线L可以作
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为p1和p2，则
A. p1=p2 B. p1
12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S?t?S?0??0，则导函数y?S'?t?的图像大致为
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。 13.已知向量a，b满足a?1，b?2， a与b的夹角为60°，则a?b? 14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。
??x2y2??1的右支上，若点A到右焦点的距离等于 15.点A(x0，y0)在双曲线
4322x0，则x0=
16.如图，在三棱锥O?ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且
OA>OB>OC,分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，
截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
??????f?x???1?cotx?sin2x?msin?x??sin?x??4??4?。 ?已知函数
(1) 当m=0时，求f?x?在区间?，?上的取值范围；
84(2) 当tana?2时，f?a??18. （本小题满分12分）
- 15 -
??3????3，求m的值。 5某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令?表．．．示走出迷宫所需的时间。 （1） 求?的分布列； （2） 求?的数学期望。 19. （本小题满分12分）
设函数f?x??lnx?ln?2?x??ax(a?0)。 （1）当a=1时，求f?x?的单调区间。 （2）若f?x?在?01，?上的最大值为20. （本小题满分12分）
如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD?平面BCD，AB?平面BCD，AB?23。 （1） 求点A到平面MBC的距离；
（2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。 21. （本小题满分12分）
1，求a的值。 2x2y2C1:2?2?1(a?b?0)22C:x?by?bab设椭圆，抛物线2。
（1） 若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；
（2） 设A（0，b），N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B?0，b?，Q?33，?,又M、
且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。
22. （本小题满分14分） 证明以下命题：
（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b （2） 存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an2，bn2，cn2成等差数列。 - 16 - 222??5?4???3?4?2009江西理数 一．选择题 2z?(x?1)?(x?1)i为纯虚数，则实数x的值为 1．若复数 A．?1 B．0 C．1 D．?1或1 y?2．函数 ln(x?1)?x2?3x?4的定义域为 A．(?4,?1) B．(?4,1) C．(?1,1) D．(?1,1] 3．已知全集U?A数为 A．mn B．m?n C．n?m D．m?n 4．若函数f(x)?(1?3tanx)cosx， (UB)中有n个元素．若AIB非空，则AIB的元素个B中有m个元素，(痧UA)0?x??2，则f(x)的最大值为 A．1 B．2 C．3?1 D．3?2 25．设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在 点(1,f(1))处切线的斜率为 11?A．4 B．4 C．2 D．2 ?x2y2?2?12FFab6．过椭圆(a?b?0)的左焦点1作x轴的垂线交椭圆于点P，2为右焦点，若 ?F1PF2?60，则椭圆的离心率为 1123 A．2 B．3 C．2 D．3 ny(1?ax?by)7．展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则 a,b,n的值可能为 A．a?2,b??1,n?5 B．a??2,b??1,n?6 C．a??1,b?2,n?6 D．a?1,b?2,n?5 8．数列 {an}的通项 an?n2(cos2n?n??sin2)33，其前n项和为Sn，则S30为 - 17 - A．470 B．490 C．495 D．510 9．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox， zCDOy，Oz上，则在下列命题中，错误的为 OA．O?ABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD C．直线AD与OB所成的角是45 D．二面角D?OB?A为45 ByAx10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 31334850A．81 B．81 C．81 D．81 11．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为下列关系中正确的为 A． ?1,?2,?3,?4，则 ??1??4??3 B．?3??1??2 C．?4??2??3 D．?3??4??1 ?2f(x)?ax?bx?c(a?0)的定义域为D，12．设函数若所有点(s,f(t))(s,t?D)构成一个正方形区域， 则a的值为 A．?2 B．?4 C．?8 D．不能确定 二.填空题 13．已知向量a?(3,1)，b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)∥b，则k= ． 14．正三棱柱 ABC?A1B1C1内接于半径为2的球， 若A,B两点的球面距离为?，则正三棱柱的体积为 ． 29?x?k(x?2)?2的解集为区间?a,b?,且b?a?2,则k? ． 15．若不等式16．设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?),对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点 B．存在定点P不在M中的任一条直线上 C．对于任意整数n(n?3)，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 - 18 - 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 三.解答题 17．（本小题满分12分） ex设函数f(x)? x（1）求函数f(x)的单调区间； 'fk?0（2）若，求不等式(x)?k(1?x)f(x)?0的解集． 18．（本小题满分12分） 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 1.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若2只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令?表示该公司的资助总额． (1) 写出?的分布列； (2) 求数学期望E?． 19．（本小题满分12分） △ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，（1）求A,C； （2）若 tanC?sinA?sinBcosA?cosB,sin(B?A)?cosC. S?ABC?3?3,求a,c. 20．（本小题满分12分） 在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD， PPA?AD?4，AB?2. 以AC的中点O为球心、AC为直径的 球面交PD于点M，交PC于点N （1）求证：平面ABM⊥平面PCD； （2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小； BANMDOC（3）求点N到平面ACM的距离 21．（本小题满分12分） x2y2?2?12P(x,y)FPb已知点100为双曲线8b（b为正常数）上任一点,2为双曲线的右焦点,过1作右准线的 - 19 -