解：（1）由余弦定理，得AB?AC?BC?2AC?BC?cosC
222?4?1?4?4935?,?AB?. 555 （2）?cosC?343,?sinC?1?cos2C?1?()2?. 555BCAB?, sinAsinC 由正弦定理，得
351?5， 即
3sinA5解得sinA?
5. 5?BC?AC,?A为锐角，
525?cosA?1?sin2A?1?()2?.
55sin2A?2sinAcosA?2?25254??. 555523)?. 554433????1. 5555 cos2A?1?2sinA?1?2?(
sin(2A?C)?2sin2AcosC?cos2AsinC?17.（天津市河东区2009年高三一模）如图所示，在△ABC，已知AB?AC边上的中线BD?5, 求：（1）BC的长度； （2）sinA的值。
646,cosB?，
6334
18.（2009广东省清远一中高三综合测试）已知?ABC中，|AC|?1，?ABC?120，
0?BAC??，记f(?)?AB?BC，
（1）求f(?)关于?的表达式； （2）求f(?)的值域； 解（1）由正弦定理有：
Ａ ??Ｂ 120° ?
Ｃ
|BC|1|AB|； ??sin?sin1200sin(600??)
1sin(600??)sin?，|AB|?∴|BC|?； 00sin120sin120∴f(?)?AB?BC? ???
41231sin??sin(600??)??(cos??sin?)sin? 323221?1?sin(2??)?(0???) 36635?；
366611?∴?sin(2??)?1；∴f(?)?(0,]
626（2）由0???????2????9月份更新
34
2007——2008年联考题
一、选择题
1.(2008东北师大附中模拟)在△ABC中，若AB?AB?BC?0，则△ABC的形状为
A．等腰三角形 答案 D
2.（2007届高三数学二轮复习新型题专题训练）已知?ABC中 ，角A，B，C的对边分别为
B．等边三角形
（ ）
?2??C．等腰直角三角形 D.直角三角形
????????????????????a，b，c，AH为BC边上有高，以下结论：①AH?(AC?AB)?0;②AB?BC?0??ABC????????????????????AH为锐角三角形③AC??????csinB；④BC?(AC?AB)?b2?c2?2bccosA，其
|AH|中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B
二、填空题
3.（江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷）在?ABC中，
????????若OA?OB??5， 则S?ABC? . OA??2cos?,2sin??,OB??5cos?,5sin??，
答案 53 2三、解答题
4.（2008年成都名校联盟高考数学冲刺预测卷二）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC. （Ⅰ）求角B的大小；
??????（Ⅱ）设m??sinA,cos2A?,n??4k,1??k?1?,且m?n的最大值是5，求k的值.
解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA ∵0
∴cosB=
1 2∵0 ? 3???（II）m?n=4ksinA+cos2A =－2sinA+4ksinA+1，A∈（0， 2 22） 334 设sinA=t，则t∈(0,1]. ???222 则m?n=－2t+4kt+1=－2(t－k)+1+2k,t∈(0,1] ???∵k>1，∴t=1时，m?n取最大值. 依题意得，－2+4k+1=5，∴k= 3 25. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB?AC?BA?BC?k(k?R). （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若c? 2,求k的值. 解：（I）?AB?AC?cbcosA,BA?BC?cacosB 又AB?AC?BA?BC ?bccosA?accosB?sinBcosA?sinAcosB 即sinAcosB?sinBcosA?0?sin(A?B)?0 ????A?B?? ?A?B??ABC为等腰三角形. （II） 由（I）知a?b b2?c2?a2c2?AB?AC?bccosA?bc???c?2?k?1 2bc2 34