23．（12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成． （1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
24．（14分）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）求证：直线l是⊙M的切线；
（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．
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2017年贵州省黔东南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）（2017?黔东南州）|﹣2|的值是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣ D．
【分析】根据绝对值的性质作答． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2． 故选B．
【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）（2017?黔东南州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）
A．120° B．90° C．100° D．30°
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
3．（4分）（2017?黔东南州）下列运算结果正确的是（ ） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
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C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=2a，不符合题意； B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意； C、原式=﹣3b，符合题意； D、原式=a2+ab，不符合题意， 故选C
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（4分）（2017?黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）
A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱
【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．
【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵主视图是一个三角形， ∴此几何体为正三棱柱． 故选：D．
【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．
5．（4分）（2017?黔东南州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
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A．2 B．﹣1 C． D．4
【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论． 【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴CE=DE，∠CEO=90°， ∵∠A=15°， ∴∠COE=30°， ∵OC=2， ∴CE=OC=1， ∴CD=2CE=2， 故选A．
【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．
6．（4分）（2017?黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则A．2
+
的值为（ ）
D．﹣2
B．﹣1 C．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+
=
，然后利用整体代入的方法计算
【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1， 所以
+
=
=
=﹣2．
故选D．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
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7．（4分）（2017?黔东南州）分式方程A．﹣1或3 B．﹣1 C．3
D．1或﹣3
=1﹣的根为（ ）
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x， 解得：x=﹣1或x=3，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3， 故选C
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8．（4分）（2017?黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）
A．60° B．67.5° C．75° D．54°
【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题． 【解答】解：如图，连接DF、BF．
∵FE⊥AB，AE=EB， ∴FA=FB，
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