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∴??1?1?是首项为2?bn?，公差为1的等差数
列．…………………………………………………………8分 ∴1bn?212n?1，即bn?（n?N*）．……………………………9??n?1??1?2n?122分
（3）证明：由（2）知
bn2?4bn?22n?1，则
?2n?1?2．………………………………10分
4所以Tn?b12?b22?b32???bn2 ?4?4?4???925?2n?1?2，……………11分
分
当n?2时，
4?2n?1?252?411??，…………………12
2n?2n?2?n?1n4所以Tn?4?4?4???9?2n?1?2
4?11??11?1??1?4???????????????
9?23??34??n?1n??401189???．…………………………………… 92n1811解：（1）
af'(x)?a?e?(ax?b)(?2)?ex
xaxa令f??x??0得x2?ax?b?0 ?a2?4b?0 又 ?a?0且x?0
a2?b?且b?04
………………3分
（2）x2?ax?b?0在(?1,1)有两个不相等的实根.
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???a2?4b?0?a???1??1即? 2?1?a?b?0???1?a?b?0 得
?4b?a2?2?a?4 ?b??1?
??1?b?1且b?0
………
………7分
（3）由①f?(x)?0?x2?ax?b?0(x?0)
x2?ax?b①当b?0f??x??a?e?在x?a左右两边异号
x2?(a,f(a))是y?f?x?的唯一的一个极值点
ax1?a?1且a?0?－由题意知? 2?e?(a?b)e?e? 即
?0?a2?1 ?2?1?a?1? 即 0?a2?1
存在这样的a的满足题意 意 ………………9分
②当b?0时，??a2?4b?0即4b?a2 这里函数y??b?0符合题
aaf(x)唯一的一个极值点为(,f())
22?a?2?1且a?0由题意? ?1??e?(a?b)e2?e??2即
?0?a2?4?11?2a2??e??b?e2?2 即
0?4b?4??1 ?122???e?b?e?0?b?1 ………………
………………13分
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综上知：满足题意
b?[0,1).
b的范围为
……………………………14分
f?(x)?lnx?112解：(1) ，g?(x)??2x2?ax?3b，所以
h(x)?lnx?2x2?ax?3b?1，
由于h(x)是定义域内的增函数，故h?(x)?1恒成立， x?4x?a?0即a?1对?x?0恒成立，又1(x?2时取等号)，故a?(??,4]. x?4xx?4x?4(2)由g(x)是奇函数，则g(x)?g(?x)?0对?x?0恒成立，从而a?c?0，
3所以g(x)??2，有g?(x)??2x2?3b. 3x?3bx2由g(x)极大值为g(33)，即g?(33)?0，从而b??9；
32332?因此g(x)??2，即， x?xg(x)??2x?2333??2(x?3)(x?3)所以函数g(x)在(??,?33)和(33,??)上是减函数，在(?33,33)上是增函数.
由g(x)?0，得x??1或x?0，因此得到： 当?1?m?0时，最大值为g(?1)?0；
32当0?m?33时，最大值为g(m)??2； 3m?3m当m?33时，最大值为g(33)?4273.
(3)问题等价于证明f(x)?xlnx?ex?2对x?0恒成立； exf?(x)?lnx?1，所以当x?(0,1时，f?(x)?0，f(x)在(0,1上单调减； e)e)当x?(1时，f?(x)?0，f(x)在(1上单调增； e,??)e,??)所以f(x)在(0,??)上最小值为?1(当且仅当x?1时取得) ee设m(x)?ex?2，则m?(x)?1e?x，得m(x)最大值m(1)??1(当且仅当ee(x?0)xxx?1时取得),
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又f(x)得最小值与m(x)的最大值不能同时取到，所以结论成立. 13
证
明
：
(1)
由
1ban?1?12(a1n?a)?1naa?1?b?log?1n?1?log9n?19?1?bn?1?log9(n)2?1 n?1?112(a1an?a)?1n?1n?2ban?1a?1n?1?log9a?1 又bn?logn9?1n?1an?1∴ bn?1?12bn
又n = 1时，b?11?loga19a?1?b1?2 1?1∴ {bn}为等比数列，b1 = 2，q?12，∴ b?1n?2?(12)n?(12)n?2
(2)
∵ b1n?()n?22?4?(12)n?41b??2nn(12)n∴
Cn?n4?nn?(?1)n2?(?1)n
bn先证：
n2n?(?1)n?n?12n(n?3) 当n为偶数时，显然成立； 当
n
为
奇数时，即证
n2n?1?n?12n?n?2n?n?2n?n?2n?1?2n?n?1 而当n?3时，2n?n?1显然也成立，故n2n?(?1)n?n?12n(n?3) 当
n?4时，T?456n524?1?25?1?26?1???2n?(?1)n?24?625?726???n?12n 又令A?524?67n?125?26???2n ① 156nn?12A?25?26???2n?2n?1 ② ①－②：1A?5?1n?122425?126???12n?2n?1 1[1?(1?A?5111n?152)n?4]n?1323?24?25???2n?1?2n?8?16?n1?12?4 2高考热门资料库（免费下载）:http://bbs.gaofen.com/forum-70-1.html
令
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∴ T?3
41232364 ???1???1232?12?12?15735∴ 所证式子左边?64?3?369?370?37
35414014014即41?42?43???4n?37
?(?1)?(?1)2?(?1)3?(?1)n14b1b2b3bn又C1?C2?C3?14解：（I）因为an?2n,则有an?1?an?2,n?N*
故数列{an}是“M类数列”， 对应的实常数分别为
1,2． ……………………………2分
n?N*
因为bn?3?2n，则有bn?1?2bn
故数列{bn}是“M类数列”， 对应的实常数分别为
2,0． ……………………………4分
（II）（1）因为 an?an?1?3t?2n(n?N*) 则有a2?a3?3t?22，
a4?a5?3t?24??， a2006?a2007?3t?22006a2008?a2009?3t?22008
，
……………………………….6分
故数列{an}前2009项的和
S2009?a1+?a2?a3?+?a4?a5????+?a2006?a2007?+?a2008?a2009?
………………9
分
?2?3t?22?3t?24????3t?22006?3t?22008?2?t?22010?4?若数列{an}是“M类数列”， 则存在实常数p,q 使
得
an?1?pan?q对于任意
n?N*都成
立，………………………………………….10分 且有an?2?pan?1?q对于任意n?N*都成立，
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