3 cosAcosC+sinAsinC?（cosAcosC?sinAsinC）=2, sinAsinC=
34. 又由b2=ac及正弦定理得
sin2B?sinAsinC,
故 sin2B?34， sinB?32 或 sinB??32（舍去）， 于是 B=
π2π3 或 B=3. 又由 b2?ac知b?a或b?c
所以 B=
π3。 11.（2009安徽卷理）在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=
13. （I）求sinA的值；
(II)设AC=6，求?ABC的面积. 解：（Ⅰ）由C?A??2，且C?A???B，∴A??B4?2，∴sinA?sin(?B2BB4?2)?2(cos2?sin2)，
C
∴sin2A?12(1?sinB)?13，又sinA?0，∴sinA?33
ACA B
（Ⅱ）如图，由正弦定理得sinB?BCsinA 6?3∴BC?ACsinA3sinB?1?32，又3sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB
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?322616 ????33333116AC?BC?sinC??6?32??32 223∴S?ABC?12.（2009安徽卷文）（本小题满分12分） 在
（I）求sinA的值；(II)设AC=
，求
ABC中，C-A=ABC的面积。
， sinB=。
【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于sinA的式子，这之中要运用到倍角公式； （2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出S?. 解（1）∵c?A?∴sinA?sin(?2且c?A???B∴A??4?B 2?4?B2BB)?(cos?sin) 22221BB11∴sin2A?(cos?sin)2?(1?sinB)?
22223又sinA?0 ∴cosA?3 3（2）如图，由正弦定理得BC?AC?sinAACBC?∴BC??sinBsinBsinA6?1333?32 又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosA?sinB32216?????3333∴S?ABC?
116AC?BC?sinC??6?32??32. 22313.（2009江西卷文）在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，A??6，
(1?3)c?2b．
（1）求C；
????????（2）若CB?CA?1?3，求a,b，c．
解：（1）由(1?3)c?2b 得
b13sinB??? c22sinCsin(?? 则有
?6sinC?C)?sin5?5?cosC?cossinC131366??=cotC? 2222sinC34
得cotC?1 即C??4.
（2） 由CB?CA?1?3 推出 abcosC?1?3 ；而C??????????4,
即得2ab?1?3, 2?2ab?1?3??a?22???? 则有 ?(1?3)c?2b 解得 ?b?1?3
?c?2?ac????sinAsinC??14.（2009江西卷理）△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，
tanC?sinA?sinB,sin(B?A)?cosC.
cosA?cosB（1）求A,C；
（2）若S?ABC?3?3,求a,c. 解：(1) 因为tanC?sinA?sinBsinCsinA?sinB?，即，
cosA?cosBcosCcosA?cosB所以sinCcosA?sinCcosB?cosCsinA?cosCsinB， 即 sinCcosA?cosCsinA?cosCsinB?sinCcosB，
得 sin(C?A)?sin(B?C). 所以C?A?B?C,或C?A???(B?C)(不成立).
即 2C?A?B, 得C??3，所以.B?A?2? 3又因为sin(B?A)?cosC?得A?1?5?，则B?A?，或B?A?（舍去） 266?4,B?5? 12(2)S?ABC?16?2acsinB?ac?3?3， 28 又
acac??, 即 ， sinAsinC232234
得a?22,c?23.
15.（2009天津卷文）在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA
（Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求sin(2A??4)的值。
ABBC?，于是sinCsinA（1）解：在?ABC 中，根据正弦定理，
AB?sinCBC?2BC?25 sinAAB2?AC2?BC2（2）解：在?ABC 中，根据余弦定理，得cosA?
2AB?AC于是sinA?1?cos2A=
5， 543,cos2A?cos2A?sin2A? 55从而sin2A?2sinAcosA????2 sin(2A?)?sin2Acos?cos2Asin?44410【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。
16.（2009四川卷文）在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
且sinA?510,sinB? 510（I）求A?B的值； （II）若a?b?2?1，求a、b、c的值。
510,sinB? 510解（I）∵A、B为锐角，sinA?∴ cosA?1?sinA?225310,cosB?1?sin2B? 510253105102????. 5105102cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?∵ 0?A?B??
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∴ A?B??4
（II）由（I）知C? 由
3?2，∴ sinC? 42abc??得 sinAsinBsinC5a?10b?2c，即a?2b,c?5b
又∵ a?b?2?1
∴ 2b?b?2?1 ∴ b?1 ∴ a?2,c?5 17.（2009全国卷Ⅱ理）设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
32，b?ac，求B 23分析：由cos(A?C)?cosB?，易想到先将B???(A?C)代入
2cos(A?C)?cosB?cos(A?C)?cosB?33得cos(A?C)?cos(A?C)?然后利用两角和与差的余弦22。
公式展开得sinAsinC?32；又由b?ac，利用正弦定理进行边角互化，得4sin2B?sinAsinC，进而得sinB?了检验，事实上，当B??2?3.故B?或。大部分考生做到这里忽略
3322?1时，由cosB??cos(A?C)??，进而得323cos(A?C)?cos(A?C)??2?1，矛盾，应舍去。
22?2也可利用若b?ac则b?a或b?c从而舍去B?。不过这种方法学生不易想到。
3评析：本小题考生得分易，但得满分难。
18.（2009辽宁卷文）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平
面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，
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