答案
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
题号 答案 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D 二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）
9 10 10 65 11 3π 12 13 13 4 14 6 15 1或2 （注：若第10题填为65°，不扣分） 三、解答题（共8小题，共75分）
(x?2)2x2?416．原式=? ...............................................................................................（3分）x(x?2)x(x?2)2x =?x(x?2)(x?2)(x?2) =1． ......................................................................................................................（5分）x?2 ∵?5?x?5，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取?1和1． ....................（7分）1 当x?1时，原式=． [或：当x??1时，原式=1] .......................................................（8分）3
17．（1）1500； ..................................................................................................................（2分） （2）315； ...................................................................................................................（4分）210=50.4?；[或360??（1-21%-21%-28%?16%）] ...........................（6分）1500 （4）200?21%=42（万人）. （3）360?? 所以估计该市18至65岁人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是 最主要原因的人数约为42万人. ...............................................................................（9分）
18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM． …………………………..（1分）
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME． ……………………………….………（3分）
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．………………………………………（4
分）
∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA． …………………………………………...（6
分）
∴四边形AMDN是平行四边形． ………………………………..……….…（7分） （2）①1；②2． …………………………………………………………...….…（9分）
19．解：（1）设y=kx+b，根据题意得
?3k?b?0,?k??60, 解得 ...........................................................................（4分）??1.5k?b?90,b?180．??
∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）． ………………………………………………….…（5
分）
（2）当x=2时，y=-60×2+180=60． ∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）． ………………………..………....（7分）
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）． …………………………..（9分） 20．解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，
∴BE=AB=x． ……………………………………………………………….（2分） 在Rt△ABD中，tan∠D=∴x?ABx,即tan31??．BDx?16
16tan31?16?0.6??24.1?tan31?1?0.6
即AB≈24米． …………………………………………………………....（6分）
在Rt△ABC中，
AC=BC2?AB2?72?242?25． …….....................................................（8分） 即条幅的长度约为25米． ……………………………………….……...（9分） 21．解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元． ∴4x+5(x+40)=1820． ∴x=180，x+40=220．
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元． …….（3分）
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．
2??a?(200?a),∴?3??180a?220(200?a)?40880． 解得78?a?80.