（1）求证：PT2=PA?PB； （2）若PT=TB=
，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得题；
=，由此即可解决问
（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可； 【解答】（1）证明：连接OT．
∵PT是⊙O的切线， ∴PT⊥OT， ∴∠PTO=90°， ∴∠PTA+∠OTA=90°， ∵AB是直径， ∴∠ATB=90°， ∴∠TAB+∠B=90°， ∵OT=OA， ∴∠OAT=∠OTA，
∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P， ∴△PTA∽△PBT， ∴
=
，
∴PT2=PA?PB．
（2）∵TP=TB=
，
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∴∠P=∠B=∠PTA， ∵∠TAB=∠P+∠PTA， ∴∠TAB=2∠B， ∵∠TAB+∠B=90°， ∴∠TAB=60°，∠B=30°， ∴tanB=∴AT=1，
∵OA=OT，∠TAO=60°， ∴△AOT是等边三角形， ∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=
﹣
?12=
﹣
．
=
，
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是证明△AOT的等边三角形．
22．（12分）（2017?黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）
（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈2.24）
≈1.41，
≈1.73，
【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．
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【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′， ∵CD=12米，∠DCE=60°， ∴DE=CD?sin60°=12×
=6
米，CE=CD?cos60°=12×=6米．
∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′， ∴四边形DEE′D′是矩形， ∴DE=D′E′=6
米．
∵∠D′CE′=39°， ∴CE′=
≈
≈12.8，
∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．
答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
23．（12分）（2017?黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程
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组即可解决问题；
（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则
+
=1，解得x=6．由
此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题； 【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．
由题意，解得，
经检验是分式方程组的解，
和
．
∴甲、乙两队工作效率分别是
（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成． 则
+
=1，解得x=6．
∴甲工作6天， ∵甲12天完成任务， ∴6≤m≤12．
∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天， ∴
+
=1，
∴n=24﹣2m，
∴w=3000m+1400（24﹣2m）=200m+33600， ∵200＞0，
∴m=6时，此时费用最小，
∴w的最小值为200×6+33600=34800元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
24．（14分）（2017?黔东南州）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：直线l是⊙M的切线；
（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB； （3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+
：2：1．则△PEF的面积=PF2，
），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x
的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣． ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+
．
（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．
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