11??∴cos?EF,C1G??EF?C1G?62?130,|FH|?|EF|?|C1G|31015?2911122 ???494616.|a?2b?c|2?a2?4b2?c2?4a?b?4b?c?2a?c?
111 =16?4?4?36?4?4?2?(?)?4?2?6?(?)?2?4?6?(?)?4
22217.?1?73；?2?a??1,1,1?或??1,?1,?1?
18.建立以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系， 则A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1) , ∵ PE:ED?2:1,
1111∴CE?CD?DE?CD?DP?(?1,0,0)??(0,?1,1)?(?1,?,),AC?(1,1,0)
3333设CF??CP，则BF?BC??CP?(0,1,0)??(?1,?1,1)?(??,1??,?), ∵BF//平面AEC ∴存在?1,?2使BF??1CE??2AC(F为PC的中点),
1111∴(??,1??,?)??1(?1,?,)??2(1,1,0)?(??1??2,??1??2,?1)
3333???????1??2?1?∴?1?????1??2 ∴??1 ∴当F点在P点时，有BF//平面AEC.
3?1????1?3?19. ⑴建立以O为原点，OA,OB,OO1所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，则A(3,0,0),C(0,1,3),B(0,3,0),O1(0,0,3) , ∴ AC?(?3,1,3),
BO1?(0,?3,3) , ∴ AC?BO1??3?3?0 , ∴ AC?BO1.
⑵设平面OAC的一个法向量为n1?(x,y,1)，平面O1AC的一个法向量为
???n1?OA?0?3x?0n2?(a,b,1)，则?，即? ∴n1?(0,?3,1)
???y?3?0?n1?OC?0??3?n2?AC?0??3a?b?3?0，即 ∴n2?(,0,1) ??3???n2?AO1?0??3a?3?0高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 11 页 共 48 页
∴cos?n1,n2??n1?n213 , ∴tan?n1,n2????|n1|?|n2|2?234339. 320.⑴∵PA?AB?(?1,1,?2)?(?1,1,1)?1?1?2?0，∴PA?AB
∵PA?AD?(?1,1,?2)?(?4,?2,1)?4?2?2?0,∴PA?AD , ∴PA?平面ABCD ⑵∵AB?AD?4?2?1?3?21?cos?，∴cos??337?16，∴sin??， 77∴S?|AB|?|AD|?sin??3?21?6?36 7⑶|AB?AD|?|(3,?3,6)|?9?9?36?36，
几何意义：以AB,AD为邻边的平行四边形面积.
二十五、阶段复习（一）（选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题）
1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．充分不必要条件 7．若x,y都是奇数，则x?y不是偶数
8．②④ 9.-1 10.充要条件 11.逆命题：若a,b,c成等比数列，则b2?ac，真命题；否命题：若b2?ac，则a,b,c不成等比数列，真命题；逆否命题：若a,b,c不成等比数列，则b2?ac，假命题 12.证明略 13.（1）p:11?x?1;q:a?x?a?1 （2）0?a? 22二十六、阶段复习（二）（选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题） y2x215??1 7． 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．
10036168．516 9． 10.y2?4x或y?0?x?0? 11.3x?y?11?0 35x2y2x2y2?1 ⑵m??3 ⑶略 13.⑴??1 ⑵56 12.⑴?66205高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 12 页 共 48 页
二十七、阶段复习（三）（选修2-1第三章《空间向量与立体几何》测试题） 1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．(9,0,4) 7.2 8.(10201512,,) 9．4 10.2； 11.a?b?(?2,0,?1) ，
2769769769a?b??3?4?20??27，∵a?2b?(1,?2,4)?(?6,4,?10)?(?5,2,?6)
∴|a?2b|?25?4?36?65 12. 建立以D为原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，
aa则E(0,,),P(0,0,a),A(a,0,0),
22aa1∴PA?(a,0,?a),DE?(0,,)，∴PA?DE??a2
2221?a212∴cos?PA,DE??PA?DE???，∴PA与DE所成角为60. 2|PA|?|DE|122a2?a213.⑴建立以A为原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，
aaaa设正方体的棱长为a，则F(a,,0),N(a,,a),M(,a,a),E(,0,a)，设平面
2222a?ax?y?0???n1?MN?0?22，即? 令MNF的一个法向量为n1?(x,y,z)，则?aa??x?y?az?0?n1?MF?0??22x?1，则y?1，z?0 ∴n1?(1,1,0)，同理，可得平面ENF的一个法向量为n2?(1,?1,0)，∵ n1?n2?0，∴平面MNF?平面ENF.
??y?0?n3?ME?0 ⑵设平面MEF的一个法向量为n3?(x3,y3,z3),则?,即?,
?x?2z??n3?MF?0∴n3?(2,0,1)，又n2?(1,?1,0)，∴cos?n2,n3??n2?n3210. ??|n2|?|n3|52?5二十八、选修模块 系列2-1 综合评价测试题（一）
1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10.D
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511.△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B不都是锐角 12.x?? 13.-1 14.①④
415.⑴P(1,0,0) ⑵
16.p(x)为假命题时，m??2 ；p(x)为真命题时，m2?4?0，∴?2?m?2 17. ⑴建立以A为原点，AC,AB,AP所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，设PA?AB?AC?a，平面AEC的一个法向量为n?(x,y,1，则
aaaP(0,a0,,B(0,a,0),E(,?,),C(a,0,0)，则PB?(0,a,?a)，AC?(a,0,0),
222xa?0??aaa??n?AC?0，即?a，∴n?(0,1,1) AE?(,?,),由?aax?y??0222???n?AE?0?222又∵PB?(0,a,?a)，∴n?PB?0，且PB?平面AEC,∴PB//平面AEC ⑵∵平面ACB的一个法向量为n2?(0,0,1)，∴cos?n1,n2??n1?n2
|n1|?|n2|?(0,1,1)?(0,0,1)23，由图形知，二面角E?AC?B的大小为?. ?242?1218.证明：（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y?2x于点A(x1,x2)，B(x1,x2)，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x?3，此时，直线l与抛物线相交于
A(3,6),B(3,?6)，?OAOB?3。
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?k(x?3)，其中k?0.
?y2?2x由?得ky2?2y?6k?0,则y1y2??6 ?y?k(x?3)11212?(1y)22y?1y2?3y又x1?y1 ,x2?y2, ?OAOB?1x2x?1y2y4222综上，“直线l与抛物线y?2x相交于A、B两点，如果直线l过点(3,0)，那么
OAOB?3”是真命题（注:如果设x?my?3,则可避免讨论,同样分步给分）
（2） （1）中命题的逆命题是：“直线l交抛物线y?2x于A、B两点，如果
2OAOB?3，那么直线l过点(3,0)”该命题是个假命题。
1例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时OAOB?3，直线AB的方程为
22y?(x?1)，而点（3，0）不在直线AB上。
319.⑴建立以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，
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1则B(3,0,0),C(3,1,0),P(0,0,2),D(0,1,0),E(0,,1), ∴ AC?(3,1,0)，
2BP?(?3,0,2),∴ cos?AC,BP??AC?BP?337, ???14|AC|?|BP|4?7∴AC与BP所成角的余弦值为?37. 14⑵ 假设AN?xAB?yAP，则NE?AE?AN?AE?xAB?yAP?(0,,1)
121?(3x,0,0)?(0,0,2y)?(?3x,,1?2y)，∴NE?AP?2(1?2y)?0，
2NE?AC??3x?113111?0，∴x?，y?，∴AN?AB?AP?(,0,0)
626622?(0,0,1)?(33,0,1)，∴存在点N(,0,1)，使NE?平面PAC. 66x2c620. ⑴由题意得：a?3，e??，∴ c?2 ∴b?1 ∴?y2?1
3a3?y?kx?b?⑵设直线方程为y?kx?b(k存在时)，由?x2消去y得 2??y?1?33(m2?1)?6kb (3k?1)x?6kbx?3b?3?0，∴x1?x2?2，x1x2?， 23k?13k?1222|b|312(k2?1)(3k2?1?b2)∴|AB|?(1?k)|x1?x2|?，又∵， ?2222(3k?1)1?k2223(k2?1)(9k2?1)1212322?3??3??4， ∴b?(k?1)，∴|AB|?221(3k?1)2?3?649k2?2?6k2∴|AB|max?2，又当k?0时，|AB|?3，又当AB?x轴，|AB|?3，
133?∴|AB|max?2，∴S??2?. 222二十九、选修模块 系列2-1 综合评价测试题（二）
1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7.D 8．B 9．B 10．C
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