高中数学选修2-3 第二章 概率
离散型随机变量解答题答案
1、解：设Ai?{第i次拨号接通电话}，i?1,2,3
（1）第3次才接通电话可表示为A1A2A3于是所求概率为P(A1A2A3)?9?8?1?1;
109810（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A1?A1A2?A1A2A3于是所求概率为
P(A? P(A1?A1A2?AA1)?P(A1A2)1A2)?3所以 P?(1?1)(1?1)?1?4.
33327P(1A2A3A?)1919813??????. 101091098102、解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
（2）易知?~B(6,). ∴E??6?1?2. D??6?1?(1?1)?4.
33333
3、解：设此次摇奖的奖金数额为?元，
当摇出的3个小球均标有数字2时，??6；
当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，??9； 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，??12。
31221CC788CC7所以，P(??6)? P(??9)?82? P(??12)?C2?1 ?3331515C10C1015C1011 E??6?(7?9?7?12?151539? )155 答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是
39元 54、解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A,B,C，
则P(A)?0.9,P(B)?0.8,P(C)?0.85
（Ⅰ）P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)
?[1?P(A)][1?P(B)][1?P(C)]?(1?0.9)(1?0.8)(1?0.85)?0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003 （Ⅱ）（P(A?B?C?A?B?C?A?B?C)）
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)?P(A?B?)C?(PA?B ?P(A?B?C ?)C ?P(A)?P(B)?P(C)?P(A?)P(B?)P(C?)P(?A)P(?B )P(C)?[1?P(A)P]B(P)C(?)PA(?)[1PB(P)]?C()PA(P)?B()[PC ?(1?0.9?) 8(10.?80.?85?0.9?(1?0.8)?0.?85?0.9?0.0.85)?0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329
111?C2?C21?5、解：（I）?1?1?4?1?2?3?6,?P(x?6)? 34C651?2043?1?3?4?2?2?4?8,?P(x?8)?20
21?2?3?4?9,?P(x?9)??201011313?P(x?6)?????4420104?1?2?4?2?2?3?7,?P(x?7)? （II）?1?1?2?4,P(x?4)?13 ,?1?1?3?1?2?2?5,P(x?5)?1020 ∴线路通过信息量的数学期望 ?4?131131?5??6??7??8??9??6.5 10204420103答：（I）线路信息畅通的概率是. （II）线路通过信息量的数学期望是6.5
46、解：记“三个元件T1,T2,T3正常工作”分别为事件A1,A2,A3，则
P(A1)?133,P(A2)?,P(A3)?. 244（Ⅰ）不发生故障的事件为(A2?A3)A1. ∴不发生故障的概率为
P1?P[(A2?A3)A1]?P(A1?A3)?P(A1)?[1?P(A2)?P(A3)]?P(A1)?[1?
11115?]??44232
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（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下： 图1中发生故障事件为(A1?A2)A3 ∴不发生故障概率为
P2?P[(A1?A2)A3]?P(A1?A2)?P(A3)?[1?P(A1)?P(A2)]P(A3)??P2?P1
21 32图2不发生故障事件为(A1?A3)A2，同理不发生故障概率为P3?P2?P1
7、解：设事件A?“从甲机床抽得的一件是废品”；B?“从乙机床抽得的一件是废品”. 则P(A)?0.05,P(B)?0.1 （1）至少有一件废品的概率
P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?1?0.95?0.90?0.145（2）至多有一件废品的概率
P?P(A?B?A?B?A?B)?0.05?0.9?0.95?0.1?0.95?0.9?0.995
8、解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B. 设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2. 则P(A)?P1?0.6,P(B)?P2
P(A?B)?1?P(A?B)?1?(1?P1)(1?P2)?P1?P2?PP12?0.92?0.6?P2?0.6P2?0.92则0.4P2?0.32即P2?0.8(2)P(??0)?P(A)?P(B)?0.4?0.2?0.08P(??1)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.6?0.2?0.4?0.8?0.44P(??2)?P(A)?P(B)?0.6?0.8?0.48
?的概率分布为:? 0 1 2 0.48 0.08 0.44 P E??0?0.08?1?0.44?2?0.48?0.44?0.96?1.4D??(0?1.4)2?0.08?(1?1.4)2?0.44?(2?1.4)2?0.48?0.1568?0.0704?0.1728?0.4或利用D??E(?2)?(E?)2?2.36?1.96?0.4
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9、解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以? 表示公司每年的收益额，则?是一个随机变量，其分布列为：
? x x?a p 1?p P 因此，公司每年收益的期望值为E??x(1?p)?(x?a)p?x?ap． 故可得x?a．(p?0.1)
为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E??0.1， a，即x?ap?0.1a 即顾客交的保险金为 a(p?0.1)时，可使公司期望获益0.1a．
10、解：(1)这批食品不能出厂的概率是： P?1?0.8?C5?0.8?0.2?0.263． (2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是： P1?C4?0.2?0.8?0.8
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五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是： P2?C4?0.2?0.8?0.2
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由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P?P1?P2?C4?0.2?0.8?0.4096． 11、解：（I）参加单打的队员有A3种方法. 参加双打的队员有C2种方法.
所以，高三（1）班出场阵容共有A3?C2?12（种）
（II）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两
盘胜， 所以，连胜两盘的概率为
21213
1111113?????. 22222812、解： （Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A,B，则
1C52?C323C52?C33?,P(B)?? P(A)? 77C84C84 ∵A,B为两个互斥事件 ∴P(A?B)?P(A)?P(B)? 即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为 （Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C，则
6 76 7C541113 P(C)?4?至少摸出一个黑球为事件C的对立事件 其概率为1??
C8141414
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《概率》测试题
一、选择题
1．10件产品中有3件次品，从10件产品中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用X 表示，那么X的取值为 （ ） A. 0,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 0,1,2
2．设随机变量X等可能的取值1，2，3，?，n，如果P(X?4)?0.3，那么 （ ） A. n?3 B. n?4 C. n?9 D. n?10
3．在15个村庄中，有7个村庄不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村
C74C86庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于10的是 （ ）
C15 A. P(X?2) B. P(X?2) C. P(X?4) D. P(X?4)
4．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 （ ） A.
1212 B. C. D. 55335．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）
2553191 B. C. D.
2152162162166．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有4台这种型号的
A.
自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A. 0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728 7．已知随机变量X的分布为 0 1 X －1 则E(X)等于
A. 0 B. 0.2 C. －1 D. －0.3
8．随机变量Y?B(n,p)，且E(Y)?3.6,V(Y)?2.16，则此二项分布是 （ ） A. B(4,0.9) B. B(9,0.4) C. B(18,0.2) D. B(36,0.1) 二、填空题
9．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均值是 ，方差是 . 10．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3
次的概率是0.9?0.1；③他至少击中目标1次的概率是1?0.1.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.
11．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，
34P 0.5 0.3 0.2 （ ）
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