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因此?an?1?an?2??p?an?an?1??2q对于任意n?N*都成立， 而an?an?1?3t?2n(n?N*)，且an?1?an?2?3t?2n?1(n?N*) 则有3t?2n?1?3t?p2n?2q对于任意
t(p?2)?0,q?0n?N*都成立，可以得到
，………………………………………12分
时，an?1?2an，an?2n，t?1，经检验满足条件. 时，an?1??an，an?2(?1)n?1，p??1经检验满足条
①当p?2,②当t?0,件.
q?0q?0
因此当且仅当t?1或t?0，时，数列?an?也是“M类数列”.对应的实
常
数
分
别
为
2,0, 或
?1,0． ………………………………………………………………14
分
15解：（Ⅰ）由题意，得f?e??化
?p?q.
pe?qp?2lne?qe??2， ee1??p?q???e???0?e?简，得
，
………………………………………………………………2分
px?p?2lnx， x（Ⅱ）函数f?x?的定义域为?0,???.由（Ⅰ）知，f?x??p2px2?2x?pf??x??p?2??. 2xxx………………………………………………………
……………3分
令h?x??px2?2x?p，要使f?x?在其定义域?0,???内为单调函数，只需h?x?在?0,???内满足h?x??0或h?x??0恒成立. （1）当p?0时，h?x???2x?0，?f??x??0.
?f?x?在?0,???内为单调减函数，故
p?0符合条
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件. …………………………………………………4分
?1?1（2）当p?0时，.只需p??h?x?min?h??p????p?p1即p?1时h?x??0，?0，p此时f??x??0.
?f?x?在?0,???内为单调增函数，故
p?1符合条
件. ………………………………………………6分
（3）当p?0时，h?x?max?h?0??p.只需p?0，此时f??x??0.
?f?x?在?0,???内为单调减函数，故p?0符合条件.
综上可得,
p?1或
p?0为所
求. ………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）?g?x??g?x?max?2e.
2e在?1,e?上是减函数，?x?e时，g?x?min?2；x?1时，x即
g?x???2,2e?. ……………………………………………………………………………………
………9分
（1）当p?0时，由（Ⅱ）知，f?x?在?1,e?上递减，f?x?max?f?1??0?2，不合题意. ………10分 （
x?2）当
0?p?1时，由
x??1,e?知，
1?0.?f?x??x1?1?p?x???2lnx?x??2lnx.
x?x?x由（Ⅱ）知，当p?1时，f?x??x?1?2lnx单调递增，
?f?x??x?11?2lnx?e??2?2xe，不合题
意. …………………………………………………12分
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（3）当p?1时，由（Ⅱ）知f?x?在?1,e?上递增，f?1??0?2， 又g?x?在在?1,e?上递减，?f?x?max?g?x?min?2.
1?即p??e???2lne?2，?p??e?4e. e2?1综上，p的取值范围是??16解：（1）
4e?,???.………………………………………………… 2?e?1?f1(?)、f3(?)在
????0,4???上均为单调递增的函
数. …… 1分
对于函数f1(?)?sin??cos?，设
???，则 ?1??2,?1、?2??0,?4?? f1(?1)?f1(?2)??sin?1?sin?2???cos?2?cos?1?， ? ?sin?1?sin?2,cos?2?cos?1， f1??1??f1??2?,?函数
f1(?)在
????0,4???上单调递
增. …… 3分
（2）? 原式左边
?2?sin6??cos6????sin4??cos4?? ?2?sin2??cos2???sin4??sin2??cos2??cos4????sin4??cos4??
?1?sin22??cos22?.
…… 5分
又?原式右边??cos2??sin2??2?cos22?. ?
2f6(?)?f4(?)??cos4??sin4???cos2??sin2??. …… 6分
（3）当n?1时，函数f1(?)在? ? f1(?)的最大值为
?0,4?????上单调递增，
，最小值为f1?0???1. ???f1???0?4???上为单调递增.
当n?2时，f2????1，? 函数f2(?)的最大、最小值均为1. 当n?3时，函数f3(?)在??0,4???高考热门资料库（免费下载）:http://bbs.gaofen.com/forum-70-1.html
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? f3(?)的最大值为 当n?4时，函数 ?
f4(?)，最小值为f3?0???1. ???f3???0?4?在???上单调递减， 1f4(?)?1?sin22??0,4?2??f4?0??1的最大值为，最小值为
???1. …… 9f4????4?2分
下面讨论正整数n?5的情形： 当n为奇数时，对任意???1、?2??0,??且?1??2,4??
? fn(?1)?fn(?2)??sinn?1?sinn?2???cosn?2?cosn?1?， 以及 0?sin?1?sin?2?1, ? sinn?1?sinn?2, ? fn(?)在? fn(?)?0,4???0?cos?2?cos?1?1，
cosn?2?cosn?1，从而 fn(?1)?fn(?2).
??上为单调递增，则
???fn???0?4?的最大值为，最小值为
f4?0???1. …… 11
分
一
方
面
有
当
n为偶数时，
fn(?)?sinn??cosn??sin2??cos2??1?fn(0).
另一方面，由于对任意正整数l?2，有
2f2l(?)?f2l?2(?)??cos2l?2??sin2l?2???cos2??sin2???0，
?111???fn(?)?fn?2(?)???nf2(?)?n?fn??2?1?1?4?2222.
.
? 函数fn(?)的最大值为fn(0)?1，最小值为
????1?fn???2???4??2?n 综上所述，当n为奇数时，函数fn(?)的最大值为0，最小值为?1.
当n为偶数时，函数fn(?)的最大值为1，最小值为
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?1?2???2?n. …… 13分
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122rnn17解答（1）f(x)?x2n?1[Cn0?Cnx?Cnx?????Cn(?1)rxr????Cnx]
=x2n?1(1?x)n，……1分
f?(x)?(2n?1)x2n?2(1?x)n?x2n?1?n(1?x)=
x2n?2(1?x)n?1[2n?1?(3n?1)x]。……2
分
令f?(x)?0
x1?0,x2?2n?1,x3?1，从而x1 的增减如下表 x （-∞，0） 0 （0， 2n?1） 3n?12n?1 3n?1（ 2n?1，1） 1 3n?1（0，+∞） f?(x) f(x) ?+ 0 无极值 所以当 ?+ 0 极大值 ?— 0 极小值 + ? 2n?1x=时，y3n?1(2n?1)2n?1?nn极大= (3n?1)3n?1；当x=1时，y极 小 =0. ……5分 当n为奇数时f(x)的增减如下表 高考热门资料库（免费下载）:http://bbs.gaofen.com/forum-70-1.html