高中数学选修2-3 第二章 概率
第一讲 离散型随机变量的分布列................................................................................................. 3 第1.1练 ........................................................................................................................................... 5 第一练答案....................................................................................................................................... 6 第二练答案....................................................................................................................................... 6 第三练 参考答案 ............................................................................................................................. 6 第1.2练 离散型随机变量解答题 ............................................................................................ 7 第1.3练 离散型随机变量解答题 ............................................................................................ 9 离散型随机变量解答题答案......................................................................................................... 11 《概率》测试题 ............................................................................................................................ 15 选修2－3《概率》测试题答案.................................................................................................... 17 第二讲 离散型随机变量的期望值和方差 ................................................................................... 18 第二练 ............................................................................................................................................ 19 第三讲 超几何分布 .................................................................................................................... 20 第三练 超几何分布 ..................................................................................................................... 22 第四讲 条件概率 ........................................................................................................................... 23 第四练 条件概率 ........................................................................................................................... 29 第五讲 独立重复试验与二项分布 ............................................................................................. 31 第五练 二项分布及其应用 ......................................................................................................... 36 45分钟单元综合检测题答案 ........................................................................................................ 38 第六讲 正态分布 ......................................................................................................................... 39 第六练 正态分布 ........................................................................................................................... 41 第六练 概率分布参考答案： ................................................................................................... 43
2
高中数学选修2-3 第二章 概率
第一讲 离散型随机变量的分布列
一、知识梳理
1.随机变量的概念
如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母ξ、η等表示.
（1）离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.
（2）若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量. 2.离散型随机变量的分布列
（1）概率分布（分布列）.设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，?，xi，?，ξ取每一个值xi（i=1，2，?）的概率P（ξ=xi）=pi，则称表 ξ P x1 p1 x2 p2 ? ? xi pi ? ? 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. （2）二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中
knk
这个事件恰好发生k次的概率是P（ξ=k）=Ck. npq
－
其中k=0，1，?，n，q=1－p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ P 00 Cnp0qn 11 Cnp1qn1 －? ? kk Cnpkqnk －? ? nn Cnpnq0 我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n，p），其中n、p为参数，并记
knkCk=b（k；n，p）. npq
－
特别提示
二项分布是一种常用的离散型随机变量的分布.
（3）. 几何分布：“??k”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发
生记为Ak，事A不发生记为Ak,P(Ak)?q，那么P(ξ?k)?P(A1A2?Ak?1Ak).根据相互独立事件的概率乘法分式：P(ξ?k)?P(A1)P(A2)?P(Ak?1)P(Ak)?qk?1p(k?1,2,3,?)于是得到随机变量ξ的概率分布列.
? 1 q 2 qp k?13 q2p … … k qk?1p … … P 我们称ξ服从几何分布，并记g(k,p)?qp，其中q?1?p.k?1,2,3?
三、例题剖析
【例1】 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： （1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列； （2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列. 特别提示
求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率.
3
高中数学选修2-3 第二章 概率
【例2】 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.
【例3】 盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量，求ξ的分布列.
思考讨论 若本题改为：若每次取1个，用完放回再取1个，用完再放回，再取1个用完放回，则怎样求此时ξ的分布列呢?
【例4】 （05年山东卷）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取??取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用?表示取球终止所需要的取球次数.
（I）求袋中所有的白球的个数；
（II）求随机变量?的概率分布； （III）求甲取到白球的概率.
174
高中数学选修2-3 第二章 概率
第1.1练
基础训练
1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是 A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点 C.两颗都是4点
D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 2.下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是 A. ξ P －1 0.3 0 0.4 1 0.4 3 －0.1 1 0.3 B. ξ P 1 0.4 －1 0.3 2 0.7 0 0.4 C. ξ P D. ξ P 1 0.3 2 0.4 3 0.4 3.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=A.3 1612k，k=1，2，?，则P（2<ξ≤4）等于 C.1 16 B.
1 4 D.
1 54.某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数ξ的分布列为________.
5.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=
5，则P（η≥1）=______. 91*6.如果ξ～B（20，），则使P（ξ=k）取最大值的k的值是________.
3同步练习
1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是
A.5 B.9 C.10 D.25
2.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于
3105A.C10（）2 12（）·
889C.C11（
3539B.C11（）9（）2·
888359D.C11（）9·（）2
88593）·（）2 88
3.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒
数，则ξ的分布列是______.
4.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6）=________.
5