高中数学选修2-3 第二章 概率
则第2次抽出正品的概率是 .
12．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布利用正态分布估计使用寿命N(36203,48272).一汽车公司一次从该厂买了500个轮胎，
在36203—2×4827～36203＋2×4827范围内的轮胎个数是 .
三、解答题
13．某种彩票的开奖是从1，2，3，?，36中任意选出7个基本号码，凡购买的彩票上的7个号码中有4个或4个以上基本号码就中奖，根据基本号码个数的多少，中奖的等级为
含有基本号码数 中奖等级
14．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为为
求至少中三等奖的概率.
4 四等奖 5 三等奖 6 二等奖 7 一等奖 1，乙每次击中目标的概率22，（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望E(X)； 3（2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
15．高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为
1，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验. 2（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至
少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽
成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X的概率分布列和期望.
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高中数学选修2-3 第二章 概率
选修2－3《概率》测试题答案
题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 D 5 D 6 D 7 D 8 B 9. 9.5 ; 0.016 10. ①③ 11.
95 12. 477 9952C7C298526?13.P(X?5)?H(5;7,7,36)? 7C36834768061C7C203 P(X?6)?H(6;7,7,36)?729?
C36834768070C7C291P(X?7)?H(7;7,7,36)?? 故至少中三等奖的概率为 7C368347680P(X?5)?P(X?5)?P(X?6)?P(X?7)? 14．（1）X的概率分布列为 X P 0 1 8730
83476802 3 3 813311 E(X)?0或E???1??2??3?1.5(X)?3??1.5
8888219323 （2）乙至多击中目标2次的概率为1?C3()?
3271 83 81 8 （3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0
次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2,则A?B1?B2,
31121B1、B2为互斥事件，P(A)?P(B1)?P(B2)?????
827892415．（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率 P?C5()?C5()?C5()? （2）X的概率分布列为 X P 1 2 3 4 5 3125412551251 2111 48161111131所以 E(X)?1??2??3??4??5??
248161616
1 21 1617
高中数学选修2-3 第二章 概率
第二讲 离散型随机变量的期望值和方差
一、知识梳理
1.期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=xi的概率为P（ξ=xi）=Pi（i=1，2，?，n，?），则称Eξ=∑xi pi为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值.
期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.Eξ由ξ的分布列唯一确定.
2.方差：称Dξ=∑（xi－Eξ）2pi为随机变量ξ的均方差，简称方差.D?叫标准差，反映了ξ的离散程度.
3.性质：（1）E（aξ+b）=aEξ+b，D（aξ+b）=a2Dξ（a、b为常数）. （2）二项分布的期望与方差：若ξ～B（n，p），则Eξ=np，Dξ=npq（q=1－p）. Dξ表示ξ对Eξ的平均偏离程度，Dξ越大表示平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散.
二、例题剖析
【例1】 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求Eξ、Dξ. ξ P －1 0 1－2q 1 q2 1 2拓展提高
既要会由分布列求Eξ、Dξ，也要会由Eξ、Dξ求分布列，进行逆向思维.如：若ξ是离散型随机变量，P（ξ=x1）=
3276，P（ξ=x2）=，且x1 解：依题意ξ只取2个值x1与x2，于是有 Eξ=Dξ= 327x1+x2=， 55532226x1+x2－Eξ2=. 5525??3x1?2x2?7,从而得方程组?2 2??3x1?2x2?11.【例2】 人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a 元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率为p2，则a需满足什么条件，保险公司才可能盈利? 【例3】 把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ. 特别提示 求投球的方法数时，要把每个球看成不一样的.ξ=2时，此时有两种情况：①有2个空盒子，每个盒子投2个球；②1个盒子投3个球，另1个盒子投1个球. 【例4】 若随机变量A在一次试验中发生的概率为p（0 （1）求方差Dξ的最大值； 2D??1（2）求的最大值. E? 18 高中数学选修2-3 第二章 概率 第二练 同步练习 离散型随机变量的期望值和方差 1.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为 A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1 2.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 3.设投掷1颗骰子的点数为ξ，则 A.Eξ=3.5，Dξ=3.52 B.Eξ=3.5，Dξ=D.Eξ=3.5，Dξ= 35 1235 164.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是 A.Eξ=0.1 B.Dξ=0.1 C.Eξ=3.5，Dξ=3.5 C.P（ξ=k）=0.01k·0.9910 －k kD.P（ξ=k）=C10·0.99k·0.0110k － 5.已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于 A.1 7 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 46.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于 A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804 7.有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1、ξ2，已知Eξ1=Eξ2，Dξ1＞Dξ2，则自动包装机________的质量较好. 8.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_______. 9.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 2，则甲回家途中遇红灯次数的期望为________. 519 高中数学选修2-3 第二章 概率 第三讲 超几何分布 1、二点分布：如果随机变量X的分布列为： X 1 0 P p 1-p 2、超几何分布 在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=m mM?mCnCN?n则P(X?m)?.此时我们称随机变量X服从超几何分布 MCN1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n 三、数学应用 例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？ 解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得 41C10C20?0.029 P(X?4)?5C30 例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列. 解：由题意 X P 例1、4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量?表示所选三人中女生人数.（1）求?得分布列；（2）求所选三人中女生人数??1的概率. 解、（1） 0 0．58375 1 0.33939 2 0.07022 3 0.00638 4 0.00025 5 0.00001 ? P （2）P(??1)? 0 1 2 1 53 51 54 520