y2x2?1 6．22 8．3 2．D 1．D 3．B 4．D 5．C 7．?2016x2y2y2x2x2y2?1 ⑵ ??1 ⑶ ??1 9．x?4y?1 10.36 11．⑴ ?16916941622x2y2??1(25?x?35,y?0) 13.提示：12. （一）用两点间距离公式求6253750AF,CF代入，化简求y1?y2，较烦；（二）用第二定义求之，较简.
十三、选修2-1 §2.3.2 双曲线的简单几何性质
y2x2x2y25?1 7．?1 1．A 2．C 3．A 4．B 5．A 6．?3 8． 9．?122479323x2y2y2x2??1 ⑵??1 12. ⑴ 3 ⑵3?33 10. 11. ⑴
39164413. b??2
十四、选修2-1 §2.4.1 抛物线及其标准方程
1．D 2．A 3．B 4．C 5.B 6.2 7．5，（4，4）或（4，-4） 8．4 9．8 10．
4511cm 11．⑴ x2?y ⑵ x2?y或y2?4x⑶ y2?12x或x2?12y 8222333p?2,0)x??(?,0)x?12.⑴m??3 ⑵ (3,或, 13. ⑴ ,y?4x ⑵2222M(4,4)或（4，-4）
十五、选修2-1 §2.4.2 抛物线的简单几何性质
1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．?8 7．8 8．（2，2） 9．(1,1)
110．x2?8y 11. ⑴y2?24x ⑵x2??y ⑶y2?x或x2??8y
212.（1）-3 （2）不变，等于-3，提示：设l:y?k(x?1)，代入由韦达定理得x1x2,y1y2,
可求得OA?OB?x1x2?y1y2??3 13.略
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十六、选修2-1 第二章《圆锥曲线与方程》章末综合能力测试题
x2y2?1 1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．C 11．?169x2y2??1 12．7或23 13．k?0,?1?b?1 14．①④ 15．⑴y??8x ⑵942x2y2??1 16．y2??20x 17．⑴x2?y2?1 ⑵M(?1,0)或M(1,0) ⑶39x2y21??1 ⑵20 19．18．⑴（1）FH? （2）M(2,4),(?2,4) 4520220．
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十七、选修2-1 §3.1.1 空间向量及其加减运算
1．B 2．D 3．D 4．A 5．（1）0 （2）AB 6．单位球面 7．DC,A1B1,D1C1 8．②④
9．(1)8个; (2)DC,D1C1,A1B1;
(3)DA,CB,C1B1,D1A1;(4)A1D,DA1,AD1,D1A,BC1,C1B,BC1,CB1
10．(1)AC; (2)MD; (3)MG;
11.提示：∵EF?EB?BF,GH?GC1?C1H,IJ?IA1?A1J,
∴EF?GH?IJ?EB?BF?GC1?C1H?IA1?A1J?(EB?C1H)?(BF?IA1)
?(GC1?A1J)?0
十八、选修2-1 §3.1.2 空间向量的数乘运算
31．D 2．B 3．B 4．B 5．? 6．-1 7．-1
58．①③④ 9．设a??b，则2a?b?(2??1)b，∴2a?b与a共线. 10.证明（略）． 11.不妨设?1?0， 则r1????2?r2?3r3?4r4即 ?1?1?1OP1???????2?OP2?3OP3?4OP4, 又∵?2?3?4?1，
?1?1?1?1?1?1∴P1,P2,P3,P4四点共面,反之成立.
十九、选修2-1 §3.1.3 空间向量的数量积运算
371．A 2．A 3．D 4．B 5.3 6． 7．② 8．②③ 9.1200 10．?3?2
2211.提示：⑴AE?D1F?(AB?BE)?(D1D?DF)
?(AB?221111DD1)?(?DD1?AB)?AB?DD1?0, ∴AE?D1F 2222⑵∵AE?A1D1, 1D1?AE?AD?(AB?BE)?AD?0,∴AE?A 由⑴知AE?D1F， ∴AE?平面A1D1F。
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二十、选修2-1 §3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
121．D 2．D 3．A 4．C 5．4 6．(1,1,) 7．,3 8.共面9.x?2,y??5,z??8
231111110．CM??a?b?c, BN??a+b?c
222221111.（1）EF?a?c, （2）x?y?z??1
22二十一、选修2-1 §3.1.5 空间向量运算的坐标表示
1．A 2.B 3．C 4．D 5.C 6．(1.?1,?2) 7．(2,4,?4)或(?2,?4,4) 8．?1 9．x?34且x??4 10.4 11.（1）559（2）343 26C(9,?6,10) ⑵12．⑴A(2,?5,3)，
15541（1）略 ⑵CE? ⑶ 231 13.
152693二十二、选修2-1 §3.2（一） 立体几何中的向量方法（1）
1．C 2．C 3．D 4.C 5．a1a2?b1b2?c1c2?0，a1?ka2，b1?kb2，c1?kc2 6．平行 7．(18,17,?17) 8．③④ 9.(?11?n?AB?0可解得：x?,y??1 ,?1,1) ，提示：可设n?(a,b,1)，由?22??n?AC?010．m?4，m??8
11. 方法（一）：
（１）∵PA?平面ABCD,∴PA?BD即BD?PA 又∵ABCD为菱形,∴BD?AC
∴BD?平面PAC,BD?PC
又∵ M,N分别是AB,BC的中点,∴MN∥PC ∴MN?BD
（２）设L为AB中点 ，则ML?平面ABCD，ML?AC，作LL??AC交AC于L?，则AC?平面MLL?，L?是AO中点，得AC?ML?，故?ML?L即二面角M?AC?N的平面角
1?1 ∵PA?1，∴ML?12PA?2，LL?2BO?32
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∴在Rt?MLL?中，tan?ML?L? 方法（二）：
ML30，得?ML?L?30 ?LL?3（１）∵N是BC的中点，故AN?BC,AN?AD，以AN,AD,AP分别为x,y,z
轴建立空间直角坐标系，设PA?a
则A(0,0,0),B(3,?1,0),N(3,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,a)
uuurMN?(,,?)，BD=(-3212a2∴M(32a ,?12,2)uuuruuur3,3,0),MNgBD=0，即MN?AC
（２）平面NAC的法向量为n1＝(0,0,1), 设平面MAC的法向量为n2=(x0,y0,z0) ∵PA?a?1,∴M(uuruuurìì(x,y,z)g(3,1,0)=0??n2gAC=0??000 ∴由íu得í uruuur311?????(x0,y0,z0)g(2,-2,2)=0??n2gAM=0?∴平面MAC的法向量可取n2=（-1，3，23） 设二面角M?AC?N的大小为?，则
323111,,而AC?(3,1,0) ,?12,2)AM?(2,?2,2)uruurn1gn22330cosq=u==， ??30 ruur42n1gn2二十三、选修2-1 §3.2（二） 立体几何中的向量方法（2）
1．B 2．A 3．D 4．C 5.
325 6．平行 7．x?155（3） 1521540，y??，z?4 778．①②③④ 9．300 10.⑴略 ⑵
二十四、选修2-1 第三章《空间向量与立体几何》章末综合能力测试题
1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．C 7．D 8．C 9.B 10．B 11.?662 12. 13.?-1， 0，2? 14.231515.建立以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，
111251则E(0,0,),F(,,0),C1(0,1,1),G(0,,0),H(0,,)，
2223621111∴ EF?(,,?), C1G?(0,?,?1),
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