2013江西理数
一、选择题
1. 已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=
A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2. 函数y=xln(1-x)的定义域为
A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3. 等比数列x，3x+3，6x+6，?..的第四项等于
A．-24 B.0 C.12 D.24
4. 总体有编号为01,02,?,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从
随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5. (x-2
25
)展开式中的常数项为 3xA.80 B.-80 C.40 D.-40 6.若S1??21xdx,S2??22121dx,S3??exdx,则S1S2S3的大小关系为
1xA.S1?S2?S3 B.S2?S1?S3 C.S2?S3?S1 D.S3?S2?S1 7.阅读如下程序框图，如果输出i?5，那么在空白矩形框中应填入的语句为
A.S?2*i?2 B.S?2*i?1
C.S?2*i D.S?2*i?4
8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面?上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m,n，那么m?n?
A.8 B.9 C.10 D.11
9.过点(2,0)引直线l与曲线y?1?x2相交于A,B两点，O为坐标原点，当?AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于
A.y?EB?BC?CD
333 B.? C.? D.?3 333- 5 -
10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，l1,l2之间l//l1,l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG的长为x(0?x??)，y?EB?BC?CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y?f(x)的图像大致是
二、填空题
11.函数y?sin2x?23sin2x的最小正周期为T为 12.设e1，e2为单位向量。且e1，e2的夹角为为
13设函数f(x)在(0,??)内可导，且f(ex)?x?ex，则fx(1)? ?，若a?e1?3e2，b?2e1，则向量a在b方向上的射影3x2y2??1相交于A,B两点，若?ABF为等边14.抛物线x?2py(p?0)的焦点为F，其准线与双曲线332三角形，则P?
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分
?x?t
15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为?（t为参数），若以直角坐标系的原2
y?t?
点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为 15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式x?2?1?1的解集为 四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-（1） 求角B的大小；
（2） 若a+c=1，求b的取值范围 17. （本小题满分12分）
正项数列{an}的前项和{an}满足：sn?(n?n?1)sn?(n?n)?0 （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn?222sinA）cosB=0.
5n?1*T?n?N，数列{b。证明：对于任意的，都有 n}的前n项和为Tnn2264(n?2)a
18.（本小题满分12分）
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小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从
A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,(如图)这8个点中任取两点分别
为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X?0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。 （1） 求小波参加学校合唱团的概率； （2） 求X的分布列和数学期望。
19（本小题满分12分）
P?ABCD如图，四棱锥中
，
PA?平面ABCD,E为BD的中点，?DAB??DCB,EA?EB?AB?1，PA?AD于F.
(1) 求证：AD?平面CFG；
(2) 求平面BCP 与平面DCP的夹角的余弦值.
20. (本小题满分13分)
G为PD的中点，3，连接CE并延长交231x2y2 如图，椭圆C：2+2=1(a>b>0)经过点P(1,),离心率e=，
22ab直线l的方程为x=4.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问：是否存在常数?，使得k1+k2=?k3.？若存在求?的值；若不存在，说明理由.
21. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=a(1-2x-1)，a为常数且a>0. 21对称； 2(1) 证明：函数f(x)的图像关于直线x=(2) 若x0满足f(f(x0))=x0，但f(x0)?x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点，如果f(x)有两个二阶周
期点x1,x2,试确定a的取值范围；
(3) 对于（2）中的x1,x2和a， 设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f
（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.
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2012江西理数
一．选择题
1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列函数中，与函数y=
1定义域相同的函数为 3xB．y=
A．y=
1 sinx1nx xC．y=xe
x
D．
sinx x?x2?1,x?1,，则f（f（10）= 3．若函数f（x）=?lgx,x?1?
A．lg101
B．2
C．1
D．0
4．若tan?+
1 =4,则sin2?= tan?11A． B．
54C．
1 3D．
1 25．下列命题中，假命题为
A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．
B．Z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数 C．若x,y∈R，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1
01．n
D．对于任意n∈N,Cn+Cn?+Cn都是偶数
2223344551010
6．观察下列各式：a+b=1 ，a+b=3，a+b=4 ，a+b=7,a+b=11,?，则a+b= A．28 B．76 C．123 D．199 7．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
PA?PBPC222?
A．2 B．4 C．5 D．10
8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜
的产量、成本和售价如下表 黄瓜 韭菜
年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1．2万元 0．9万元 每吨售价 0．55万元 0．3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A．50,0 B．30．20 C．20,30 D．0,50
9．样本（x1,x2?，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，?，yn）的平均数为yx?y。若样本（x1,x2?，xn，
??（1?a）y，其中0＜α＜y1，y2，?，yn）的平均数z?ax?1，则n，m的大小关系为 2 A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定
10．如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正
四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为
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二。填空题
11．计算定积分（x2?sinx）dx=________。
1
?-112．设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。
x2y213．椭圆2?2?1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，
ab|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________．
14．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________．
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。
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15．（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x＋y-2x=0，以原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。 15．（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn?-（1）确定常数k，求an； （2）求数列?12n?kn（其中k?N）,且Sn的最大值为8． 2?9-2an??的前n项和Tn。 n?2?17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知A??4，。
nbis
（?C）-nisc4?（?B）?a 4?（1）求证：B?C??2
（2）若a=2，求△ABC的面积。
18．（本题满分12分） 如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。
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