(2)根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D
n
的弧长能绕地球赤道一周(设地球赤道半径为
6400km)．
346. 已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作． (1)①折叠后的
所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；
经过圆心为O时，求
的长度；
②如图2，当折叠后的
③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离； (2)在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作． ①如图4，当AB∥CD，折叠后的
与
所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值； 与
所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的
的形状，并证明你的结论．
347. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=
(1)求证：BC是⊙O的切线； (2)求
的长．
348. 如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形
的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A 1B 1C 1；(要求A与A 1，B与B 1，C与C 1相对应) (2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C；
(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B 2所经过的路径的长．(结果保留π)
初中数学试卷第31页，共43页
349. 如图，等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A，B两点，⊙O 2经过⊙O 1的圆心O 1，两圆的连心线交⊙O 1于点M，交AB N，连接BM，已知AB=2
．
于点
(1)求证：BM是⊙O 2的切线； (2)求
的长．
350. 如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB
至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线， 分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF． (1)当∠AOB=30°时，求弧AB的长度； (2)当DE=8时，求线段EF的长；
(3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 351. 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l 1上．OA边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O 1处，点B运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1，绕点B 1按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O 2处)．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即
和
，顶点O所经过的路程是这两
段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l 1围成的图形面积等于扇形A00 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l 2上，0A边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O 1处(即点B处)，点C运动到了点C 1处，点B运动到了点B 2处，小慧又将正方形纸片 AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是 ？
352.
(1)弦AB的长； (2)
的长．
如图，在半径为6 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3 cm．试求：
353. 如图，已知在⊙O中，AB=4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30度．
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
初中数学试卷第32页，共43页
354.
ABC的面积．
如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的 上，求 的长度及扇形
355. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点 的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题： (1)画出四边形ABCD旋转后的图形； (2)求点C旋转过程所经过的路径长；
(3)设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．
上，O为AD边
356.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半，且 ，求 的长．
357. 已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在
要用砂
直线)．
(1)在图②的坐标系中，求点A与点A 1的坐标；
(2)求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．
轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的
358. 如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，
求小虫爬行的最短路线的长．
359.
线，交AC的延长线于点F．
(1)求证：BE=CE； (2)求∠CBF的度数； (3)若AB=6，求
的长．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切
初中数学试卷第33页，共43页
360.
(1)求证：AB是⊙O切线； (2)若∠B=30°，且AB=4
如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
，求 的长(结果保留π)
361. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．
362. 如图，AB为量角器(半圆O)的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于
读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°)，第三边交量角器边缘于点F处． (1)求量角器在点G处的读数α(0°＜α＜90°)； (2)若AB=8 cm，求阴影部分面积．
363. 如图，?ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
(1)求证：△AED≌△DCA；
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分(扇形)的面积．
364. 如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、 且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5
cm．
OC，
(1)求⊙O的半径长；
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)
365. 如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE． (1)求证：AE是⊙O的直径；
(2)如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．(结果保留π与根号)
366. 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB= (1)求⊙O的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
6，AB=6 ．
367. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
初中数学试卷第34页，共43页
(1)求证：△ABC∽△CBD；
(2)求图中阴影部分的面积．(结果精确到0.1，参考数据
)
368. 在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺
时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x
N(如图)．
(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
(3)设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
于点M，BC边交x轴于点
369. 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(-6，12)，B(-6，0)，C(0，6)，D(-6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°． (1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′； (2)写出点A′，C′，D′的坐标；
(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．
370. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
(1)请写出三条与BC有关的正确结论；
(2)当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．
371. 如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．(π取3) (1)请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域(只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．
372. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5． (1)求sin∠BAC的值；
(2)如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长； (3)求图中阴影部分的面积．(精确到0.1)
373.
(1)求证：BD是⊙O的切线．
点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，A是OD的中点，且AB=AD．
(2)如果⊙O的半径为1，弦AE∥BD，cos∠AEB= ，求阴影部分的面积．
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