3
B．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv2
8
C．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率为mgv
3
D．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率大于mgv
2
解析：选BD.汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°
3
时，物体上升的高度恰为h，对速度v分解可知沿细绳方向的分速度大小为v，根据动能
2
定理可知A错误、B正确；由于物体加速上升，故细绳拉力大于物体的重力，所以细绳拉
3
力的功率大于mgv，C错误，D正确．
2
四．教学反馈
一 高考题组 1．(2011·高考新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用，此后，该质点的动能可能( )
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
解析：选ABD.当恒力方向与质点原来速度方向相同时，质点的动能一直增大，故A正确．当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小至零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小至零再逐渐增大，故B正确．当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于90°时，将原来速度v0分解为平行恒力方向的vy，垂直恒力方向的vx，如图甲，vy先逐渐减小
2到零再逐渐增大，vx始终不变，v＝v2x＋vy，质点速度v先逐渐减小至vx再逐渐增大，质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，故D正确．当恒力方向与v0方向夹角小于90°时，如图乙，vy一直增大，vx始终不变，质点速度v逐渐增大，动能一直增大，没有其他情况，故C错误．
2．(2010·高考山东卷)如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45 m，水平轨道AB长s1＝3 m，OA与AB均光滑，一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6 N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2＝3.28 m时速度v＝2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量M＝0.2 kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.(取g＝10 m/s2)求：
(1)恒力F的作用时间t. (2)AB与CD的高度差h.
解析：(1)设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得
1
Fs－μMgs2＝Mv2①
2
设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a，由牛顿运动定律得 F－μMg＝Ma②
1
s＝at2③ 2
联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④
(2)设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a′，减速时间为t′，由牛顿运动定律得
v′＝at⑤
－μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦
设滑块的质量为m，运动到A点的速度为vA，由动能定理得
1mgR＝mv2⑧
2A
设滑块由A点运动到B点的时间为t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨
设滑块做平抛运动的时间为t′1，则 t′1＝t＋t′－t1⑩
12
由平抛规律得h＝gt′1?
2
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?式，代入数据得 h＝0.8 m. 答案：见解析 二 模拟题组 3．(2014·河北石家庄质检)如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下列说法正确的是( )
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
112
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为mv22－mv1 22
1
C．t1～t2时间内的平均速度为(v1＋v2)
2
D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
解析：选D.汽车在0～t1时间内，牵引力恒定，速度均匀增加，由P＝Fv知其功率也增
112
加，A错误；t1～t2时间内，根据动能定理知WF－Wf＝mv22－mv1，B错误；由于t1～t2时22
1
间内不是匀变速直线运动，故v≠(v1＋v2)，C错误；全过程中，t1时刻牵引力最大，功率
2
达到额定功率，也最大，之后，功率不变，牵引力减小，直至F＝f，此后汽车匀速运动，D正确．
4．(2014·长春模拟)歼15战机在辽宁舰上试飞成功标志着我国舰载机发展迈出了新的一步．歼15战机的质量为m，以水平速度v0飞离辽宁舰逐渐上升，假设在此过程中水平分速度不变，在重力和竖直向上的恒定升力作用下前进L时，上升高度为h.求：
(1)升力的大小；
(2)上升高度为h时战机的动能； (3)上升高度为h时升力的功率． 解析：(1)水平方向：L＝v0t 竖直方向：F－mg＝ma
2mv20h
解得：F＝mg＋2. L
2
(2)由动能定理：(F－mg)h＝Ek－mv0/2
222?4h＋L?mv0
解得：Ek＝.
2L2(3)战机升高h时，竖直分速度为vy，则h＝vyt/2 P＝Fvy
2
2mghv04mv30h
解得：P＝＋. LL3答案：见解析
三 选做题
5．(改编题)如图为竖直平面内的坐标系xOy，在第二象限有一光滑足够长水平平台，在
x2
第一象限固定一曲面呈抛物线形状的物体，曲面满足方程y＝.在平台上的P点(图上未标
3.6
出)，坐标为(－2 m,3.6 m)，现有一质量为m＝1 kg的物块(不计大小)，用水平向右的力F＝9 N拉物块，当物块离开平台时立即撤去拉力，最终物块撞到曲面上(g取10 m/s2)．求：
h＝at2/2
(1)物块撞到曲面前瞬间的动能大小；
(2)要使物块撞到曲面前瞬间的动能最小，物块初始位置的坐标．
2
解析：(1)物块在平台上运动过程：FxP＝mv0/2 解得：v0＝6 m/s
物块离开平台后做平抛运动：x1＝v0t y1＝gt2/2
x21yP－y1＝
3.6
解得：y1＝1.2 m
12
由动能定理：mgy1＝Ek1－mv0
2
解得：Ek1＝30 J.
(2)设物块初始位臵坐标为(－x0，y0)， 由动能定理：Fx0＝mv21/2 物块离开平台后：x2＝v1t1 y2＝gt21/2
x22y0－y2＝
3.6
Fx0＋mgy2＝Ek
121 296
解得：Ek＝[(v1＋18)＋2]－9
2v1＋18
由数学知识可知：当v21＋18＝36即v1＝32 m/s时，Ek有最小值． 解得：x0＝1 m
因此物块初始位臵坐标为(－1 m,3.6 m)． 答案：见解析
五．教学反思
六．强化练习
一、选择题
1.如图所示，质量m＝1 kg、长L＝0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.现用F＝5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为(g取10 m/s2)( )
A．1 J B．4 J C．2 J D．1.6 J
解析：选D.薄板在F作用下先加速到一定速度，后撤去F，薄板共向前运动L/2时刚好停止，此时F做功最少且刚好翻下桌子，根据动能定理WF－μmgL/2＝0，解得WF＝μmgL/2＝1.6 J.
2．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )
A．－4 000 J B．－3 800 J C．－5 000 J D．－4 200 J
解析：选B.下坡过程中有重力和阻力做功，支持力不做功，由动能定理得：mgh＋W阻112＝mv2－mv，代入数据解得：W阻＝－3 800 J，故B正确． 22213．(2014·郑州高三质量预测)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
1
B.mv2－mgh 2
1
mgh＋mv2? C．－mgh D．－?2??
解析：选A.小球从斜面底端到最高点C的过程中，重力、弹簧弹力做功，C点为最高
11
点，即vC＝0，由动能定理得：－mgh＋W弹＝0－mv2，W弹＝mgh－mv2，故A正确．
22
4.如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止，若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )
1
A．mgh－mv2
2
A．物块滑到b点时的速度为gR
B．物块滑到b点时对b点的压力是3mg
R
C．c点与b点的距离为 μ
D．整个过程中物块机械能损失了mgR
1
解析：选BCD.根据动能定理mgR＝mv2可得，v＝2gR，A项错误；在b点，FN－mg
2
2vR
＝m可得FN＝3mg，B项正确；根据动能定理mgR－μmgx＝0，可得x＝，C项正确；摩
Rμ
擦力做的功等于机械能的损失，整个过程中物块机械能损失了mgR，D项正确．
5.人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面从静止开始匀加速地由底端拉到斜面顶端，物体上升的高度为h，到达斜面顶端时的速度为v，如图所示．则在此过程中( )
1
A．物体所受的合外力做的功为mgh＋mv2
2
1
B．物体所受的合外力做的功为mv2
2
C．人对物体做的功为mgh D．人对物体做的功大于mgh
1
解析：选BD.物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W合＝WF－Wf－mgh＝mv2，
2
其中Wf为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人
1
＝WF＝Wf＋mgh＋mv2，A、C错误，B、D正确．
2
6.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )
11A.mgR B.mgR 431
C.mgR D．mgR 2
解析：选C.小球通过最低点时，绳的张力为 F＝7mg①
由牛顿第二定律可知：
mv21
F－mg＝②
R
小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：
2mv2
mg＝③
R
小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：
112
－2mgR＋W阻＝mv22－mv1④ 22
11
由①②③④可得W阻＝－mgR，所以小球克服空气阻力所做的功为mgR，故C正确，
22
A、B、D错误．
7.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.50 m．盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物