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x （-∞，0） 0 （0，
2n?1） 3n?12n?1 3n?1（
2n?1，1） 1 3n?1（0，+∞）
f?(x) f(x) ?+
0 无极值 所以当
?+
0 极大值
?—
0 无极值
—
?
2n?1x=时，y3n?1(2n?1)2n?1?nn极大=
(3n?1)3n?1。……8分
（2）由（1）知f(x)在x=
bn=2?3an=
2n?12n?1时取得最大值。所以an=， 3n?13n?111111?(?) ，bnbn?1?3n?1(3n?1)(3n?2)33n?13n?21111111111Sn?[(?)?(?)?????(?)]=??。
325583n?13n?263(3n?2)6n?N??0?1111?，????0即
3(3n?2)15153(3n?2)1111???； 1063(3n?2)6所以实数p和q的取值范围分别是p?(??,1q?[.??)。……14 61]，10
18解：（1）由已知，得an?a?(n?1)b,bn?b?an?1．由a1?b1,b2?a3，
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得a?b,ab?a?2b．
因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又b?a，故
b≥3． ……………………2分
再由ab?a?2b，得
(a?2)b?a．
由b?a，故(a?2)b?b，即(a?3)b?0． 由
a?3．
b≥3，故
a?3?0，解得
…………………………………………………4分 于
是
2≤a?3，根据
a?N，可得
a?2．……………………………………………6分[来源:Z+xx+k.Com]
?（2）由
a?2，对于任意的n?N，均存在
m?N?，使得
b(m?1)?5?b?2n?1，则
b(2n?1?m?1)?5．
又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数． 故2n?1?m?1?1，b=5．
m?2n?1所以b=5时，存在正自然数
意．………………………………………9分
满足题
（3）设数列{Cn}中，Cn,Cn?1,Cn?2成等比数列，由Cn?2?nb?b?2n?1，
(Cn?1)2?Cn?Cn?2，得
(2?nb?b?b?2n)2?(2?nb?b?2n?1)(2?nb?2b?b?2n?1)．
化
b?2n?(n?2)?b?2n?1．
简，得
（※） ……………………………………11分
当n?1时，b?1时，等式（※）成立，而b≥3，不成
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立． ……………………12分
当
n?2时，
b?4时，等式（※）成
立．……………………………………………13分
当n≥3时，b?2n?(n?2)?b?2n?1?(n?2)?b?2n?1≥4b，这与b≥3
矛盾．
这
时
等
式
（
※
）
不
成
立．…………………………………………………………………14分
综上所述，当b?4时，不存在连续三项成等比数列；当b?4时，数列{Cn}中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．……………………………………16分
19
f'(x)?1?a?1ax2?ax?(a?1)(x?1)[x?(a?1)]x2?x?x2?x2(x?0)
2分）
当a?1?0x (0,1) 1 (1,??) 时，
f'(x) ? 0 ? 极小 f(x) 递减 递增 值
当0?a?1?1时，
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（
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x f'(x) (0,a?1) a?1 0 (a?1,1) 1 (1,??) ? ? 0 ? f(x) 极大递增 值 递减 极小递增 值
当
当a?1?1时，
x f'(x) (0,1) 1 x f'(x) (0,1) 1 (1,??) a?1?1时，
? 0 ? f(x) 非极递增 值 递增 (1,a?1) a?1 0 (1,??)
? 0 ? ? f(x) 极大递增 值 递减 极小递增 值
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综上所述，当a?1?1，即a?2时，x?1是函数f(x)的极大值点． （7分）
（2）在x?[于
当x?[1,e]时, f(x)max?e?1． （9e11由（1）知，①当a?1?，即a?1?时，
ee1函数f(x)在[,1]上递减，在[1,e]上递增，
e1?f(x)max?max{f(),f(e)}．
e11e?1由f()??(a?1)e?a?e?1，解得a?2．
eee?ea?1?a?e?1，解得a?1 由f(e)?e?ee?1?2?1， ?a?1； （12分） e?e1,e]上至少存在一点x0，使f(x0)?e?1成立，等价e分）
②当a?1?e，即a?1?e时，函数f(x)在[上递减，
f(x)max?f(1)?2?a?1?e?e?1．
1,1]上递增，在[1,e]e综上所述，当a?1时，在x?[成立． （14分） 20（Ⅰ）由f(2)?1,e]上至少存在一点x0，使f(x0)?e?1e2x?1，?x有且仅有一个解,得2a?b?2；又2a?bax?b即ax2?(b?1)x?0有唯一解满足ax?b?0.
?a?0,?当??(b?1)2?0时，b?1，x?0,则a?高考热门资料库（免费下载）:http://bbs.gaofen.com/forum-70-1.html
12x, ，此时f(x)?2x?2