（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及数学期望EV。 19．（本题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，点A1在底
面ABC的投影是线段BC的中点O。
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。 20．（本题满分13分）
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足MA?MB?OM?(OA?OB)?2．
（1）求曲线C的方程； （2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为L，问：是否存在定点P（0，
t）（t＜0），使得L与PA，PB都相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。 21．（本小题满分14分）
若函数h（x）满足（1）h（0）=1，h（1）=0；（2）对任意a??0,1?，有h（h（a））=a；（3）在（0,1）
1?xpp上单调递减。则称h（x）为补函数。已知函数h(x)?()(???1,p?0)。
1??xp（1）判断函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在m??0,1?，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p?（n?N）时h（x）的
中介元为xn，且Sn?11n1，若对任意的，都有S< ,求?的取值范围； n?Nxn?1?2n-1n（3）当?=0，x??0,1?时，函数y= h（x）的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。
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2011江西理数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。 1．若z?
???i，则复数z? iA． ???i B． ???i
C． ??i D． ??i
2．若集合A?{x????x????},B?{x A． {x???x??}
C． {x??x??}
x????}，则A?B? xB． {x??x??} D．{x??x??}
3．若f(x)??，则f(x)的定义域为
log?(?x??)? A．(??,?) ?B．(?,?]
??C．(??,??) ?D．(?,??)
4．若f(x)?x???x??lnx，则f'(x)??的解集为
（-?，?）?（，?+?） A．(?,??) B． C．(?,??) D．(-?,?)
5．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?Sm?Sn?m，且a1=1．那么a10=
A．1 B．9 C．10 D．55
6．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V
相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 A．r2?r1?0
5B．0?r2?r1
67C．r2?0?r1
2011D．r2?r1
7．观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，则5 A．3125
B．5625
C．0625
的末四位数字为
D．8125
8．已知a1，a2，a3是三个相互平行的平面．平面a1，a2之间的距离为d1，平面a2，a3之间的距离为d2．直
线l与a1，a2，a3分别相交于p1，p2，p3，那么“PP12=P2P3”是“d1?d2”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件
22B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
9．若曲线C1：x?y?2x?0与曲线C2：y(y?mx?m)?0有四个不同的交点，则实数m的取值范围
是 A．（?
3333，） B．（?，0）∪（0，） 3333- 11 -
C．[?3333，] D．（??，?）∪（，+?） 333310．如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方
向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小 圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大 致是
二、填空题
11．已知a?b?2,(a?2b)·=-2，则a与b的夹角为 （a?b）12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于
1，21，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看．4书的概率为
13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是
1x2y22214．若椭圆2?2?1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x+y=1的切线，切点分别为A,B，直线AB2ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。本题共5分。 15．（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为?=2sin??4cos?,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为
15．（2）（不等式选做题）对于实数x，y,若x?1?1,y?2?1,则x?2y?1的最大值为 四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B
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两种饮料没有鉴别能力． （1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资的期望。 17．（本小题满分12分）
在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sinC?cosC???sin （1）求sinC的值；
（2）若a??b???(a?b)??，求边c的值． 18．（本小题满分12分）
已知两个等比数列{an},{bn}，满足a??a(a??),b??a???,b??a???,b??a???． （1）若a??，求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}唯一，求a的值． 19．（本小题满分12分）
C． ?????x?x??ax ??? （1）若f(x)在(,??）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
??? （2）当??a??时，f(x)在[?,?]上的最小值为?，求f(x)在该区间上的最大值．
?设f(x)?? 20．（本小题满分13分）
x2y2p?x0,y0??x0??a?是双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?上一点，M,N分别是双曲线E的左、右顶点，
ab直线PM,PN的斜率之积为
1． 5 （1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，
满足OC??OA?OB,求?的值．
21．（本小题满分14分）
（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4,找出依次排列的四个
相互平行的平面?1，使得A?2，?4，?3，,2,3,4?，1??i?i?1且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面?1，?2，?3，?4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，
若一个正四面体A（,?,?,?)，求该正四面体A?A?A?A?的体?A?A?A?的四个顶点满足：Ai??ii??积．
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2010江西理数
一、选择题
1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）
A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2
22.若集合A=x|x?1，x?R，B=y|y?x，x?R，则A?B=（ ）
????A. ?x|?1?x?1? B. ?x|x?0? C. ?x|0?x?1? D. ?
x?2x?2?x 的解集是（ ） 3.不等式 x A. (0，2) B. (??，0) C. (2，??) D. （-?，0）?(0，??)
?11lim?1??2?x???334.
?1???3n?（ ）
53A. 3 B. 2 C. 2 D. 不存在
5.等比数列?an?中，a1?2，a8=4，函数f?x??x(x?a1)(x?a2)A．2 B. 2 C. 2 D. 2 6. 2?x691215(x?a8)，则f'?0??（ ）
??展开式中不含．．x项的系数的和为（ ）
84A.-1 B.0 C.1 D.2
7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan?ECF?（ ）
16233A. 27 B. 3 C. 3 D. 4
8.直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N两点，若MN?23，则k的取值范围是
223???3??，0??，????4??A. ?4? B. ?9．给出下列三个命题： ①函数y??33??2?，???????，0??0，?33?3?? C. D. ?11?cosxxln与y?lntan是同一函数； 21?cosx2②若函数y?f?x?与y?g?x?的图像关于直线y?x对称，则函数y?f?2x?与
y?1g?x?的图像也关于直线y?x对称； 2③若奇函数f?x?对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数。 其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
AB,AD,AA1所成的角都相等，这样的直10.过正方体ABCD?A1BC11D1的顶点A作直线L，使L与棱
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