《新课程同步训练》高二数学文理共用参考答案
（供2014年9月开始使用）
（人教A版，第8版慈溪修订，选修2-1，必修内容章测试+“学考”测试模拟）
一、选修2-1 §1.1.1命题 §1.1.2四种命题
1．B 2．B 3．B 4．B 5．略 6．若x2?4，则x?2．假 7．若AB?B，则AB?A，真 8．两条对角线不相等的四边形不是矩形，真 9．原命题是真命题，则它的逆否命题的真命题． 10．略 11.原命题真；
逆命题:“已知?,??{xx?k???，若tan??tan?，则???”假；2,k?Z}否命题:“已知?,??{xx?k???，若???，则tan??tan?”假；2,k?Z}逆否命题:“已知?,??{xx?k???，若tan??tan?，则???”真. 2,k?Z}二、选修2-1 §1.1.3 四种命题间的相互关系
1．C 2．A 3．C 4．D 5．⑴没有关系 ⑵相同 ⑶相同 6．若x2?2x?1?0，则x?1 7．⑴⑵,⑶⑷； ⑴⑶,⑵⑷； ⑴⑷，⑵⑶ 8．⑵ 9．逆命题：若方程x2?x?a?0有实数根，则a?0，假命题；
否命题：若a?0，则方程x2+x-a=0没有实数根”，假命题； 逆否命题：若方程x2?x?a?0没有实数根，则a?0，真命题． 10. 提示：可用“原命题与逆否命题的等价性”来证明
11．提示：只需证明其逆否命题:若p,q?R且p?q?2,则p3?q3?2. ∵p3?q3?(2?q)3?q3?[(2?q)?q][(2?q)2?(2?q)q?q2]
?2(4?3q2?6q)?2[3(q?1)2?1]?2，
∴p3?q3?2
三、选修2-1 §1.2.1 充分条件与必要条件
1．D 2．B 3．A 4．D 5．⑴? ⑵? ⑶? ⑷?
高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 1 页 共 48 页
6．充分不必要条件 7．必要不充分 8．②③⑤； ①③④⑥
9．⑴假 ⑵真 ⑶假
10．⑴必要，必要 ⑵B?A,??A??B
⑶方法一：“tan??tan?????”的逆否命题为“tan?,tan?有意义，
????tan??tan?”；
方法二：假设???，11.a?9
tan?,tan?有意义，?tan??tan?，矛盾．
四、选修2-1 §1.2.2 充要条件
1．A 2．B 3．C 4．B 5．⑴? ，? ，? ，? ，? ；⑵充分不必要 6.⑴√ ⑵× ⑶×
7．⑴既不充分又不必要 ⑵必要不充分 ⑶必要不充分 ⑷ 充要 8．a?0且c?0 9．b?0，证明略
10．提示：a3?b3?ab?a2?b2?(a?b?1)(a2?ab?b2)，
9513?x?a2?ab?b2?(a?b)2?b2?0(ab?0)． 4224?9（1）?x?x?11.?413?55???a?；（2），提示：B?xa?x?a2?2?， 222???A?B时列不等式求之。 a 讨 论化简集合A,当
五、选修2-1 §1.3 简单的逻辑联结词
1．D 2．C 3．C 4．D 5．⑴或 ⑵且 ⑶或 ⑷且 ⑸或 6．3?(CUA)(CUB) 7.（1）若(x?1)(x?2)?0,则x?1或x?2， （2）若(x?1)(x?2)?0,则x?1或x?2 8．⑴ ⑷ 9．必要不充分条件 10.（1）等腰三角形的任意两个内角都不相等；不是等腰三角形的任意两个内角都不相等 （2）自然数的平方不是正数；不是自然数的数的平方不是正数 11．①p?q；②?p??q；③(p??q)?(?p?q)；④p?q． 12. m?3或1?m?2或m??2
高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 2 页 共 48 页
六、选修2-1 §1.4.1 全称量词、 §1.4.2 存在量词
1．D 2．C 3．A 4．A 5．D
6．（1）?x?R,x2?0；（2）?实数对x0,y0?R,2x0?3y0?3?0；
（3）?实数对a,b,c?R?,a2?b2?c2
7．⑴ ⑵ ；⑶ ⑷ 8. 若一个四边形为正方形，则这个四边形一定为菱形，全称命题，真 9．⑴ 假 ⑵真
?a?010．⑴由??0得a??2或a?2 ⑵由a?0或?得0?a?4．
??0?七、选修2-1 §1.4.3 含有一个量词的命题的否定
1．C 2．C 3．C 4．B 5．存在一个平行四边形，对边不全相等 6．所有的质数不是偶数 7．①②④ 8．③
9.（1）全称命题；存在实数x，不是方程5x-12＝0的根；真
（2）全称命题；对于任意实数y，存在实数x，使x?y?0；
（3）特称命题；任意大于等于0的实数m，使方程x2＋x－m＝0没有实数根；假
10. ⑴ ?x?{x|x2?1}，x?1 [或：所有平方大于1的数都大于1]
2⑵ ?x0?{x|x?1}，x0?1 [或：至少存在一个不大于1且平方大于1的数]
⑶ 真
八、选修2-1 第一章《常用逻辑用语》章末综合能力测试题
1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．A 11．否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直 ；命题的否定：菱形的对角线不互相垂直 12.略
13．必要条件；充分条件；充分条件，A:?1?x?5,B:2?19?x?2?19,A?B
214．⑴0?a?1 ⑵ x?1 [或x?4或|x?1|?3等之一]
⑶ a?b?1 [或a?b?3等] 15.（1）既不充分又不必要 （2）b>0
高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 3 页 共 48 页
16．逆命题：若xy?0，则x?0,y?0，假；
否命题：若x?0或y?0，则xy?0，假； 逆否命题：若xy?0，则 x?0或y?0，真．
17．（1） ?p:2010与2012不都是5的倍数 ；p假，?p真；
（2） ?p:每一个素数都不是偶数；p真，?p假；
（3） ?p:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，?p真； （4） ?p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
18．ax?ax?1?0(a?0)恒成立??2?a?0???a?4a?02 ?0?a?4
19．p真：4a2?16?0，得?2?a?2；
q真：5?2a?1，得a?2． 若p真q假：a??； 若p假q真：a??2，
综上,得实数a的取值范围为a??2．
20．a?3或?1?a?1，提示：对?x?[1,3]，x2?a?0恒成立即a?x2恒成立，得
a?1，所以P:a?1,?P:a?1，又?x0?R,x02?(a?1)x0?1?0，所以
2??(a?1)?4?0,a?3或a??1，得q:a?3或a??1，?q:?1?a?3，
又p?q为真，p?q为假，得p真q假或p假q真，??????
九、选修2-1 §2.1 曲线与方程
1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．?2或2 7．x＝0(y≠0)
248．y2?4(x?1) 9．x2?y2?16 10. (y?)2?(3x?4)
391811. ⑴点A在曲线上，点B不在曲线C上 ⑵ m?2或m??
512. 4x?3y?16?0或4x?3y?24?0
高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 4 页 共 48 页
AD分别为x，y轴的正方向建立坐标系，设AQ?BR?t，则13. 取AB，?xx??y?1DQ:?y?1，AR:y?tx，由?t消去t得，?P点轨迹方程为
t??y?txx2?y2?y?0(x?0,y?0)
十、选修2-1 §2.2.1 椭圆及其标准方程
x2y2?1 1．D 2．B 3．B 4．C 5.D 6．8 7．9 8．?43x2y2x2y29．??1 10. 椭圆??1
9167364x2y2y2x2y2x2??1 ⑵ ??1 ⑶ ??1 11. ⑴
16914416910612. 取AB边所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，则M(x,y)，A(?3,0)，
x2y2?1(x??3) B(3,0)，∴点M的轨迹方程为?9413. ⑴643 ⑵ (0,8)或(0,?8) 3十一、选修2-1 §2.2.2 椭圆的简单几何性质
1．A 2．A 3．B 4.C 5．C 6． 7．4或1
3x2y2?81??1 9．8. ? 10．??,?
343?33?8311. ⑴ ?55?b? ⑵ x?y?1?0 或x?y?1?0 12. x?2y?8?0 22413. y??x
3十二、选修2-1 §2.3.1 双曲线及其标准方程
高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 5 页 共 48 页