308. 直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是____________cm 2．(结果保留π)
309. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C． (1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD． (2)请在(1)的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C____________；D(____________)； ②⊙D的半径=____________(结果保留根号)；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为____________；(结果保留π) ④若E(7，0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．
310. 将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图示)，当圆柱的侧面的面积最大时，
圆柱的底面半径是____________cm．
311. 已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是____________．
312. 如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油
毡的面积是____________m 2．
313. 如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，
则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为____________． (瓶底的厚度不计)
314. 制作底面半径为2m，高为6m的圆柱形油罐(有两底，不计接缝)需铁皮____________m 2(用含有π的代数式表示)．
315. 如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一
棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为____________cm．
316. 下图是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是____________； (2)画出这个几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)
317. 一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为8的正方形，则它的表面积为____________． 318. 圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是____________．
319. 某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需
____________cm 2的包装膜．(不计接缝，π取3)
320. 已知矩形ABCD的边AB=5cm，另一边AD=2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得的圆柱的侧面积为____________cm 2(结果保留π)． 321. 已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为____________cm 2．
初中数学试卷第26页，共43页
三、解答题(本大题共102小题，共816.0分)
322. 的长．
已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径
323. 如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．
(1)求弦DE的长．
(2)若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似？ 324. 某课题学习在探讨一团周长为4a的线圈时，发现了如下两个命题：
命题1：如图①，当线圈做成正三角形ABC时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住． 命题2：如图②，当线圈做成正方形ABCD时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住． 请你继续探究下列几个问题：
(1)如图③，当线圈做成正五边形ABCDE时，请说明能被半径为a的圆形纸片完全盖住；
(2)如图④，当线圈做成平行四边形ABCD时，能否被半径为a的圆形纸片完全盖住请说明理由；
(3)如图⑤，当线圈做成任意形状的图形时，是否还能被半径为a的圆形纸片完全盖住？若能盖住，请通过计算说明；若不能盖住，请你说明
理由．
325. 如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处． (1)求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；
(2)求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案)；
(3)根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，(n为大于2的偶数)若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理
由．
326. 问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN； ②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN． 然后运用类比的思想提出了如下命题；
③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求： (1)请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明； (2)请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；(不要求证明)
②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
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327. 在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，
使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形
(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ？请说明理由．
328. 如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左
右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长？
329. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 上点D处，折
痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．
330. 如图(1)，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心， BO长为半径作⊙O交BC于点D、E． (1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；
(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点(如图(2))，MN=
，求
的
长．
331. 如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使 的位置，设BC=1，AC=
，则顶点A运动到A′′的位置时：
它转到△A″B″C″
(1)点A经过的路线有多长？
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？
332. 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；
(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB 1C 1D 1，并求点C旋转到点C 1所经过的路线长．
333. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成 (1)请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD； (2)将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1CD 1； (3)求点A旋转到点A 1时，点A所经过的路线长．(结果保留π)
下列各题：
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334. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A(-2，0)，B(-1，1 绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题： (1)在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′； (2)求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．
)，将直角梯．形OABC
335. 在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B
(1)画出△OAB向左平移3个单位后的△O 1A 1B 1，写出点B 1的坐标；
(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA 2B 2，并求点B旋转到点B 2时，点B经过的路线长(结果保留π)．
的坐标为(3，4)．
336. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；
(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2； (3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长．
337.
(1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求
如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．
的长．
338. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为3，求
的长．(结果保留π)
339. 如图1正方形ABCD是一个8行8列网格电子屏的示意图，其中每个小正
方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动． (1)请在图1中画出光点P经过的路径；
(2)判断P点经过的路径组成的图形是否是中心对称图形，若是标出对称中心O； (3)求光点P经过的路径总长(结果保留π)
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340. 如图，点O、A、B的坐标分别为(0，0)、(3，0)、(3，-2)，将△O 旋转90°得到△OA′B′．
(1)画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标； (2)求在旋转过程中，点A所经过的路径
的长度．(结果保留π)
AB绕点O按逆时针方向
341. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出图中点A和点C的坐标；
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； (3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π)． 342. 已知扇形的半径为30cm，圆心角为120°． (1)求扇形的弧长；
(2)若用它卷成一个无底的圆锥形筒，求出这个圆锥形筒的高．
343. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针 △AB 1C 1．
(1)在正方形网格中，作出△AB 1C 1；
(2)设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长． 344. 已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作． (1)如图2，当折叠后的
经过圆心O时，求
的长；
方向旋转90°得到
(2)如图3，当弦AB=2时，求折叠后 所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
(3)在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作． ①如图4，当AB∥CD，折叠后的
与
所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值； 与
所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的
的形状，并证明你的结论．
345. 如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP 1，形成扇形D 1；将线段BP 1绕点B顺时针旋转120°至BP
至CP 3，形成扇形D 3；将线段AP 3绕点A顺时针旋转120°至AP 4，形成扇形D 4…．设l n2，形成扇形D 2；将线段CP 2绕点C顺时针旋转120°
为扇形D n的弧长(n=1，2，3…)，回答下列问题： (1)按照要求填表： n 1 2 3 4 ln
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