江西理数
2005-2014
2014江西理数
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. z是z的共轭复数. 若z?z?2，（(z?z)i?2（i为虚数单位），则z?（ ）
A. 1?i B. ?1?i C. ?1?i D. 1?i 2. 函数f(x)?ln(x2?x)的定义域为（ ）
A.(0,1) B. [0,1] C. (??,0)?(1,??) D. (??,0]?[1,??) 3. 已知函数f(x)?5|x|，g(x)?ax2?x(a?R)，若f[g(1)]?1，则a?（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
4. 在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c?(a?b)?6,C?（ ） A.3 B.
22?3,则?ABC的面积
9333 C. D.33 225. 一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
6. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，
得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
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7. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11 8. 若f(x)?x?2A.?1 B.?2?10f(x)dx,则?f(x)dx?（ ）
0111 C. D.1 339. 在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为（ ）
A.? B.? C.(6?25)? D.?
453454AB=11，AD=7，AA1=12，10.如右图，在长方体ABCD?A一质点从顶点A射向点E?4，312，?，1B1C1D1中，
遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将i?1次到第i次反射点之间的线段记为Li?i?2,3,4?，
L1?AE，将线段L1,L2,L3,L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
11(1).（不等式选做题）对任意x,y?R,x?1?x?y?1?y?1的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
则线段y?1?x?0?x?1?的极坐标为（ ） A.??1?1?,0??? B.??,0???
cos??sin?2cos??sin?4C.??cos??sin?,0???
?2 D.??cos??sin?,0???- 2 -
?4
三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 13.若曲线y?e?x上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0，则点P的坐标是________. 14.已知单位向量e1与e2的夹角为?，且cos??1，向量a?3e1?2e2与b?3e1?e2的夹角为?，则3cos?= 1x2y215.过点M(1,1)作斜率为?的直线与椭圆C：2?2?1(a?b?0)相交于A,B，若M是线段AB的
2ab中点，则椭圆C的离心率为 三.简答题
16.已知函数f(x)?sin(x??)?acos(x?2?)，其中a?R,??(?（1）当a???,)
222,???4时，求f(x)在区间[0,?]上的最大值与最小值；
(2)若f()?0,f(?)?1，求a,?的值.
?217、（本小题满分12分）
已知首项都是1的两个数列(1) 令(2) 若
，求数列，求数列
（
），满足
.
的通项公式； 的前n项和.
18、（本小题满分12分）
已知函数(1) 当(2) 若
时，求在区间
的极值；
上单调递增，求b的取值范围.
.
19．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P?ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD?平面
ABCD.
（1）求证：AB?PD;
（2）若?BPC?90?,PB?2,PC?2,问AB为何值时，四棱锥
P?ABCD的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值.
20.（本小题满分13分）
x22如图，已知双曲线Cn2?y?1(a?0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上，AF?x轴，
aAB?OB,BF∥OA(O为坐标原点）.
（1）求双曲线C的方程；
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（2）过C上一点P(x0,y0)(y0?0)的直线l:x0x?y0y?1与直线a2AF相交于点M，与直线x?上移动时，
3相交于点N，证明点P在C2MF恒为定值，并求此定值 NF?21.（满分14分）随机将1,2,???,2nn?N,n?2这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组
??最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b1，记??a2?a1,??b1?b2 （1）当n?3时，求?的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件?与?的取值恰好相等，求事件C发生的概率p?c?；
（3）对（2）中的事件C,c表示C的对立事件，判断p?c?和p?c?的大小关系，并说明理由。
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