CD＝1，另一个侧面是正三角形 （1） 求证：AD?BC
（2） 求二面角B－AC－D的大小
（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30?角？若存在，
确定E的位置；若不存在，说明理由 21 （本大题满分12分）
ABDx2y21（a?b?0）的右焦点F（c，0）如图，椭圆Q：＋＝，过点F的一动
Ca2b2直线m绕点F转动，并且交椭圆于A B两点，P是线段AB的中点
（1） 求点P的轨迹H的方程
（2） 在Q的方程中，令a2＝1＋cos?＋sin?，b2＝sin?（0???
?2 ），确定?的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？ 22 （本大题满分14分）
已知数列｛an｝满足：a1＝
3，且a3nan＝n－1（n?2，n?N?22a） n－1＋n－1（1） 求数列｛an｝的通项公式；
（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1?a2???an?2?n！
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yBoFPxA2005江西理数
一、选择题
1．设集合I?{x||x|?3,x?Z},A?{1,2},B?{?2,?1,2},则A? (CIB）=
A．{1}
B．{1，2}
C．{2}
D．{0，1，2}
（ ） （ ）
2．设复数：z1?1?i,z2?x?2i(x?R),若z1z2为实数，则x=
A．－2
B．－1
C．1
D．2
3． “a=b”是“直线y?x?2与圆(x?a)2?(y?b)2?2相切”的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
D．1项
（ ）
4．(x?3x)12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有
A．4项
B．3项
C．2项
（ ）
5．设函数f(x)?sin3x?|sin3x|,则f(x)为
（ ）
? 3C．周期函数，数小正周期为2?
A．周期函数，最小正周期为
B．周期函数，最小正周期为D．非周期函数
2? 3（ ）
6．已知向量a?(1,2),b(?2,?4),|c|?
A．30°
5,若(a?b)?c?5,则a与c的夹角为 2B．60° C．120° D．150°
7．已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示下面四个图象中y?f(x)的(其中f?(x)是函数f(x)的导函数)，
图象大致是
yy=xf'(x)1-1o（ ）
y21yy421y21o42o1x-2-1-2123x-112x-2o-1 -2x-2o2x A B C D
8．若limx?1f(x?1)x?1?1,则lim?
x?1x?1f(2?2x)B．1
C．－
（ ）
A．－1
1 2D．
1 29．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球
的体积为（ ）
125125
? ? C．961a1b10．已知实数a, b满足等式()?(),下列五个关系式
23
A．
B．
125
? 12
D．
125? 3 ⑤a=b
①0
④b
其中不可能成立的关系式有（ ） ．．．A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11．在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos?),B(sin?,1),??(0,
A．
?2]，则△OAB的面积达到最大值时，??
D．
? 61 56B．
? 41 70C．
? 31 336? 21 420A1E12．将1，2，?，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．若函数f(x)?logn(x?x2?2a2)是奇函数，则a= . C1B1F?x?y?2?0y?14．设实数x, y满足?x?2y?4?0,则的最大值是 .
x?2y?3?0??ABC15．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，?ABC?90，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 . 16．以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为双曲线； ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP?21(OA?OB),则动点P的轨迹为椭圆； 2③方程2x?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
x2y2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点. ④双曲线
25935其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三、解答题 17．（本小题满分12分）
x2已知函数f(x)?（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
ax?b （1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；f(x)?18．（本小题满分12分）
已知向量a?(2cos(k?1)x?k
2?xxx?x?x?,tan(?)),b?(2sin(?),tan(?)),令f(x)?a?b. 2242424是否存在实数x?[0,?],使f(x)?f?(x)?0(其中f?(x)是f(x)的导函数)?若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.
19．（本小题满分12分）
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A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设?表示游戏终止时掷硬币的次数.
（1）求?的取值范围； （2）求?的数学期望E?.
20．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
D1 （1）证明：D1E⊥A1D；
A1 （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为21．（本小题满分12分）
已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0?1,an?1?（1）证明an?an?1?2,n?N; （2）求数列{an}的通项公式an. 22．（本小题满分14分）
如图，设抛物线C:y?x2的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.
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C1B1CEB?. 4DA1an,(4?an),n?N. 22014参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1.D
2.C
3.A
4.C
5.B
6.D
7.B
8.B
9.A
10.C
二、选做题：本大题5分
11.（1）C
11.（2）A
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
12.
1 213.(?ln2,2)
14.
22 3 15.
2 2四、解答题：本大题共6小题，共75分 16.（本小题满分12分） 解：（1）f(x)?sin(x???2)?2cos(x?)?(sinx?cosx)?2sinx 442??22cosx?sinx?sin(?x)
422因为x?[0,?]，从而
?4?x?[?3??,] 44故f(x)在[0,?]上的最大值为
2，最小值为-1 2??????1cos?(1?2?sin?)?0?f()?0????cos??0??(?,)（2）由?2得?，又知，解得? ?222???2?sin??sin????1???f(?)?1?6?17.（本小题满分12分）
解：（1）因为anbn?1?an?1bn?2bn?1bn?0,bn?0，两边同时除以bnbn?1，得到
anan?1??2?0 bnbn?1an?1ana??2 即：cn?1?cn?2 所以，{cn}是首项为1?1，公差为2的成差数列 bn?1bnb1所以，cn?1?2(n?1)?2n?1 （2）
cn?an?2n?1,?an?(2n?1)3n?1 bn?Sn?1?32?3?33?5?34?...?(2n?3)?3n?(2n?1)?3n?1 ?3Sn?1?33?3?34?5?35?...?(2n?3)?3n?1?(2n?1)?3n?2
两式相减，得：?2Sn?32?2?(33?34?...?3n?1)?(2n?1)?3n?2??18?(2n?2)?3∴Sn?9?(n?1)?3n?2
18. （本小题满分12分）
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n?2