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（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设数列?an?满足a1?1,an?1?f(an)?1,n?N?.求数列?an?的通项公式； （Ⅲ）定义min{a,b}???a,a?b1）中的数列?an?，令 bn?min{an,}.设Sn为数.对于（Ⅱ
n?b,a?b列?bn?的前n项和,求证：Sn?ln(n?1).
21.（绵阳市高中2010级第二次诊断性考试）设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn
（n∈N*），已知点(an，4Sn)在函数f (x)=x2+2x+1的图象上． （1）证明{an}是等差数列，并求an； （2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：
121＋≥； SmSpSk（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由
22.（2009—2010学年度扬州市第一学期期末高考模拟）已知函数
f(x)??x2??x，
g(x)??x?lnx，h(x)?f(x)?g(x)，其中??R，且??0.⑴当???1时，求函数g(x)的最大值；⑵求函数h(x)的单调区间；
?f(x),x?0,⑶设函数?(x)??若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t?x），使
g(x),x?0.?得?'(x)??'(t)成立，求实数?的取值范围.
23雅礼中学2010届高三月考卷（四）
2设a?0，函数f(x)?x?a|lnx?1|
（1）当a?1时，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程； （2）当a?3时，求函数f(x)的单调性； （3）当x?[1,??)时，求函数f(x)的最小值。
2009——2010年高考模拟压轴大题选编(五)参考答案
1解：（Ⅰ）依题意，Sn?1?Sn?an?1?Sn?3n，即Sn?1?2Sn?3n， 由此得Sn?1?3n?1?2(Sn?3n)．
因此，所求通项公式为bn?Sn?3n?(a?3)2n?1，
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n?N*．……………………5分
bn(a?3)2n?1（Ⅱ）证明：由已知cn?3log2?1?3log2?1?3n?2，
a?3(a?3)则1?(1?11，所以 ?1?cn3n?211111)(1+)???(1+)?(1?1)(1?)???(1?).……………………7c1c2cn43n?2分
下面用数学归纳法证明不等式
(1?11111)(1+)???(1+)?(1?1)(1?)???(1?)?33n?1成立. c1c2cn43n?2①当
n?1时,左边=
2,右边=34,因为2?34,所以不等式成
立. …………………8分
②假设当n?k时不等式成立,即
(1?11111)(1+)???(1+)?(1?1)(1?)???(1?)?33k?1成立. c1c2ck43k?2则当n?k?1时,左边 =(1?1111111)(1+)???(1+)(1?)?(1?1)(1?)???(1?)[1?] c1c2ckck?143k?23(k?1)?21]
3(k?1)?2?33k?1?[1??33k?1?(3k?2) 3k?1(3k?2)3?3(3k?1)2．……………………………………………………………………………11
分 要证3(3k?2)33?3(k?1)?1成立，
(3k?1)2高考热门资料库（免费下载）:http://bbs.gaofen.com/forum-70-1.html
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(3k?2)3只需证?3k?4成立，
(3k?1)2由于(3k?1)2?0，
只需证(3k?2)3?(3k?4)(3k?1)2成立，
只需证27k3?54k2?36k?8?27k3?54k2?27k?4成立， 只需证9k?4?0成立，
由于k?N*，所以9k?4?0成立． 即(1?1111)(1+)???(1+)(1?) c1c2ckck?1111?(1?1)(1?)???(1?)[1?]?33(k?1)?1成立.
43k?23(k?1)?2所以当n?k?1时,不等式也成立. 由
①
，
②
可
得
不
等
式
恒
成
立. ………………………………………………………………14分
2解：（Ⅰ）记数列①为?bn?，因为b2,b3,b4,b5,b6与b6,b7,b8,b9,b10按次序对应相等，所以数列①是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0,0,1,1,0;
记数列②为?cn?，因为c1,c2,c3,c4,c5、c2,c3,c4,c5,c6、c3,c4,c5,c6,c7、c4,c5,c6,c7,c8、
c5,c6,c7,c8,c9、c6,c7,c8,c9,c10没有完全相同的，所以?cn?不是“5
阶可重复
”.
数
列
……………….3分
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（Ⅱ）因为数列{an}的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有
23?8种不同的情形.若
m＝11，则数列{an}中有9组连续3项，则
这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{an}一定是“3阶可重复数列”；若m＝10，数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”；则3?m?10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}.所以，要使数列{an}一定 是“3
阶可重复数列”，则
m
的最小值是
11. ……………….8分
（III）由于数列?an?在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列?an?的末项am后再添加一项
0或1，则存在i?j，
使得
ai,ai?1,ai?2,ai?3,ai?4与
am?3,am?2,am?1,am,0按次序对应相等，或
aj,aj?1,aj?2,aj?3,aj?4与am?3,am?2,am?1,am,1按次序对应相等，
如果a1,a2,a3,a4与am?3,am?2,am?1,am不能按次序对应相等，那么必有
2?i,j?m?4，i?j，使得ai,ai?1,ai?2,ai?3、aj,aj?1,aj?2,aj?3与am?3,am?2,am?1,am按
次序对应相等.
此时考虑ai?1,aj?1和am?4，其中必有两个相同，这就导致数列?an?中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列?an?是“5阶可重复数列”，这和题设中数列?an?不是“5阶可重复数列”矛盾！所以a1,a2,a3,a4与am?3,am?2,am?1,am按次序对应相等，从而am?a4?1.
……………….14分
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说明：其它正确解法按相应步骤给分.
3解：（Ⅰ）当a?0时，f(x)?2x在[1,??)上是单调增函数，符合题
意．………1分
当a?0时，y?f(x)的对称轴方程为x??2， a由于y?所以?所
a?0．
f(x)在[1,??)上是单调增函数，
2?1，解得a??2或a?0， a以
……………………3分
当a?0时，不符合题意． 综
a?0．
上，
a的取值范围是
……………………4分
g(x)lnx?f?(x)?(2a?1)整理为?ax?2?(2a?1)， xx （Ⅱ）把方程
即
为方程
ax2?(1?2a)x?lnx?0. ……………………5分
(x?0)，
设H(x)?ax2?(1?2a)x?lnx
原方程在区间(函数
1,e)内有且只有两个不相等的实数根, 即为e1H(x)在区间(,e)内有且只有两个零
e点. ……………………6分
H?(x)?2ax?(1?2a)?1 x
2ax2?(1?2a)x?1(2ax?1)(x?1)??
xx …………………7分
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