ππ13ππππ－)＝－2[sin(x－)－]2＋. ∵x∈[0，]，∴x－∈[－，]． 66223666
π1131∴sin(x－)∈[－，]． ∴ymax＝，ymin＝－.
622222＝2a＋0，??a＝1，??
?19． 解：(1)由题意，得?1∴ 3a3
?b＝2.???2＋2＝2＋4b，
π
∴f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＋1，∴f(x)的最小值为1－2.
4
?(2)∵??
π
2sin?2α＋?＋1＝0，
4π
2sin?2β＋?＋1＝0，
4
πππ
∴sin(2α＋)－sin(2β＋)＝0，∴cos(α＋β＋)·sin(α－β)＝0
444
ππππ
又∵α－β≠kπ，∴cos(α＋β＋)＝0，∴α＋β＋＝kπ＋(k∈Z)，∴α＋β＝kπ＋(k∈Z)，
4424
∴sin(α＋β)＝cos(α＋β)，即原结论成立． 20．(1)tan2???83?;(2)?? 473 三十六、必修⑤第一章《解三角形》单元检测
一、选择题
1. A 2. C 3. C 4. A 5. A 6. B 7. D 8. D
9. A解析： 若b?3是最长边，则x?3，又x?2?3，得：x?1，所以：1?x?3；此时B
4?x2?9为最大角，由余弦定理，cosB?, 因为是锐角三角形，所以最大角是锐角，所以，
4xcosB?0则：x2?4?9?0，得：x?5,所以：5?x?3 .
若x是最长边，则x?3，又2?3?x，所以：3?x?5, 此时C为最大角，
4?9?x2由余弦定理，cosC? ，因为是锐角三角形，所以最大角是锐角，所以cosC?0，
12则：4?9?x2?0，得：0?x?13,所以：3?x?13,
若x?3，显然满足锐角三角形的要求。综上，x的取值范围是：5?x?13. 10.A 二、填空题
?2??或 12.3 13. 9 14.302 15. 403 16. 34317. （1）解法1，（2）两解即A可为锐角或钝角，不能有 a?b
11. 三、解答题
a318.解: 在?ABC中,由正弦定理得:sinA?sinB?.又B?45?90,a?b且
b2?A?60或120.①当A?60时, C?180?(A?B)?75,c?bsinC6?2, ?sinB2bsinC6?2, ?sinB2 ②当A?120时, C?180?(A?B)?15,c?高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 26 页 共 48 页
故A?60,C?75,c?6?2或A?120,C?15,c?26?2. 2另法:先用余弦定理求得c的两个值,再用正弦定理求得A,C.
19.解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在B处追上, 则有
AB?14x,BC?10x,?ACB?120?.?(14x)2?122?(10x)2?240xcos120?,
20sin120?53?x?2,AB?28,BC?20,sin???.
281420.解(1)方法一:即(2sinB?sinC)cosA?sinAcosC?0,?2sinBsinA?sin(A?C)?0,即 sinB(2cosA?1)?0,sinB?0,?cosA??1,而A?(0,?),?A?.
32b2?c2?a2a2?b2?c2 方法二:2b?c??a??0,即b2?c2?a2?bc,
2bc2ab?b2?c2?a21 ?cosA??,而A?(0,?),?A?.
32bc213 (2)SABC?bcsinA?3,?bc?3①;又a2?b2?c2?2bc?cosA,?b2?c2?6②;
24 由①②联立得:b?c?6,?a?b?c,所以?ABC是等边三角形.
三十七、必修⑤第二章《数列》单元检测
一、 选择题 题号 答案 题号 答案 三、解答题
18．解： ⑴设数列?an?的公比为q(q?0,q?1),
由a5，a3，a4成等差数列，得2a3?a5?a4，
2432即2a1q?a1q?a1q，由a1?0，q?0得q?q?2?0，
1 C 11 2 D 12 3 B 4 B 13 5 B 6 A 14 7 A 15 3018 8 C 16 19 9 A 10 D 17 二、填空题
2n-1 5 1 22n(n?1)2 ?2 2,???解得q1??2，q2?1（舍去），所以q??2.
⑵对任意k?N,Sk?2?Sk?1?2Sk=?Sk?2?Sk???Sk?1?Sk?
*=ak?1?ak?2?ak?1
高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 27 页 共 48 页
=2ak?1+ak?1???2?=0
所以对任意k?N,Sk?2，Sk，Sk?1成等差数列.
19． 解：(1)由an?n2?n?30，得a1?1?1?30??30，a2?2?2?30??28 ， a3?32?3?30??24
(2)令n?n?30=0，解得n=6或n=-5(舍去).?a6?0.
令n?n?30>0,解得n>6或 n<-5(舍去).
2*22?当n>6(n?N*)时，an?0.
令n?n?30<0,解得0?n?6.?当0 2*1?1?*⑶由an?n2?n?30??n???30，n?N知?an?是递增数列，且 2?4?a1?a2???a5?a6?0?a7?a8?a9??，故存在sn的最小值s5?s6， 不存在Sn的最大值 20．解： (1)由an?1?2Sn?1 ① 得：当n?2时，an?2Sn?1?1，② ①-②得an?1?an?2?Sn?Sn?1?， ?an?1?3an， 2?a1?1，由①可得：a2?3 ?an?1?3an，n?N* ?an?是首项为1，公比为3的等比数列.即an?3n?1. 又b5?b3?2d?6，?bn?3??n?3??3?3n?6 ⑵Tn??1?31?0?32?1?33?2?34??+?n?2??3 ① n3Tn??1?32?0?33?1?34?2?35??+?n?2??3n?1 ② ①-②得：?2Tn??1?31?(32?33?33??3）-?n?2??3nn?1 高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 28 页 共 48 页 T154???n?2?5?n?4?n?1??3 an1(1?q)1?3n3n⑶S?1n?1?q=1?3=2， ????3n?1?2?1?2???k?3n?6对n?N*恒成立， 即 k3n?62?3n对n?N*恒成立， c3n?6n?3n，c3n?63n?9?2n?7n?cn?1?3n?3n?1?3n?1， 当n?3时，cn?cn?1，当n?4时，cn?cn?1， ??c?c12n?max3?9，k?9. 三十八、必修⑤第三章《不等式》单元单元检测 1．D 2．B 3．C 4．B. 5．D 6．A 7．B 8．A 9．D11．> 12．a x2?ax?7?ax?1?2?0，又x?R? ?x2?ax?7?a?2x?2?0，即a(x?1)??x2?2x?9，?x?R? ?a??x2?2x?9x?1??(x?1)2?8x?1??(x?1)?8x?1 ??(x?1)?8x?1??42 ?a??42 18．解： 由题意，作出可行域如右上图所示， （1） zmax?6 ；经过点 ?0,2? 时，zmin?2 . 高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 29 页 共 48 页 10．B ???zmax?22?22?8,zmin?d2?(（2） |0?0?2|12?12)2?2 ?（3） 117y?111[,][?,]x?2的取值范围是42，于是z的取值范围是42 19.解：由ax2?(a?1)x?1?0，得(x?1)(ax?1)?0，得到： 当a?0时，{x|x?1} 1?x?1} a1 当0?a?1时，{x|x?或x?1} a1 当a?1时，{x|x?1或x?} a 当a?0时，{x|20.解：(1)-1和5是方程x?(2a?8)x?5?0的两个根，由韦达定理-1+5=8-2a, 2?a?2 22 （2）f(x)?x?4x，当t?2时，fmin(x)??4；当2?t?4时，fmin(x)?t?4t 22 ??当t?2时，?m?4m?9??4,即m?4m?5?0 ??1?m?5 22?当2?t?4时，?m?4m?9?t?4t ?(m?2)2?t2?4t?13 ??t2?4t?13?2?m?t2?4t?13?2 三十九、必修②第一章《空间几何体》单元检测 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11.AB 18.（１）长方体 （２）F （３）C （４）A 19.解：（1） 高二数学2-1与必修章节检测等答案 第 30 页 共 48 页