高中数学选修2-3 第二章 概率
第五练 二项分布及其应用
一．选择题
1．一台X型自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一个小时之内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.9728
2．在一次试验中随机事件A发生的概率为P，设在k(k?N)次独立重复试验中随机事件A发生k次的概率为Pk，那么
*?P等于（ ）
ii?1nP(1?Pn)A． B．nP C．nPn D．1
1?P3．若X~B(10,0.8)，则P(X?8)等于（ ）
A．C10?0.8?0.2 B．C10?0.8?0.2C．0.8?0.2 D．0.8?0.24.若X~B(5,0.1)，那么P(X?2)等于（ ）
8828288228A．0.0729 B．0.00856 C．0.91854 D．0.99144
5.设随机变量?服从正态分布N(0,1)，则下列结论不正确的是：( ) A P(|?|?a)?P(|?|?a)?P(|?|?a)(a?0) B． P(|?|?a)?2P(??a)?1(a?0)C．P(|?|?a)?1?2P(??a)(a?0)D．P(|?|?a)?1?P(|?|?a)(a?0)6.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）
3112A3A32?A2A3?A2? (A)1?3 (B) 33A5A5A5332321(C)1?()3 (D)C32?()2?()?C3?()1?()2
55555二．填空题
7．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
8．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．
9．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为命中率为 ．
10. 设X~B(2,p),Y~B(4,p)，已知P(X?1)?
80，则此射手的815，则P(Y?1)?__________. 936
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三．解答题
11.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率
12. 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
1，从B3中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
2，求p的值．5
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45分钟单元综合检测题答案
265 10. . 38111. 解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的
1-6.DAACCA 7. 0.784 8. 0.046 9. 概率P5(4)?C5?0.8?(1?0.8)445?4?0.84?0.41
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即
5P?P5(4)?P5(5)?P5(4)?C54?0.84?(1?0.8)5?4?C5?0.85?(1?0.8)5?5
?0.84?0.85?0.410?0.328?0.74
答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74． 12. 解：（1）∵x?y?z?3,2y?x?z
?x?0?x?1?x?2???①?y?1 ②?y?1 ③?y?1 ?z?2?z?1?z?0???①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共C3种情况。
11011121
63241111②x?y?z?1的概率为6···＝
63261211101③x?2,y?1,z?0的概率为 3()()()?
632361114故n＝3时，x、y、z成等差数列，概率为???
46369故x?0,y?1,z?2的概率为3()()·()?（2）n=6时，x、y、z成等比数列。 ∴x?y?z?2 所求概率为C6()C4()C2()?2162213221225. 72
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第六讲 正态分布
1．正态分布N(?,?)）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布
2
2．正态曲线的性质：
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交 （2）曲线关于直线x=μ对称 （3）当x=μ时，曲线位于最高点 （4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）
3．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示
式是f(x)?12?e?x22，（-∞＜x＜+∞）
其相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题 讲解新课：
非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过F(x)??(x???)转化成标准正态
总体，然后查标准正态分布表即可 在这里重点掌握如何转化 首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化 例1．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：
(1)在N(1,4)下，求F(3) （2）在N（μ，σ）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）； Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）； Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ） 解：（１）F(3)＝?(2
3?1)＝Φ（1）＝0.8413 2?????（２）Ｆ（μ＋σ）＝?()＝Φ（1）＝0.8413
?Ｆ（μ－σ）＝?(Ｆ（μＦ（μＦ（μＦ（μ
?????)＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 ?－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826 －1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342 －2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954 －3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997
2对于正态总体N(?,?)取值的概率：
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高中数学选修2-3 第二章 概率
在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7% 因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分 例2．某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率 12?，求总
解：正态分布的概率密度函数是f(x)?12??e?(x??)22?2,x?(??,??)，它是偶函数，
说明μ＝0，f(x)的最大值为f(?)＝布 12??，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分
P(?1.2?x?0.2)??(0.2)??(?1.2)??(0.2)?[1??(1.2)]??(0.2)??(1.2)?1?0.5793?0.8848?1?0.4642 课堂练习：
1.利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率 （１）（0，１）； （２）（１，３） 解：（１）P＝Φ（1）－Φ（0）＝0.8413－0.5＝0.3413 （２）P＝Φ（3）－Φ（1）＝0.9887－0.8413＝0.1574
五、小结 ：正态总体N(μ，σ)转化为标准正态总体N(0,1)的等式F(x)??(应用 2
x???)及其
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