(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪各力是做正功还做多各力做功
→→→→ 些力否做功是负功少功的代数和
(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；
(4)列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
1．(2014·绵阳高三诊断)如图，是一段光滑的固定斜面，长度s＝1 m，与水平面的倾角θ＝53°.另有一固定竖直放置的粗糙圆弧形轨道刚好在B点与斜面相切，圆弧形轨道半径R＝0.3 m，O点是圆弧轨道的圆心．将一质量m＝0.2 kg的小物块从A点由静止释放，运动到圆弧轨道最高点C点时，与轨道之间的弹力F＝1 N．重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力．求：
(1)小物块运动到B点时的速度大小？
(2)小物块从B到C的过程，克服摩擦力做的功是多少？
解析：(1)设小物块运动到B点时的速度大小为vB，在A到B的过程中，由动能定理有
1
mgssin θ＝mv2
2B
解得vB＝4 m/s.
(2)设小物块在C点的速度大小为vC，则
v2C
mg＋F＝m
R
在B到C的过程，设小物块克服摩擦力做的功是Wf，由动能定理有
112
－mgR(1＋cos θ)－Wf＝mv2C－mvB 22解得Wf＝0.19 J.
答案：(1)4 m/s (2)0.19 J
动能定理与图像结合问题
解决物理图像问题的基本步骤
1．观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．
(2014·济南模拟)伦敦奥运会女子10米(即跳台距水面10 m)跳台比赛中，我国小
将陈若琳技压群芳夺得冠军．设陈的质量为m＝50 kg，其体形可等效为长度L＝1.0 m，直径d＝0.3 m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70 m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图像如图所示，该直线与F轴相交于F＝2.5mg处，与y轴相交于y＝h(某一未知深度)处，为了确保运动员的安全，水
池必须有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103 kg/m3，g取10 m/s2，根据以上数据估算：
(1)起跳瞬间所做的功；
(2)从起跳到接触水面过程的时间；
(3)跳水池至少应为多深？(保留两位有效数字)
[审题突破] ①由图像可知，阻力F随入水深度y线性减小，可用什么方法求做的功？ ②入水过程中浮力如何变化？入水后浮力如何变化？
③注意重力做正功，浮力和阻力做负功，各力做功过程中的位移大小不同． [解析] (1)起跳瞬间做功W＝mgh1，
1.0 m
h1＝0.70 m－＝0.2 m，
2
代入数据得W＝100 J.
1
(2)从起跳到接触水面为竖直上抛运动，mv2＝mgh1，代入数据得v0＝2 m/s，据位移公
20
1
式：－h2＝v0t－gt2，h2＝10 m，代入数据得t＝1.63 s.
2
F
(3)由F－y图像可知，阻力F随y均匀变化，故平均阻力为.从起跳到入水至最低点，
2
设水池至少深为h，根据动能定理得
FhF浮L
W＋mg(h2＋h)－－－F浮(h－L)＝0－0，
22πd2
式中F浮＝ρgV＝ρgL
4
代入数据，得h＝6.6 m.
[答案] (1)100 J (2)1.63 s (3)6.6 m
[规律总结] 解决这类问题首先要分清图像的类型．若是F－x图像与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是v－t图像，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．
2. (2014·北京东城区高三联考)物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则( )
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
解析：选CD.从第1秒末到第3秒末物体做匀速直线运动，说明物体所受合外力为零，故合外力做功为零，A错误；从第3秒末到第5秒末物体加速度大小是第1秒内加速度的一半，所以这段时间的合外力是第1秒内合外力的一半，而位移是第1秒内位移2倍，考虑位移方向与合外力方向相反，所以这段时间内合外力做功为－W，B错误；第3秒末到第4秒末物体位移是从第3秒末到第5秒末位移的四分之三，D正确；第5秒末到第7秒末合外力方向与位移方向相同，同理可知这段时间的合外力是第1秒内合外力的一半，而位移是第1
秒内位移的2倍，所以这段时间内合外力做功为W，C正确．
利用动能定理求解多过程问题
1．解决多过程问题应优先考虑应用动能定理(或功能关系)，从而使问题得到简化．能解决的几个典型问题如下：
(1)不涉及加速度、时间的多过程问题．
(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题．
(4)含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题． 2．注意应用不同特点的力的做功特点：
(1)重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关； (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
(2014·苏北四市模拟)如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均
由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．
[审题指导] (1)在B、C轨道交接处速度大小变化吗？
(2)小滑块在AB、CD段只有重力做功，猜猜只能停在哪一段呢？ [解析] (1)小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得
1
mg(h1－h2)－μmgs＝mv2－0
2D
将h1、h2、s、μ、g代入得：vD＝3 m/s.
(2)小滑块从A→B→C过程中，由动能定理得
12
mgh1－μmgs＝mvC
2
将h1、s、μ、g代入得：vC＝6 m/s 小滑块沿CD段上滑的加速度大小 a＝gsin θ＝6 m/s2
小滑块沿CD段上滑到最高点的时间
vC
t1＝＝1 s
a
由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间 t2＝t1＝1 s
故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔 t＝t1＋t2＝2 s.
(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总． 有：mgh1＝μmgs总
将h1、μ代入得：s总＝8.6 m
故小滑块最终停止的位臵距B点的距离为 2s－s总＝1.4 m.
[答案] (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m
3．(2014·内江高三诊断考试)如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，∠OAB＝37°，圆弧面的半径R＝3.6 m，一滑块质量m＝5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ＝0.45，将滑块由A点静止释放．求在以后的运动中：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
2
g取10 m/s)
(1)滑块在AB段上运动的总路程；
(2)在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值．
解析：(1)由于滑块在AB段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以B点为最高点在光滑的圆弧面往复运动．
设滑块在AB段上运动的总路程为s，滑块在AB段上受摩擦力． f＝μN＝μmgcos θ
从A点出发到最终以B点为最高点做往复运动，根据动能定理有：mgRcos θ－fs＝0
R
联立以上二式解得s＝＝8 m.
μ
(2)滑块第一次过C点时，速度最大，设为v1，分析受力知此时滑块受轨道支持力最大，
1
设为Fmax，从A到C，根据动能定理有mgR－flAB＝mv2
21
斜面AB的长度lAB＝Rcot θ
mv21
根据受力分析以及向心力公式知Fmax－mg＝
R
代入数据可得Fmax＝102 N.
当滑块以B为最高点做往复运动的过程中过C点时速度最小，设为v2，此时滑块受轨道支持力也最小，设为Fmin
1
从B到C，根据动能定理有：mgR(1－cos θ)＝mv2
22mv22
根据受力分析及向心力公式有：Fmin－mg＝
R
代入数据可得：Fmin＝70 N.
根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102 N，最小值为70 N. 答案：(1)8 m (2)102 N 70 N
三．教学过程
涉及多个原型的动力学和能量的综合问题(一)
[规范解答]————————————该得的分一分不丢！
(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功 Wf＝fd①(3分)
(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功 W＝Pt1②(2分) 由动能定理有
112
W－Wf＝mv21－mv0③(3分) 22
2由①②③式解得v1＝v2＋?Pt－fd?④(2分) 0
m1
(3)设小船经过B点时缆绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v，则
P＝Fv⑤(2分) v＝v1cos θ⑥(2分) 由牛顿第二定律有 Fcos θ－f＝ma⑦(3分)
Pf
由④⑤⑥⑦式解得a＝－.(2分)
mm2v2＋2m?Pt－fd?01
2[答案] (1)fd (2) v20＋?Pt1－fd? m
Pf
(3)－
mm2v2＋2m?Pt－fd?01
[名师点评] 涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键．
4. (2014·孝感统测)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，则( )
A．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh