2007江西理数
一、选择题 1 化简
2?4i的结果是（ ） 2(1?i)
Ｂ ?2?i
Ａ 2?i
Ｃ 2?i
Ｄ ?2?i
x3?x22 lim（ ）
x?1x?1Ａ 等于0
Ｂ 等于1
Ｃ 等于3
Ｄ 不存在
3 若tan??π?????3，则cot?等于（ ） ?4?
Ｂ ?Ａ ?2
1 2 Ｃ 1 2
Ｄ 2
3??4 已知?x?3?展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
x??nＡ 4
Ｂ 5
Ｃ 6
Ｄ 7
π，则下列命题中正确的是（ ） 23342Ａ sinx?x Ｂ sinx?x Ｃ sinx?2x
πππ5 若0?x?Ｄ sinx?42x π26 若集合M??01，，2?，N?(x，y)x?2y?1≥0且x?2y?1≤0，x，y?M，则N中元素的个数
??为（ ） Ａ 9
Ｂ 6
Ｃ 4
Ｄ 2
7 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点
ABHCDH，则以下命题中，错误的命题是（ ） ．．
Ａ.点H是△A1BD的垂心 Ｂ.AH垂直平面CB1D1 Ｃ.AH的延长线经过点C1 Ｄ.直线AH和BB1所成角为45
A1B1C1D18 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆
口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半 设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，
h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
Ａ h2?h1?h4
Ｂ h1?h2?h3
Ｃ h3?h2?h4
Ｄ h2?h4?h1
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1x2y29 设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程ax2?bx?c?0的两个实根
2ab分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ） Ａ 必在圆x2?y2?2内
Ｂ 必在圆x2?y2?2上
Ｃ 必在圆x2?y2?2外
Ｄ 以上三种情形都有可能
10 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） ．．
Ａ 1 9 Ｂ 1 12 Ｃ 1 15 Ｄ 1 1811 设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y?f(x)在x?5处的切线的斜率为（ ）
Ａ ?1 5
Ｂ 0
Ｃ 1 5
Ｄ 5
x2??)内单调递增，q:m≥?5，则p是q的（ ） 12 设p:f(x)?e?lnx?2x?mx?1在(0，Ａ 充分不必要条件 Ｃ 充分必要条件 二、填空题
Ｂ 必要不充分条件
Ｄ 既不充分也不必要条件
13 设函数y?4?log2(x?1)(x≥3)，则其反函数的定义域为
1，则a36? 915 如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，
14 已知数列?an?对于任意p，q?N*，有ap?aq?ap?q，若a1?若AB?mAM，AC?nAN，则m?n的值为
A16 设有一组圆Ck:(x?k?1)2?(y?3k)2?2k4(k?N*) 下列四个命题：
NBOCＡ.存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ.存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ.存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ.所有的圆均不经过原点 ．．其中真命题的代号是 三、解答题
17 （本小题满分12分）
M （写出所有真命题的代号）
?cx?1 (0?x?c)9?1)内连续，且f(c2)? 已知函数f(x)???x在区间(0，8c2??2?k (c≤x?1)（1）求实数k和c的值；
y3PQoAx2（2）解不等式f(x)??1
818 （本小题满分12分）
0?≤)的图象与y轴交于点(0，3)，且在该点处切线的斜率为如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，≤
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π2?2
（1）求?和?的值；
（2）已知点A?，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0?0?，时，求x0的值
?π?2??3?π?，x0??，π?2?2?19 （本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立 根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为?，求随机变量?的期望
20 （本小题满分12分）
右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC 已知
A1B1?B1C1?1，?A1B1C1?90，AA1?4，BB1?2，CC1?3
AC（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （2）求二面角B?AC?A1的大小；
A1OBC1B1（3）求此几何体的体积 21 （本小题满分12分）
，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，?APB?2?，且存在常数?(0???1)，使得设动点P到点A(?1d1d2sin2???
yd12?d2A（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定?的范围，使
POMON?0，其中点O为坐标原点
oBx22 （本小题满分14分）
11?aan?111*设正整数数列?an?满足：a2?4，且对于任何n?N，有2? ?n?2?an?11?1annn?1（1）求a1，a3；
（3）求数列?an?的通项an
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2006江西理数
一、选择题 1 已知集合M＝｛x|
x2
?0｝，N＝｛y|y＝3x＋1，x?R｝，则M?N＝（ ） 3（x－1）A ? B {x|x?1} C ｛x|x?1｝ D {x| x?1或x?0}
2 已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（ ）
A －323333333i B －i C ＋i D ＋i 24422441?a等价于（ ） x11111111A －?x?0或0?x? B －?x? C x?-或x? D x?－或x?
baababba3 若a?0，b?0，则不等式－b?
4 设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA?AF＝－4
2
则点A的坐标是（ ）
A （2，?22） B (1，?2) C （1，2）D (2，22) 5 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f?（x）?0，则必有（ ） A.f（0）＋f（2）?2f（1） B.f（0）＋f（2）?2f（1） C.f（0）＋f（2）?2f（1） D.f（0）＋f（2）?2f（1）
6 若不等式x＋ax＋1?0对于一切x?（0，
2
1〕成立，则a的取值范围是（ ） 2A.0 B.–2 C.-5 D.-3 27 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A B C三点共线（该直线不过
原点O），则S200＝（ ）
A.100 B.101 C.200 D.201 8 在（x－2）2006
的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于（ ）
3009
A 2
3008
B -2
3008
C 2
D -23009
x2y21的右支上一点，M N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，9 P是双曲线－＝916则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9
10 将7个人（含甲 乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲 乙分到同一组的概率为p，则a p的值分别为（ ）
A.a=105 p=
5454 B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p= 21212121A11 如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）
ODFBEC - 28 -
A.S1?S2 B.S1?S2 C.S1=S2 D.S1，S2的大小关系不能确定 12 某地一年的气温Q（t）（单位：oc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10oc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）
G(t)100C100CG(t)100CG(t)G(t)100C100CG(t)o612to612to612to612to612t(1)二、 填空题 13 数列｛
ABCD 1｝的前n项和为Sn，则limSn＝______________ 2n??4n－1－1
－1
－1
14 设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f（x），若〔f（m）＋6〕〔f（n）＋6〕＝27
则f（m＋n）＝___________________
AB15 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，?ACB＝90?，AC＝6，
CBC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________
16 已知圆M：（x＋cos?）＋（y－sin?）＝1， 直线l：y＝kx，下面四个命题：
⑴对任意实数k与?，直线l和圆M相切； ⑵对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点； ⑶对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切 ⑷对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号） 三、 解答题
17 （本小题满分12分）
P22
A1C1B1已知函数f（x）＝x＋ax＋bx＋c在x＝－
32
2与x＝1时都取得极值 3（1） 求a b的值与函数f（x）的单调区间
2
（2） 若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）?c恒成立，求c的取值范围 18 （本小题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令?表示甲，乙摸球后获得的奖金总额 求： （1）?的分布列 （2）?的的数学期望
19 （本小题满分12分）
A如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M N分别是边AB AC上的点，
线段MN经过△ABC的中心G，设?MGA＝?（
?3???2?） 3MB⑴.试将△AGM △AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为?的函数
?GDN⑵.求y＝
11＋的最大值与最小值 22S1S2C20 （本小题满分12分）
如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、 ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝3，BD＝
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