142 高等数学
（A）?f(x)dx；
b
a（B）|?f(x)dx|；
ba（C）?|f(x)|dx；
b（D）f?(?)(b?a) (a???b)．
a2．填空题（每小题3分，共30分）： （1）由定积分的几何意义计算下列积分值：?（2）
d21?t2dt? ； ?dxx 2 04?x2dx? ；
（3）比较下列积分的大小：?xdx 21? 2 1xdx；
（4）估计下列积分的值： ≤?(x2?1)dx≤ ；
41（5）函数F(x)??(2? x11)dt(x?0)的单调减少区间的为 ； t（6）??( x2sinx)?dx= ； x （7）设?x(2?3x)dx?2，则a? ；
a0（8）?|x?1|dx? ；
30（9）已知F(x)是f(x)的原函数，则?f(t?a)dt? ；
xa（10）? 1?sinx dx? ．
?11?x213．计算下列定积分（每小题4分，共40分）： 2x?1dx； （1）??1x?21x（3）?dx；
-15?4x2dx（5）?；
22xx?1 1
（2）? ?6 01 dx； cos22x （4）? 1 0 (1?x2)3dx；
（6）?ln(x?x2?1)dx；
20 （7）?xsinxdx；
2 ?20 （8）?sin7xdx；
?20（9）?lnxdx；
10
（10）? ?? ??1dx．
x?2x?224．计算下列各题（第（1）、（2）题每题各3分，第（3）题4分，共10分）： （1）设f(x)?? sinx ?xarctan(1?t2)dt，求f?(0)；
（2）求由抛物线y?x2及直线y?x与y?2x所围成图形的面积； （3）求由y?x2及x?y2所围成图形绕y轴旋转生成的旋转体体积．