第14章 整式的乘法与因式分解
本单元讲授整式的乘法.应首先学习幂的运算性质（同底幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），它是学习整式乘法的基础.教学时，适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义.
在讲授三个性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的，它又是第一个要学习的，因此，应集中力量，并用较多的时间进行学习.通过实例，重点练习，使学生理解，掌握同底幂的乘法性质的推导和运用，其他两个性质便迎刃而解了.在学生掌握了幂的运算性质以后，作为它们的一个直接应用.单项式的乘法是学好本单元的关键，我们知道，运用多项式乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练地进行单项式乘法，因此，教学时，应予以足够重视，使学生能运用法则熟练地进行单项式乘法运算. 指点迷津
在本单元推导性质的学习中，是一个由特殊到一般的认识过程；把性质运用到具体的解题中去，则是一个由一般到特殊的过程.在学习时，一定要注意知识发生的过程，千万不要死记硬背性质的结论，再用结论模仿例题做题.在知识发生的学习中，应注意由具体到一般归纳推理的方法和依据，从知识发生的过程中理解并切实掌握性质.对性质字母表达式和文字语言表达，应在理解的基础上加以记忆；在运用的基础上加以巩固，产生质的飞跃，以强化数学素质.
在乘法法则的学习中，应注意“转化”的思想方法.例如，多项式与多项式相乘，根据法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相
1
乘，第二步则是“转化”为单项式乘法.单项式乘法“转化”为有理数乘法与幂的运算.步步孕育着转化，是本单元学习的“精髓”.总之，要打好幂运算性质，基础，抓好单项式乘法这个关键，熟练掌握“转化”方法，就能顺利学好本单元内容，并能取得较好的效果.
课时安排：
14.1整式乘法--------------------------------6课时 14.2乘法公式--------------------------------4课时 14.3因式分解--------------------------------3课时
2
课题 主备 学 习 目 标 教学 重点 教学 难点 教学 过程 一、 查学 诊断 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 14.1.1同底数幂的乘法 新源八中 课型 新授 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用． 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 同底数幂乘法运算性质的推导和应用 同底数幂的乘法的法则的应用． 教 学 内 容 Ⅰ．提出问题，创设情境 复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，?n是指数． （出示投影片） 二次复备 二、 示标 导入 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进 行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数=运算速度×工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [师]1012×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知 1012×103=(10??10)×（10×10×10）=(10?10??10)=1015． 12个1015个103 [师]很好，通过观察大家可以发现10、10这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．1．做一做 12 3
计算下列各式： （1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数） 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述． [师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =27=25+2． 因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2． 5m·5n= (5?5??5)×(5?5??5)=5m+n． m个5n个5 （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）． [生]我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘． （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议 am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？ [师生共析] am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an=(aam个aa)·(aan个aa)=aa(m+n)个aa=am+n 于是有a·a=a（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”． [师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则． [生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n． [师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加． mnm+n 4
三、 导学 施教 3．例题讲解 [师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ [生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则． [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了． [师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，?看谁算得又准又快． 生板演： （1）解：x2·x5=x2+5=x7． （2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7． （3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1． [师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？?与同伴交流一下解题方法． 解法一：am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p； 解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p． 解法三：am·an·ap=aam个aa·aan个aa·aap个aa =am+n+p． 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；?解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神． [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，?就一定是底数不变，指数相加． [师]是的，能不能用符号表示出来呢？ [生]am1·am2·?·amn=am1+m2+mn [师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了． 2×24×23=21+4+3=28． 四、 练测 促学 五、 反馈 延伸 板
1.计算： （1）10×10； （2）a·a； （3）a·a·a； （4）x·x+x·x 2. 课本练习题． 3433522 据不完全统计，每个人每年最少要用去10立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×10个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？ 196 作业： 预习作业： 1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，?使用方5