?)的分布。 7. (4.2) 式中t(??)的分布见图11a。t(??)不再服从t分布。可见对?的显著性检验DF检验式（2）中t(??)0.05 = -2.57，临界值t(??)0.95 = 也应该用蒙特卡罗模拟结果计算。T = 50条件下，临界值t(?2.51。
0.30.50.250.40.20.150.10.050.30.20.1-4-202 -4-202 ?)分布的蒙特卡罗模拟（T =50，模拟1万次） 图4.13b t(??)分布与DF分布的比较 图4.13a t(??)的极限分布。 ?)和t(? 8. (4.3) 式中t(??)统计量分布的蒙特卡罗模拟结果见图12。t(??)的分?), t(??), t(?DF检验式（4）中t(?布近似相同，但服从的不是t分布，所以不能用通常的t分布临界值做显著性检验。T =100
?)0.05 = -2.89，?)0.95 ?)0.05 = -2.80，?)0.95 =2.87；条件下，临界值t(?临界值t(?临界值t(?临界值t(?=2.66。
0.20.50.150.40.30.20.10.050.1-6-4-2024 -6-4-2024 ?)分布的蒙特卡罗模拟（T =100，模拟1万次） 图12b t(??)分布与DF分布的比较 ?), t(??), t(?图12a t(??)统计量分布的蒙特卡罗模拟结果（file:uniroot3）见下表。 ?)和t(?t(?条件是：数据生成过程为yt = yt-1 + ut , ut ? IID(0, 1)。
估计模型是：yt = ? + ? t + ? yt-1+ ut。
?)的分布（模拟5万次） 表0： 估计模型yt = ? + ? yt-1+ ut中t(?obs CV0.005 CV0.025 CV0.05 CV0.95 CV0.975 CV0.995 1 -3.71607 -2.98201 -2.64194 2.51020 2.86467 3.56780 2 -3.57894 -2.91253 -2.58341 2.52826 2.88722 3.58953 3 -3.47011 -2.85596 -2.54997 2.55833 2.88539 3.50376 4 -3.44065 -2.85378 -2.54470 2.57503 2.90392 3.56663 5 -3.42902 -2.82471 -2.52979 2.54631 2.87799 3.56599 6 -3.37406 -2.82317 -2.53374 2.54035 2.88494 3.56644
T
30 50 100 150 200 250
注：(M.File:unitroot02)
21
-3.3V005-3.4-2.80V025-2.85-3.5-2.90-3.6-2.95-3.71/T0.010.020.030.04-3.80.00
-3.000.001/T0.010.020.030.04
表0中数据（file:uniroot3）
?)的分布（模拟5万次） 表1： 估计模型yt = ? + ? t +? yt-1+ ut中t(?obs CV0.005 CV0.025 CV0.05 CV0.95 CV0.975 CV0.995 1 -4.07560 -3.32138 -2.92816 2.80000 3.19462 3.99269 2 -3.94834 -3.25371 -2.86465 2.83257 3.19808 3.87910 3 -3.85926 -3.17450 -2.81506 2.87025 3.21765 3.83482 4 -3.76003 -3.09851 -2.77422 2.89550 3.26019 3.90150 5 -3.76003 -3.10629 -2.77177 2.89391 3.25672 3.90993 6 -3.74954 -3.10582 -2.77119 2.91474 3.29941 3.95097
T
30 50 100 150 200 250
注：(M.File:unitroot01)
?)的分布（模拟5万次） 表2： 估计模型yt = ? + ? t +? yt-1+ ut中t(?obs CV0.005 CV0.025 CV0.05 CV0.95 CV0.975 CV0.995 1 -3.96132 -3.20650 -2.83006 2.83372 3.23184 4.04315 2 -3.90374 -3.19471 -2.84496 2.78472 3.14982 3.85176 3 -3.85822 -3.25775 -2.91985 2.66820 3.02138 3.70615 4 -3.95734 -3. 29940 -2.96328 2.65191 2.99519 3.62287 5 -3.91488 -3.31539 -2.96642 2.63986 2.96134 3.57071 6 -3.97728 -3.32261 -2.96771 2.63847 2.97243 3.56027
T
30 50 100 150 200 250
注：(M.File:unitroot01)
例1 （file:b4c1）日本失业率时间序列。 依次用（4.3）、（4.2）、（4.1）式检验单位根，该序列是无趋势项、无漂移项的单位根过程。
0.035Y0.0300.0250.0080.0060.0040.002DY0.0200.0000.0150.0100.00550556065707580859095-0.002-0.004-0.006
50556065707580859095
22
0.035Y0.0300.0250.0200.0150.0100.0050.00Y(-1)0.010.020.030.04
例2（file:japopu）日本人口序列是有趋势项、有漂移项的单位根过程。
1.41.21.0Y0.040.03DY0.020.010.80.60.40.21880190019201940196019800.00-0.01-0.02-0.031880
19001920194019601980
? yt = 0.00925 +0.00025 t - 0.0250 yt-1 +0.2098 ? yt-1 + ut [t =1, (1876年)] (3.6) (3.1) (-2.6) (2.3)
DW=2.0, t =1, (1876年), DF= -2.6 > DF0.05= -3.44
? 2 yt = 0.00297 - 0.3923 ? yt-1 - 0.3848 ?2yt-1 - 0.2364 ?2 yt-2 + ut (3.1) (-3.6) (-3.5) (-2.6)
DW=2.0, t =1, (1876年), DF= -3.6 < DF0.05= -2.9
例3深圳股票综合指数序列（file:stock）。依次用（4.3）、（4.2）、（4.1）式检验单位根，该序列是无趋势项、无漂移项的单位根过程。
700SZ6001000000012000000GDP8000000500600000040040000003001002003004005006002000000
808284868890929496980002
深圳股票综合指数（file:stock） 美国GDP序列（file:consump, x）
例4 美国GDP序列（file:consump）。依次用（4.3）、（4.2）式检验单位根，该序列是无趋势项、有漂移项的单位根过程。F检验结果如下。
23
(EQ04)
例5 （file:simu2）T = 250的理论退势平稳过程TREND1的检验结果如下： 例6 （file:simu2）T = 1000的理论随机趋势过程Y3的检验结果如下：
30252015100250trend stationary pro.200150stochastic trend pro.1050-550100150200250500-502004006008001000
退势平稳过程（file:simu2, TREND1） 随机趋势过程（file:simu2,, Y3,）
结论很正确。
单位根检验的EViews操作：
从工作文件（Work File）中打开序列数据（Series）窗口。点击View键，选Unit root test功能。这时会打开一个对话框。其中有四项选择。
（1）ADF检验还是PP检验（缺省状态是ADF检验）。 （2）检验对象是当前序列（Level），还是其一阶差分序列（1st difference），二阶差分序列（2nd difference）？缺省状态是当前序列。
（3）检验式中应包括的附加项。有三种选择，“漂移项”（Intercept），“趋势项和漂移项”（Trend and Intercept），“无附加项”（None）。缺省状态是加漂移项。
（4）检验式中滞后差分项的个数。显示的数字随样本容量的不同而不同。 20.7.4 对单位根检验的几点说明
单位根检验不是检验序列是否平稳，而是检验序列是否存在随机趋势。如果拒绝原假设，说明序列中不存在随机趋势，而是趋势平稳过程。这时，需要用LS退势的方法将序列转换为平稳过程。当然，在没有趋势项时，长期趋势退化为常数均值；在没有截距项和趋势项时，长期趋势退化为0均值。这时，不需要用LS进行退势，可以对序列直接建立ARMA模型。
如果接受原假设，则说明序列中存在随机趋势成分。在模型I和II中，如果接受原假设，说明序列为差分平稳过程。这时，需要用差分的方法将其转换为平稳过程。在模型III中，如果接受原假设，说明序列中即存在随机趋势成分，也存在长期趋势成分。
因此，单位根检验本质上是检验序列是否存在均值回归或趋势回归。如果不含有单位根，则序列表现为均值回归或趋势回归。如果含有单位根，则序列不存在均值回归或趋势回归。
将不同形式的ADF检验汇总如下。 ADF检验方程 接受H0 接受H1 Model I： y = ?yt-1 + lag(?yt-j)+ vt yt = ? ut-1 + vt, tModel II：
yt为仅含有随机趋势的差分平稳过程；即?yt为零均值。 yt为含有一次时间趋yt为零均值平稳可逆ARMA过程。 yt为非零均值平稳yt = ?0+ ?yt-1 + lag(?yt-j)+ vt 24
yt = ? + ut ut = ? ut-1 + vt, Model III： yt = ? + ? t + ut ut = ? ut-1 + vt 势和随机趋势的差分可逆ARMA过程。 平稳过程；即?yt为非零的常数均值。 yt为含有二次时间趋yt为线性趋势平稳yt = ?0 + ?1 t + ?yt-1 + lag(?yt-j) 势和随机趋势的过程；过程。 即?yt表现为线性趋+ vt 势。 20.7.5 单整阶数的确定
如果检验出yt存在单位根，则表明yt至少含有一个单位根，即至少为I(1)过程。接着检验?yt是否存在单位根。如果拒绝原假设，则表明?yt不存在单位根，yt为I(1)过程，检验结束。如果接受原假设，则表明?yt仍然存在至少一个单位根，即yt至少为I(2)过程，接着对?yt进行单位根检验。
这里，我们需要注意对?yt进行单位根检验的形式。如果对yt采用Model III，那么?yt
已经消除了时间趋势项，只剩下漂移项，因此应该采用Model II进行检验。同样地，如果对yt采用Model II，那么?yt已经消除了漂移项，因此应该采用Model I进行检验。
20.8 其他形式的单位根检验
20.8.1 DFGLS检验
ERS（1996）提出了ADF检验的修正形式。在ADF检验中，直接在检验方程中加入位移项或时间趋势项，而ERS是在检验之前，首先通过退势的方法将位移项或时间趋势项剔除。
首先将yt作拟差分，
?yt,???????????????t?1 d(yt|?)??y??y,???t?1t?1?t利用拟差分数据作OLS回归，
d(yt|?)?d(Xt|?)'β(?)?ut
其中，X为常数项，或者常数项和趋势项。
ERS建议
????1?7/T??????????Xt?{1}
1?13.5/T,????X?{1,t}t?定义退势序列为：
?(?) ytd?yt?Xt'β然后，利用形式1对ytd回归ADF检验方程：
25