2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】
导 数
1、已知函数f(x)?lnx?a,g(x)?f(x)?ax?6lnx,其中a?R。 x（1）当a?1时，判断f(x)的单调性；
（2）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）设函数h(x)?x2?mx?4,当a?2时,若?x1?(0,1),?x2?[1,2],总有g(x1)?h(x2)成立，求实数m
2. 已知函数f(x)?lnx?a(x?1)，a∈R． (I)讨论函数f(x)的单调性； (Ⅱ)当x?1时，f(x)≤
lnx恒成立，求a的取值范围． x?1
3.已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R)．
（I）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；
o
（II）若函数y?f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围
取值时，对于任意的t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2[极值？
24.已知三次函数f(x)的导函数f?(x)?3x?3ax，f(0)?b，a．b为实数。m]
m?f?(x)]在区间(t,3)上总存在2（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点（a?1，f(a?1)）处切线的斜率为12，求a的值；
（Ⅱ）若f(x)在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且1?a?2，求函数f(x)的解析式。
5.已知函数f(x)?lnx?22ax，（a?R,e为自然对数的底数）． e（Ⅰ）求函数f(x)的递增区间；
（Ⅱ）当a?1时，过点P(0, t)(t?R)作曲线y?f(x)的两条切线，设两切点为
P2(x2,f(x2))(x1?x2)，求证x1?x2为定值，并求出该定值。 1(x1,f(x1))，P
6.已知函数f(x)?kx,g(x)?（1）求函数g(x)?lnx xlnx的单调区间； x（2）若不等式f(x)?g(x)在区间(0,??)上恒成立，求实数k的取值范围；
ln2ln3lnn1（3）求证：4?4?????4?
2e23n
7.已知函数f(x)?ax?1. xe（Ⅰ）当a?1时，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若对任意t?
?1?,2?， f(t)?t恒成立，求实数a的取值范围． ?2??8.已知函数f(x)?ax?lnx,a?R (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数a,使不等式f(x)?ax2对x?(1,??)恒成立,若存在,求实数a的取值范
围,若不存在,请说明理由.
9设函数f(x)?1?a2x?ax?lnx(a?R). 2(Ⅰ) 当a?1时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）当a?1时，讨论函数f(x)的单调性.
（Ⅲ）若对任意a?(2,3)及任意x1,x2?[1,2]，恒有ma?ln2?f(x1)?f(x2) 成立，
求实数m的取值范围.
10. 设函数f(x)?1?a2x?ax?lnx(a?R). 2(Ⅰ) 当a?1时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）当a?1时，讨论函数f(x)的单调性.
（Ⅲ）若对任意a?(2,3)及任意x1,x2?[1,2]，恒有ma?ln2?f(x1)?f(x2) 成立，
求实数m的取值范围.
11.已知函数f(x)?2ax?b?lnx． x1
处取得极值，求a，b的值； 2
（Ⅰ）若函数f(x)在x?1，x?
（Ⅱ）若f?(1)?2，函数f(x)在(0,??)上是单调函数，求a的取值范围．
12.设f(x)?x3?3?a?1?x2?3ax?1． 2（1）若函数f(x)在区间?1,4?内单调递减，求a的取值范围；
（2）若函数f(x)在x?a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间?1,4?内函数f(x)的单调性．
14.已知三次函数f(x)的导函数f?(x)?3x2?3ax，f(0)?b，a．b为实数。m]
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点（a?1，f(a?1)）处切线的斜率为12，求a的值；
（Ⅱ）若f(x)在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且1?a?2，求函数f(x)的解析式。
15.已知函数f(x)=
12x－ax + (a－1)lnx，a?1． 2(Ⅰ) 若a?2，讨论函数f(x)的单调性；
3（II）已知a =1，g(x)?2f(x)?x，若数列{an}的前n项和为Sn?g(n)，证明：
1111?????(n?2,n?N?)． a2a3an3
16.已知f(x)?2ax?b1?lnx在x?1与x?处都取得极值。 x2（I）求a，b的值；
（Ⅱ）若对x?[,1]时，f(x)?c恒成立，求实数c的取值范围。
14132
17.已知函数f (x)＝x＋ax＋bx， a , b?R．
3(Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；
(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．
18.已知函数f(x)=
12x-ax+(a-1)lnx，a?1。 2（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）证明：若a?5，则对任意x1，x2?(0,??)，x1?x2，有
19．已知f(x)?ax?lnx,x?(0,e],g(x)?f(x1)?f(x2) ??1。
x1?x2lnx，其中e是自然常数，a?R. x（Ⅰ）当a?1时, 研究f(x)的单调性与极值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f(x)?g(x)?；
2
（Ⅲ）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
20. 设函数f(x)=|x+1|+|ax+1|，已知f(?1)?f(1) ，且f(?)?f()（a∈R，且
11a1aa≠0），函数g(x)?ax3?bx2?cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该
函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。 （1）试求a、b的值；
（2）若x?0时，函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的下方，求正整数c的值。
2
22.已知函数f(x)＝x＋bsinx－2(b∈R)，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x，恒有F(x)－F(－x)＝0.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)已知函数g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围．
23.已知f(x)?2ax?b1?lnx在x?1与x?处都取得极值。
2x (Ⅰ) 若x?1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间（用c表示）； (Ⅱ)若f(x)?0恰有两解，求实数c的取值范围．
25.已知抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1(x1?0)，过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l:y?p于点M，当2|FD|?2时，?AFD?60?．
（Ⅰ）求证：?AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点
P，交直线l于点N，
26.已知函数?（x）=
a9,a是正常数。（1）若f(x)= ?（x）+lnx,且a=,求函数f(x)
2x?1的单调递增区间；（2）若g(x)=∣lnx∣+?（x）,且对任意的x1,x2∈（0,2〕，且x1≠x2，都有
27.已知函数f(x)?g(x2)?g(x1)＜-1，求a的取值范围
x2?x112x?alnx(a?R) 2（1）求f(x)的单调区间；
（2）设g(x)?f(x)?2x，若g(x)在[1,e]上不单调且仅在x?e处取得最大值，求a的取值范围．
27. 已知函数f(x)?ax3?bx2?x(x?R,a,b是常数)，且当x?1和x?2时，函数f(x)取得极值
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）若曲线y?f(x)与g(x)??3x?m(?2?x?0)有两个不同的交点，求实数m的取值范围
x2y2??1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. 28. 已知抛物线D的顶点是椭圆43(1)求抛物线D的方程;
(2)已知动直线l过点P?4,0?,交抛物线D于A、B两点.
?i?若直线l的斜率为1,求AB的长;