动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为W＝2.0 J C．第1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率P＝1.5 W
解析：选B.第1 s内物体保持静止状态，在推力方向无位移，故做功为零，A错；由图像知第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故F＝Ff＝2 N，由v－t图像知第2 s内物体的位移1
x＝×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝Ffx＝2.0 J，B对；第1.5 s时物体2
的速度为1 m/s，故推力的功率为3 W，C项错；第2 s内推力F＝3 N，推力做功为WF＝F·x＝3.0 J，故第2 s内推力F做功的平均功率P＝WF/t＝3 W，故D错．
6. (2014·衡水中学调研)两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，不计空气阻力，则( )
A．在相等时间内，两小球的速度增量相等 B．在同一时刻，两小球的重力的功率不相等 C．在下落过程中，两小球的重力做功不相同 D．在下落过程中，两小球重力的平均功率相等
解析：选AD.两小球的加速度均为重力加速度，相等时间内，速度增量相等，故A正确；小球A的重力的功率PA＝mgvAcos α＝mg·gt＝PB(α为小球A的速度与竖直方向的夹角)，B错误；在同一时间内，两小球下落的高度相等，由WG＝mgΔh知，重力做功相等，C错；
W
又因两球下落用时相等，由P＝知，重力的平均功率相等，故D正确．
t
7．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )
P
A．钢绳的最大拉力为 v2P
B．钢绳的最大拉力为 v1
P
C．重物的最大速度v2＝
mg
P
D．重物匀加速运动的加速度为－g
mv1
解析：选BCD.由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达到最大速度
PPPP
v2，故v2＝，最大拉力F＝mg＋ma＝，A错误，B、C正确．由－mg＝ma得：a＝
mgv1v1mv1
－g，D正确．
8．如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F拉动细绳，将静置于A点的木箱经B点移到C点(AB＝BC)，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A到B和从B到C的过程中，F做功分别为W1、W2，克服摩擦力做功分别为Q1、Q2，木箱经过B、C时的动能和F的功率分别为EkB、EkC和PB、PC，则下列关系一定成立
的有( )
A．W1＞W2 B．Q1＞Q2 C．EkB＞EkC D．PB＞PC
解析：选AB.F做功W＝Flcos α(α为绳与水平方向的夹角)，在AB段和BC段相比较，F大小相同，l相同，而α逐渐增大，故W1＞W2，A正确；物体运动中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q1＞Q2，B正确；因为物体运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C、D错．
☆9.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，从t＝0时刻开始受到方向恒定的水平
t0拉力F作用，F与时间t的关系如图甲所示．物体在时刻开始运动，其v－t图像如图乙所
2
示，若认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，下列说法正确的是( )
A．物体所受合外力在t0时刻的功率为2F0v0
1
B．物体所受合外力在0～t0这段时间内所做的功为mv2
20
F0t0?2v0＋C．物体所受水平力F在t0～2t0这段时间内的平均功率为F0?m? ?F0t0?2v0＋D．物体所受摩擦力在t0～2t0这段时间内所做的功为F0?m?t0 ?
解析：选BC.由题图可知物体所受的最大静摩擦力为F0，物体在t0时刻所受合外力为2F0－μmg＝F0，合外力在t0时刻的功率为F0v0，A项错误；根据动能定理，在0～t0这段时
1
间内合外力做的功等于物体动能的增量，即mv2，选项B正确；水平力F在t0～2t0这段时
20
v0＋vF0t0?1
2v0＋间内的平均功率为2F0＝F0(v0＋v0＋at0)＝F0?，C项正确；物体在t时刻开m??220
始运动，则滑动摩擦力Ff＝F0，物体所受滑动摩擦力Ff在t0～2t0这段时间内所做的功为v0＋vF0t0?11
2v0＋F0t0＝F0t0(v0＋v0＋at0)＝F0t0?m?，选项D错误． ?222
二、非选择题
10．把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k.问此钉子全部进入木板需要打击几次？
解析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功．
0＋klkl
钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F＝＝ 22
1
钉子克服阻力做的功为：WF＝Fl＝kl2
2
设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：
12kl2
E总＝nE0＝kl，所以n＝. 22E02kl
答案： 2E0
11. (2014·川师附中模拟)水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水
平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10 m/s2，电动机与物块间的距离足够远．求：
(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小； (2)电动机的额定功率；
(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度． 解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小 Δv
a＝＝0.4 m/s2
Δt
物块受到的摩擦力大小Ff＝μmg
设牵引力大小为F，则有：F－Ff＝ma 得F＝0.28 N.
(2)当v＝0.8 m/s时，电动机达到额定功率，则 P＝Fv＝0.224 W.
(3)物块达到最大速度vm时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有 F1＝μmg P＝F1vm
解得vm＝1.12 m/s.
答案：(1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s ☆12.(2012·高考北京卷)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已
3
知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如图乙所示．电梯总质量m＝2.0×10 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.
(1) 求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a－t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；
(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.
甲 乙 解析：(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma
由a－t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是 a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2
F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0) N＝2.2×104 N F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0) N＝1.8×104 N.
(2)类比可得，所求速度变化量等于1 s内a－t图线下的面积，Δv1＝0.50 m/s 同理可得Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s v0＝0，第2 s末的速率v2＝1.5 m/s.
(3)由a－t图像可知，11 s～30 s内速率最大，其值等于0～11 s内a－t图线下的面积，
有vm＝10 m/s
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率 P＝Fvm＝mg·vm
3
＝2.0×10×10×10 W＝2.0×105 W 由动能定理，总功
1
W＝Ek2－Ek1＝mv2－0
2m
1
＝×2.0×103×102 J＝1.0×105 J. 2
答案：(1)2.2×104N 1.8×104N (2)0.50 m/s 1.5 m/s
(3)2.0×105 W 1.0×105 J
第二节 动能 动能定理
一．教学目标
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
1
2．表达式：Ek＝mv2.
2
3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. 4．矢标性：标量．
5．瞬时性：v是瞬时速度．
6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同． 二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
112
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv.
2221
3．适用范围
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．,1.关于某物体动能的一些说法，正确的是( )
A．物体的动能变化，速度一定变化 B．物体的速度变化，动能一定变化
C．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同 D．选择不同的参考系时，动能可能为负值
2－1.质量为m的物体在水平力F的作用下，由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( )
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C．第二过程合力做的功等于第一过程合力做的功
D．第二过程合力做的功等于第一过程合力做功的2倍
2－2.人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( )
A．mgs B．0
1
C．μmgs D.mv2
2
自我校对：1.A 2－1.AB 2－2.D
二．教学重难点
动能定理及其应用
1．对动能定理的理解
(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．
②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．
(2)动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．
2．运用动能定理需注意的问题
(1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．
(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．
如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水
L
平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，
2
发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：
(1)小球到达B点时的速率为多少？
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度v0＝3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？ [思路点拨] (1)小球恰能到达B点，隐含什么条件？
(2)空气阻力是变力，能否运用功的公式W＝Flcos α计算？
v2B[解析] (1)小球恰能到达最高点B，有mg＝m，
L2
gL得vB＝ . 2
(2)从A→B由动能定理得
L112L＋?＝mv2－mg?－mv B?2?220
7gL可求出v0＝ .
2
(3)由动能定理得
L112L＋?－W阻＝mv2－mg?－mv B?2?220
11
可求出W阻＝ mgL.
4gL7gL11
[答案] (1) (2) (3)mgL
224
[规律总结] 应用动能定理解题的基本思路