解：（1）当b=4时，f(x)?(x?2)21?2x的定义域为(??,)
12f?(x)?2(x?2)1?2x?(x?2)211?5x(x?2) ?21?2x1?2x令f?(x)?0，解得x1??2,x2?0 当x??2和0?x?11时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,?2),(0,)上单调递减； 22当?2?x?0时，f?(x)?0，所以f(x)在(?2,0)上单调递增； 所以，当x??2时，f(x)取得极小值f(?2)?0； 当x?0时，f(x)取得极大值f(0)?4
（2）依题意，f(x)在(0,)上单调递增，所以f?(x)?0，且不恒等于0，
1311?5x2?2x?3bx f?(x)?2(x?b)1?2x?(x?bx?b)(?2)?21?2x1?2x2??5x2?2x?3bx?0 ?b?19.
2?5x1 x?(0,) ?b?332?5?13?1 39（1）证明：平面PAD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?AD，
又
AB?AD ?AB?平面PAD 又PD?平面PAD ?AB?PD
（2）过P做PO?AD，由（1）有PO?面ABCD
作OM?BC，连接PM，作PM?BC 设AB?x
111421VP?ABCD??OP?SABCD??OP?AB?BC??x?6?8?6x2
33333?当x2?2266即x?时，Vmax? 393如图建立空间直角坐标系，
???6?6??66??6P?0,0,,M0,,0,C?,,0,D?,0,0 ???????????????3???3??33??3???66?666??PM???0,3,?3??,PC????3,3,?3??
????????666?6?MC????3,0,0??,PD????3,0,?3??，DC???0,3,0??
??????设面PMC、面PDC的法向量分别为m?(x1,y1,z1),n?(x2,y2,z2)
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?66y1?z1?0?3?m?PM?0?3??66??6??m?PC?0 ??x1?y1?z1?0 设y1?1，则z1?1，?m?(0,1,1)
33??3??6?m?MC?0x1?0??3??同理可得n?(1,1,1) cos?m,n??m?n6 ?3|m||n|平面PBC与平面DPC夹角的余弦值为6 3c?ttctcx2?11aa?y2?1 20.解：（1）A(c,),B(t,?) ?，即t?,a?3，即???1且?aa23c?taac?t（2）A(2,xx2x-33x?223),l:0?y0y?1,F(2,0) M(2,0),N(,0) 333y022y0?MF?NF|2x0?3|3y01(x0?2)2?44y02?2|2x0?3|3y02?(x0?2)2?2|2x0?3|23 ???2|2x?3|330x30?1?(x0?2)2332|2x0?3|21.解：（1）随机变量?取值的所有可能是2，3,4,5
P(??5)?41416363 ?P(??2)??P(??3)??P(??4)?? 3333C65C65C65C610?的分布列为：
? P 2 3 4 5 1 53 103 101 5所以，?的数学期望为E(?)?2?13317?3??4??5?? 5101052（2）事件?与?的取值恰好相等的基本事件：
共P(c)?2?123n?21?1?C2?C4?C6?...?C2(n?2)Cn2n(n?3)
n?2时，P(c)?2?22? 2C431的大小， 2（3）因为P(c)?P(c)?1，所以要比较P(c)与P(c)的大小，实际上要比较P(c)与
- 36 -
由P(c)?2?123n?21?1?C2?C4?C6?...?C2(n?2)Cn2n(n?3)可知，
当n?2时，P(c)?P(c) 当n?3时，P(c)?P(c)
2013参考答案
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 11.? 12.
5 13.2 14.6 15(1).?cos2??sin??0 15（2）.?0,4? 21≤b<1 216.B??3，
17.an?2n，bn?18.P(X?0)?1?11?1?111?1?1?5，?T?1???n?22(n?1)2(n?2)2?<16?1?22??64 22?16?n(n?2)16??????215223?(?1)??0??1??? EX?(?2)?7141477141x2y22?1???1，??2 21.a>，a∈?,???时，S?a?单调递增。 19.cos?? 20.
2434?2?2012参考答案
1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.
253? 12.35 13. 14.3 15.（1）??2cos? 15.（2）?x?R|??x?352?3?? 2?9n?21?n，Tn?4?n?1 17.S? 22233111323419???????18.P?V?0??，EV?0???
556203203203204016.an?19.AE?S△QAB3052,cos??20．x?4y，t??1,?2
105S△PDE21．???3,???,P??1,???
2011参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1—5 DBACA 6—10 CDCBA
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。
?13x2y2??1 11． 12． 13．10 14．
16354三、选做题：本大题5分。
15．（1）x?y?4x?2y?0 （2）5
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22四、解答题：本大题共6小题，共75分。 16．（本小题满分12分）
解：（1）X的所有可能取值为：0，1，2，3，4
14?iC4C4P(X?i)?(i?0,1,2,3,4) 4C5即
X P 0 1 2 3 4 1 7016 7036 7016 701 70 （2）令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100，2800，3500 则P(Y?3500)?P(X?4)?18 P(Y?2800)?P(X?3)?7035
5311653P(Y?2100)?P(X?2)? EY?3500??2800??2100??2280.70707070所以新录用员工月工资的期望为2280元.
17．（本小题满分12分）
CCCC?1?cosC,即sin(2cos?1)?2sin2 2222CCCCC13由sin?0得2cos?1?2sin,即sin?cos?,同边平方得：sinC?
2222224解：（1）由已知得sinC?sin （2）由sin22CC1?C??37?cos??0得??，即?C??,则由sinC?得cosC?? 22242224422由a?b?4(a?b)?8得:(a?2)?(b?2)?0,则a?2,b?2 由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC?8?27,所以c?7?1. 18．（本小题满分12分）
（1）设{an}的公比为q，则b1?1?a?2,b2?2?aq?2?q,b3?3?aq2?3?q2
由b1,b2,b3成等比数列得(2?q)?2(3?q),即q2?4q?2?0,解得q1?2?2,q2?2?2 22所以{an}的通项公式为an?(2?2)n?1或an?(2?2)n?1.
（2）设{an}的公比为q，则由(2?aq)?(1?a)(3?aq),得aq?4aq?3a?1?0(*)
由a?0得??4a?4a?0，故方程（*）有两个不同的实根 由{an}唯一，知方程（*）必有一根为0，代入（*）得a?19．（本小题满分12分）
解：（1）由f?(x)??x?x?2a??(x?)?
222221. 31221?2a 4- 38 -
当x?[,??)时,f?(x)的最大值为f?()?2323221?2a;令?2a?0,得a?? 999所以，当a??时,f(x)在(,??)上存在单调递增区间
1923 （2）令f?(x)?0,得两根x1?1?1?8a1?1?8a,x2?. 22所以f(x)在(??,x1),(x2,??)上单调递减，在(x1,x2)上单调递增 当0?a?2时,有x1?1?x2?4,所以f(x)在[1，4]上的最大值为f(x2)
27?6a?0,即f(4)?f(1) 24016?? 所以f(x)在[1，4]上的最小值为f(4)?8a?33又f(4)?f(1)??得a?1,x2?2，从而f(x)在[1，4]上的最大值为f(2)?20．（本小题满分13分）
22x0y0x2y2解：（1）点P(x0,y0)(x0??a)在双曲线2?2?1上，有2?2?1
abab10. 3由题意又有
y0yc301 ?0?,可得a2?5b2,c2?a2?b2?6b2,则e??a5x0?ax0?a5?x2?5y2?5b2 （2）联立?,得4x2?10cx?35b2?0,设A(x1,y1),B(x2,y2)
?y?x?c5c?x?x?,12??2则? ??????（1） 2?xx?35b12??4?x3??x1?x2设OC?(x1,y1),OC??OA?OB,即?
y??y?y12?322又C为双曲线上一点，即x3?5y3?5b2,有(?x1?x2)2?5(?y1?y2)2?5b2
化简得：?(x1?5y1)?(x2?5y2)?2?(x1x2?5y1y2)?5b ????（2） 又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上，所以x1?5y1?5b,x2?5y2?5b
由（1）式又有 x1x2?5y1y2?x1x2?5(x1?c)(x2?c)??4x1x2?5c(x1?x2)?5c?10b 得：??4??0,解出??0,或???4.
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222222222222222