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2009—2010年高考模拟试题压轴大题选编
1.（东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测）设数列?an?的前n项和为Sn．已知a1?a(a?3)，an?1?Sn?3n，n?N．
*（Ⅰ）设bn?Sn?3n，求数列?bn?的通项公式； （Ⅱ）若cn?3log2不等式(1?bn?1(n?N*)，证明对任意的n?N* ， a?3111)(1+)???(1+)?33n?1恒成立． c1c2cn2.（海淀区高三年级第一学期期末练习）
给定项数为m(m?N*,m?3)的数列{an}，其中ai?{0,1}(i?1,2,?,m).
若存在一个正整数k(2?k?m?1)，若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”， 例如数列{an} 0,1,1,0,1 ,因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”. （Ⅰ）分别判断下列数列
{bn}:0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0. ②{cn}:1, 1, 1, 1, 1, 0,①
是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若数为m的数列{an}一定是 “3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由； （III）假设数列{an}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，
均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4?1，求数列{an}的最后一项am的值.
3.（石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷）已知函数
f(x)?12ax?2x，g(x)?lnx. 2（Ⅰ）如果函数y?f(x)在[1,??)上是单调增函数，求a的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数a?0，使得方程
g(x)1?f?(x)?(2a?1)在区间(,e)内有且只xe有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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55?5x
4.（北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测）已知函数
f(x)?，m为正整
数．
（Ⅰ）求f(1)?f(0)和f(x)?f(1?x)的值； （Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an?f(和Sm；
（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1?n)（n?1,2,?,m），求数列{an}的前m项m12，bn?1?bn?bn，设2Tn?111，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于3的正整????b1?1b2?1bn?1数n，4Sm?777Tn?5恒成立，试求m的最大值.
5.（北京市西城区2010年高三年级抽样测试）已知曲线C:xy?1，过C上一点A1(x1,y1)作斜
率k1的直线，交曲线C于另一点A2(x2,y2)，再过A2(x2,y2)作斜率为k2的直线，交曲线C于另一点A3(x3,y3)，…，过An(xn,yn)作斜率为kn的直线，交曲线C于另一点
An?1(xn?1,yn?1)…，其中x1?1，kn??xn?1(x?N*) 2xn?4xn （1）求xn?1与xn的关系式；（2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证：|x1?2|?|x2?2|?...?|xn?2|?2.
6.（崇文区2009－2010学年度第一学期期末统一练习）已知
f(x)为二次函数，不等式f(x)?2?0的解集为(?1,1)，且对任意?，??R恒有f(sin?)?0，f(2?cos?)?0.数列3{an}满足a1?1，3an?1?1?（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）设bn?1(n?Ν?)
f?(an)1，求数列{bn}的通项公式； an（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn?cos(bn?)}的前n项和Tn.
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x
?1??7.(哈三中2009-2010学年度上学期高三学年期末考试)已知函数fn?x???1???n?N?.
?n? (Ⅰ) 比较fn?0?与
?1的大小； n????fn?n?f1?1?f2?2?f3?3?(Ⅱ) 求证：??????3.
234n?18.(湖南师大附中2010届高三第五次月考) 已知数列{an}的前n项和Sn3 n?N?．?(an?1)，
2（1）求{an}的通项公式；
（2）设n?N+，集合An?{y|y?ai,i?n,i?N?}，B?{y|y?4m?1,m?N?}．现在集合An中随机取一个元素y，记y?B的概率为p(n)，求p(n)的表达式．
9.(福建省普通高中毕业班质量检查)已知函数f?x??ax?lnx,a?R
（Ⅰ）求函数f?x?的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1?x1,y1?，P2?x2,y2?，如果存在曲线上的点Q?x0,y0?，且x1?x0?x2，使得曲线在点Q处的切线?∥P1P2，则称?为弦P1P2的伴随切线。特别地，当x0??x1??1???x2?0???1?时，又称?为P1P2的λ－伴随切线。
（ⅰ）求证：曲线y?f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
1?伴随切线？若存在，给出一条这2样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。 （ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有
10.(广东省广州市2010届高三上学期期末调研)设Sn为数列
?a?的前n项和，对任意的n?N
n*，
都有Sn??m?1??man(m 为常数，且m?0)． （1）求证：数列an?是等比数列；
（2）设数列an?的公比q?f?m?，数列?bn?满足b1?2a1,bn?f?bn?1? (n?2，
??n?N*)，求数列?bn?的通项公式；
2（3）在满足（2）的条件下，求证：数列bn的前n项和Tn???89． 1811湖北省荆州中学2010届高三九月月考数学卷（理科）
如果f?x0?是函数f?x?的一个极值，称点?x0,f?x0??是函数f?x?的一个极值点.已知函数
f?x???ax?b?e?x?0且a?0?
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（1）若函数f?x?总存在有两个极值点A,B，求a,b所满足的关系；
（2）若函数f?x?有两个极值点A,B，且存在a?R，求A,B在不等式x?1表示的区域内时实数b的范围.
?x?1AAa?R（3）若函数f?x?恰有一个极值点，且存在，使在不等式?表示的区域
y?e?内，证明：0?b?1.
12.(江苏省苏州中学
2010
届高三上学期期中考试)已知函数
21f(x)?xlnx,g(x)??x3?ax2?3bx?c(a,b,c?R).
32(1)若函数h(x)?f?(x)?g?(x)是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
(2)若g(x)是奇函数，且g(x)的极大值是g((3)证明：当x?0时，f?(x)?3 )，求函数g(x)在区间[?1,m]上的最大值；
312??1. exex11(an?)，{bn}中2an13.(西南师大附中高2010级第五次月考)数列{an}中a1 = 2，an?1?bn?log9an?1?1，n?N*． an?1（1）.求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式； （2.）当n?3(n?N*)时，证明：
14?(?1)b1?24?(?1)2b2?34?(?1)3b3???n4?(?1)nbn?37． 1414.(昌平区2009－2010学年第一学期高三年级期末质量抽测)对于给定数列{cn}，如果存在实常数
p,q,使得cn?1?pcn?q 对于任意n?N*都成立，我们称数列{cn}是 “M类数列”．
（I）若an?2n，bn?3?2n，n?N，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？ 若是，指出它对应的实常数p,q，若不是，请说明理由；
（II）若数列{an}满足a1?2，an?an?1?3t?2(n?N)，t为常数． （1） 求数列{an}前2009项的和；
（2） 是否存在实数t，使得数列{an}是“M类数列”，如果存在，求出t；如果不存在，
说明理由.
15.(武昌区2010届高三年级元月调研测试)设函数
n**f(x)?px?qp?2lnx，且f(e)?qe??2xe（e为自然对数的底数）.
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（Ⅰ）求实数p与q的关系；
（Ⅱ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围； （Ⅲ）设g(x)?2e，若存在x0??1,e?，使得f(x0)?g(x0)成立，求实数p的取值范围. x其中n为正整数.（Ⅰ）判断函数f(?)、f(?)?，1316.(湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考)设函数
fn(?)?sin??(?1)cos?,0???nnn4的单调性，并就f(?)的情形证明你的结论；
1（Ⅱ）证明：
2f6(?)?f4(?)?cos4??sin4????cos2??sin2?；
?（Ⅲ）对于任意给定的正整数n，求函数f(?)的最大值和最小值.
n17（南充高中2010届高三月考）已知函数
02n?11xf(x)=Cnx?Cn2n12n?1rn3n?1 ?Cnx?????Cn(?1)rx2n?1?r?????Cnx，其中n(n?N?)．
（1）求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）设函数f(x)取得极大值时x=an，令bn=2?3an，Sn=bb12?b2b3?????bnbn?1，若
p≤Sn 18江苏省南通市2009届高三上学期期末调研考试数学试卷)已知等差数列{an}的首项为a，公差 为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1 的正整数，且a1?b1,b2?a3．（1）求a的值； （2）若对于任意的n?N?，总存在m?N?，使得am?3?bn成立，求b的值； （3）令Cn?an?1?bn，问数列{Cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所 有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由． 19.（宁波市2009学年度第一学期期末试卷）设 f(x)?x?a?1?alnx (a?R)． x（1）若x?1是函数f(x)的极大值点，求a的取值范围； （2）当a?(??,1?]?[1?e,??)时，若在x?[,e]上至少存在一点x0，使 1e1ef(x0)?e?1成立，求a的取值范围． 20.（2010年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测）已知函数 f(x)?x(a?0)满足ax?bf(2)?1，且方程f(x) = x有且仅有一个实数根． 高考热门资料库（免费下载）:http://bbs.gaofen.com/forum-70-1.html