B．玩具汽车所受阻力为2 N C．玩具汽车的最大速度为2 m/s
D．玩具汽车匀速运动前通过的位移为3 m
F－fPf
解析：选CD.因为P＝Fv，汽车的加速度a＝，联立二式可得a＝－，由图像
mmvm
fP
可知，＝2，＝4.又因为汽车的质量为2 kg，所以汽车所受的阻力f＝4 N，汽车牵引力的
mm
P
功率P＝8 W，汽车的最大速度v＝＝2 m/s；设汽车匀速运动前通过的位移为x，由动能定
f
1
理得：mv2－0＝Pt－fx，解之得x＝3 m．可见，选项C、D正确．
2
三．教学过程
变力做功的求解方法
[规范解答]————————————该得的分一分不丢！
(1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，?，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，?，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以
W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，?，Wn＝Flncos 37° (2分)
所以WF＝W1＋W2＋?＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋?＋ln)
π
＝Fcos 37°·R＝20π J＝62.8 J．(2分)
3
(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－50 J. (2分)
(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.(2分)
(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG＋Wf＝0.(2分) 所以Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50) J＝－12.8 J．(1分) [答案] (1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J [方法总结] 求解变力做功的五种方法 (1)微元法
将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．
(2)动能定理法
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．
本例中就用到了上述的两种方法． (3)平均力法
在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均
F1＋F2匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、
2末态所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功．
(4)(F－x)图像法
如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致，且已知大小随位移变化关系，我们可作出该力随位移变化的图像．那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功．
(5)转换法
直接求解变力对物体做功时，通常都较为复杂，但通过转换研究对象，把变力做功转化成另一个恒力做功，问题就易于解决，此法常应用于通过定滑轮拉物体的题目中．
4.如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．
解析：本题中，显然F与FT的大小相等，且FT在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个
变力做功的问题．但在题设条件下，人的拉力F对绳的端点(也即对滑轮机械)做的功就等于绳的拉力FT(即滑轮机械)对物体做的功．而F的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F对绳做的功就能解决问题．
设绳的拉力FT对物体做的功为W1，由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F作用的绳端的位移的大小为Δl＝l1－l2＝h(1/sin α－1/sin β)
由W＝Fl可知
W1＝WF＝FΔl＝Fh(1/sin α－1/sin β)． 答案：Fh(1/sin α－1/sin β) 一 高考题组 1. (2011·高考江苏卷)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
A．0.3 J B．3 J C．30 J D．300 J
解析：选A.根据生活常识，20个鸡蛋大约1 kg，表演者抛出的高度按0.5 m计算，则
1
抛出过程中对鸡蛋做的功为W＝mgh＝×10×0.5 J＝0.25 J，选项A正确．
20
2. (2011·高考上海卷)如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )
3
mgLω 2
13C.mgLω D.mgLω 26
解析：选C.由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．PG＝mgvy＝
1
mgvcos 60°＝mgωL，故选C.
2
3. (2013·高考浙江卷)如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g＝10 m/s2.下列判断正确的是( )
A．mgLω
B.
A．5 s内拉力对物块做功为零
B．4 s末物块所受合力大小为4.0 N C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D．6 s～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
解析：选D.由图像可知物块在0～4 s内处于静止状态，其所受合外力为零，选项B错误；4 s～5 s内做变加速直线运动，因此5 s内拉力对物块做的功不为零，选项A错误；物
Ff块的滑动摩擦力Ff＝3 N，则μ＝＝0.3，选项C错误；在6 s～9 s内由牛顿第二定律得F
mg
5－3
－Ff＝ma，a＝ m/s2＝2.0 m/s2，选项D正确．
1.0
二 模拟题组
4．(原创题)质量相等的A、B两物体，并排静止在光滑水平地面上，用水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，其速度－时间图像分别如图中图线a、b所示，若F1方向始终保持不变，F2的方向先与F1反向，后与F1同向．则由图中信息可以得出( )
A．0～2 s内，F2与F1方向相反 B．F1与F2大小之比为1∶2
C．0～4 s内，F1对物体A做的功等于力F2对物体B做的功 D．4 s末，F1的瞬时功率等于力F2的瞬时功率 解析：选BC.从v－t图像可知0～1 s物体B的加速度与1 s后的加速度方向相反，由此可知0～1 s内F2与F1反向，A错误；由图像得A和B的加速度大小分别为a1＝15 m/s2，a2＝30 m/s2，据牛顿第二定律得B正确；根据动能定理得选项C正确；由于4 s末速度相同但F2＝2F1，故D错误．
5．(2014·山东济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，其中正确的是( )
解析：选ACD.汽车启动时由P＝Fv和F－f＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确．
五．教学反思
六．强化练习
一、选择题
1.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功 C．支持力对物体不做功 D．合外力对物体做正功
解析：选AC.物体P匀速上升过程中，合力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿斜面向上，摩擦力做正功，A正确，B错误．
2. (2012·高考江苏卷)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大 解析：选A.因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动．受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin θ＝Fcos θ，得F＝mgtan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·vcos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大．A项正确．
3. (2014·绵阳高三检测)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgL B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力(F阻)做功为－mgL
1
D．空气阻力(F阻)做功为－F阻πL
2
解析：选ABD.
如图所示，因为拉力T在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WT＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL.F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻
1
Δx2＋?)＝－F阻πL.故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－
2
1
FπL. 2阻
4.动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，如图所示．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104 kg.其中第一节、第二节带动力，它们的额定功率均为3.6×107 W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．则下列说法不正确的是( )
A．该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度为60 m/s B．该动车组开动二节动力的情况下能达到的最大速度为432 km/h C．该动车组开动二节动力并去掉两节拖车后最大速度可达到480 km/h
D．该动车组只开动第一节的动力的情况下如果能在1分钟内达到最大速度60 m/s，则其平均加速度为1 m/s2
解析：选C.只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：P1m＝fvm，因为阻力f＝0.1×8mg＝6.0×105 N，P1m＝3.6×107 W，
P1m2P1m所以vm＝＝60 m/s，A正确；开动二节动力时达到最大速度v′m＝＝120 m/s，B正
ff2P1m确；v″m＝＝160 m/s＝576 km/h，C错误；易知D正确．
3f4
5．(2014·郑州模拟)如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运