块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为( )
A．0.50 m B．0.25 m C．0.10 m D．0 解析：选D.由于BC面粗糙，物块在BC面上往返运动不断消耗机械能，直至停止运动．设
h0.30
物块在BC面上运动的总路程为s.根据动能定理得：mgh－μmgs＝0，解得s＝＝ m＝3
μ0.10
3
m，因为＝6，可见物块最后停在B点，D正确．
0.50☆8.(2014·广元高三诊断)质量为m的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E0
E0做匀变速直线运动，经距离d后，动能减为，则( )
32E0A．物体与水平面间的动摩擦因数为
3mgd
d
B．物体再前进便停止
3
C．物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的3倍 D．若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E0
E02E0解析：选AD.由动能定理知Wf＝μmgd＝E0－，所以μ＝，A正确；设物体总共
33mgd
3d
滑行的距离为s，则有μmgs＝E0，所以s＝d，物体再前进便停止，B错误；将物体的运动
22
d
看成反方向的匀加速直线运动，则连续运动三个距离所用时间比为1∶(2－1)∶(3－2)，
2
所以物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的(3－1)倍，C错误；若要使此物体滑行的总距离为3d，则由动能定理知μmg·3d＝Ek，得Ek＝2E0，D正确．
☆9.(2012·高考天津卷)如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则( )
A．0～t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大 C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的动能最大
解析：选BD.0～t1时间内，物块静止，F的功率为零，A错误；t2时刻合外力最大，物块A的加速度最大，B正确；t2时刻后物块A继续向前运动，C错误；t1～t3时间内，物块一直加速运动，t3时刻后物块做减速运动，所以t3时刻物块A的动能最大，D正确．
二、非选择题 10.(2014·绵阳中学模拟)从地面上以初速度v0＝10 m/s竖直向上抛出一质量为m＝0.2 kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速度随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1＝2 m/s，且落地前球已经做匀速运动．(g＝10 m/s2)求：
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功； (2)球抛出瞬间的加速度大小． 解析：(1)全程应用动能定理：
112
－WFf＝mv21－mv0 22
代入数据，解得：WFf＝9.6 J.
(2)设空气阻力大小与速率的关系为：Ff＝kv. 则抛出时：mg＋kv0＝ma 落地时匀速：kv1＝mg
v0
联立解得：a＝g?1＋v?＝60 m/s2.
?1?
答案：(1)9.6 J (2)60 m/s2 11．(2014·东北三校联考)小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m＝1 kg，上升1 m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图像如图乙所示．(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率．
(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动，钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略．不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力f与深度x的关系图像如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．
解析：(1)撤去F前，根据动能定理，有 (F－mg)h＝Ek－0
由图像乙得，斜率为k＝F－mg＝20 N 得F＝30 N
又由图像乙得，h＝0.4 m时，Ek＝8 J，则v＝4 m/s PF＝Fv＝120 W.
(2)碰撞后，对钉子，有－fx′＝0－E′k 已知E′k＝20 J k′x′f＝
2
又由图像丙得k′＝105 N/m 解得：x′＝0.02 m.
答案：(1)120 W (2)0.02 m
☆12.如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．
解析：(1)因为摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧轨道上往复运动．
对整体过程由动能定理得： mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，
R
所以总路程为s＝.
μ
(2)对B→E过程
1
mgR(1－cos θ)＝mv2①
2E2mvE
FN－mg＝②
R
由①②得FN＝(3－2cos θ)mg
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力F′N＝FN＝(3－2cos θ)mg，方向竖直向下． (3)设物体刚好到D点，则
2mvD
mg＝③
R
L′取最小值时，对全过程由动能定理得：
1
mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝mv2④
2D
3＋2cos θ
由③④得L′＝·R
2?sin θ－μcos θ?
3＋2cos θ
故应满足的条件为L′≥·R.
2?sin θ－μcos θ?
R
答案：(1) (2)(3－2cos θ)mg，方向竖直向下
μ
3＋2cos θ
(3)L′≥·R
2?sin θ－μcos θ?
第三节 机械能守恒定律
一．教学目标：
一、重力势能
1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积． 2．公式：Ep＝mgh.
3．矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．
4．特点
(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．
(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．
5．重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，
重力势能就减小(增大)多少，即WG＝Ep1－Ep2. 二、弹性势能
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．
2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即弹簧恢复原长的过程中弹力做正功，弹性势能减小，形变量变大的过程中弹力做负功，弹性势能增大．
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)． (2)ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)． (3)ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)． 3．机械能守恒的条件
只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零． ,1.(2014·太原质检)将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J 2. (2014·杭州模拟)如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加
3－1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量 3－2.(2012·高考上海卷)如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R
B．5R/3
C．4R/3
D．2R/3
自我校对：1.C 2.D 3－1.B 3－2.C
二．教学重难点
机械能守恒的判断方法
1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．
2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在
同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能减少
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
[思路分析] 判断机械能是否守恒时，必须明确研究对象，并分析做功的是哪些力，是否满足机械能守恒的条件．
[解析] 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．
[答案] BD
1.图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高．下列说法中正确的是( )
A．图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大 B．图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变 C．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大 D．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变
解析：选BC.图甲中的弹丸运动时受重力和弹力作用，弹力不做功，故机械能守恒，A错，B对．运动员在跳跃过程中，消耗体内化学能，在蹦床的作用下越跳越高，机械能增大，故C对，D错．