所以BC?CDsin?BDCs·sin?sin?CBD?sin(???)． 在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?s·tan?sin?sin(???)．
15．（2007福建）在△ABC中，tanA?14，tanB?35． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长． 解 （Ⅰ）?C?π?(A?B)，
1?3?tanC??tan(A?B)??45??1．又?0?C?π，?C31?13?4π．
4?5（Ⅱ）?C?34?，?AB边最大，即AB?17．
又∵tanA＜tanB，A、B????0,??2???角A最小，BC边为最小边． ?sinA由??tanA?cosA?14，且A????0，π???sin2A?cos2A?1，?2?，
得sinA?17ABBC17．由sinC?sinA得：BC=AB·
sinAsinC?2． 16．（2007浙江）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC． （I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为
16sinC，求角C的度数． 解 （I）由题意及正弦定理，得AB?BC?AC?2?1，BC?AC?2AB，两式相减，得AB?1． （II）由△ABC的面积
12BC?AC?sinC?16sinC,，得BC?AC?13， cosC=AC2?BC2?AB2由余弦定理，得2AC?BC
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(AC?BC)2?2AC?BC?AB21?， =
2AC?BC2所以C?60．
17．（2007山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时302海里
的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处 时,乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲 船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方 向的B2处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里? 解 方法一 如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=102，? A1A2=302????20?102，∴A1A2=A2B2，? 60又∠A1A2B2=180°-120°=60°? ∴△A1A2B2是等边三角形，? ∴A1B2=A1A2=102.?
由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°-60°=45°，? 在△A1B2B1中，由余弦定理，?
2121=B1B2+B1B2-B1B2·A1B2·cos45°? B1B2=20+(102)-2×20×102×
2
2
2=200.? 2∴B1B2=102.?
因此，乙船的速度的大小为?
102×60=302（海里/小时）.? 20答 乙船每小时航行302海里.?
19.（2007全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．
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（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a?33，c?5，求b．
解：（Ⅰ）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?1， 2π． 6222（Ⅱ）根据余弦定理，得b?a?c?2accosB?27?25?45?7．
所以，b?7 ?，边BC?23．设内角B?x，周长?20.（2007全国Ⅱ）在△ABC中，已知内角A?为y．
（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值．
解：（1）△ABC的内角和A?B?C??，由A?应用正弦定理，知
?2?，B?0，C?0得0?B?． ??AC?BC23sinB?sinx?4sinx，
?sinAsin?AB?BC?2??sinC?4sin??x?． sinA???因为y?AB?BC?AC，
所以y?4sinx?4sin?2???2????x??23?0?x??， ?3??????1cosx?sinx??23 ??2?（2）因为y?4?sinx???????5??????43sin?x???23??x???，
????????所以，当x?????，即x?时，y取得最大值63 ???第二部分 三年联考题汇编
2009年联考题
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一、选择题
????????????15ABCS?ABC?，1.（2009岳阳一中第四次月考）.已知△中，AB?a，AC?b，a?b?0，
4??a?3,b?5，则?BAC? （ ）
A.． 30 B ．?150 C．150 D． 30或150 答案 C
2.（2009河北区一模）在?ABC中，|BC|?3.|AB|?4,|AC|?5,则AC?BC?（ ）
A．-9 B．0 C．9 D．15 答案 C
3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知a，b，c为△ABC的三内
角A，B，C的对边，向量m?(3,?1),n?(cosA,sinA)，若m?n，且
??0?0acosB?bcosA?csinC,则角A,B的大小分别为
A．
（ ） D．
??63, B．
2??, 36C．
??36,
??33,
答案 C
二、填空题
4.（2009长郡中学第六次月考）△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量
??????p?(a?c,b),q?(b?a,c?a)，若p//q，则角C的大小为
答案 ?3
三、解答题
5.（2009宜春）已知向量m?(sinA,sinB)，n?(cosB,cosA)，m?n?sin2C，且A、
B、C分别为?ABC的三边a、b、c所对的角。
（1） 求角C的大小；
（2） 若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求c边的长。 解：（1）m?n?sinA?cosB?sinB?cosA?sin(A?B)
对于?ABC,A?B???C,0?C???sin(A?B)?sinC，
?m?n?sinC.
又?m?n?sin2C，
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?sin2C?sinC,cosC?1?,C?.23
,得2sinC?sinA?sinB， （2）由sinA,sinC,sinB成等差比数列由正弦定理得2c?a?b.
?CA?(AB?AC)?18,?CA?CB?18，
即abcosC?18,ab?36.
2222c?a?b?2abcosC?(a?b)?3ab， 由余弦弦定理
?c2?4c2?3?36,c2?36，?c?6.
6.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）在△ABC中，设A、B、C的对 边分别为a、b、c向量m?(cosA,sinA),n?(2?sinA,cosA),若|m?n|?2,
（1）求角A的大小； （2）若b?42,且c?2a,求?ABC的面积.
解（1）m?n?(2?cosA?sinA,cosA?sinA)
|m?n|?(2?cosA?sinA)2?(cosA?sinA)2?4?4sin(A?)
4??|m?n|?2
?sin(A?)?0,
4又?0?A??
????4?A??4?
3?, 4?A??4?0,A??4（2）?c?2a,A??4
?csinC??2, asinA?sinC?1,又?0?C??
?C??2
?ABC为等腰三角形，SABC?1?(42)2?16 234