西河中学主备课人 陈琪 主讲人：周朝华 2016年下期
第一课时 建立一元一次方程模型
教学目标;
1、知识与技能目标：
通过观察、归纳一元一次方程的有关概念，并掌握检验未知数的值是否是方程的解。
2、方法与过程目标：
在具体情景中，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，培养学生抽象概括等能力。 3、情感、态度与价值观：
培养学生由算术解法过渡到代数解法的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。 教学重点和难点
1、教学重点：方程与一元一次方程的概念的区别，方程的解与解方程的区别。 2、教学难点：分析问题，找等量关系，设未知数，列出方程。 教学步骤
一、创设情境，导入新课
丢番图（约公元246-330年）被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至于连他的国籍都没有明确的记载。然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：
“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细须。又过了生命的七分之一才结婚。再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。”你知道丢番图去世时的年龄吗？
你能用小学学过的算术方法求出吗？（学生思考后不能）今天就来学习方程，学了方程以后，我们很容易解出。 二、自主探究，解读新知：
学生自学教材P83—P84的 “动脑筋”，并完成下列问题： 1、把含有 的等式叫作方程。
2、在实际问题中，把所要求的量用字母x(或y)表示，然后根据问题中的
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列出含有所要求的量的 叫作建立方程模型。
3、只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的整式方程叫作一元一次方程。
4、能使方程左右两边的值 ________________ 叫作方程的解。 教师点拨：
1、 “动脑筋”问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长；设高速列车的平均速度是xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即 2.5x＋318=1068；
问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积，若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为：1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8，即：
2.4 y+2y+2.4=6.8。
2、方程：在等式2.5x＋318=1068和2.4y?2y?2.4?6.8中，2.5，3.18，10.68,2.4,2,6.8叫做已知数，字母x表示的数在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数，我们把含有未知数的等式叫做方程。如2.5x＋318=1068，2.4 y+2y+2.4=6.8，x?2y?6,方程。
像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程。 3、认识一元一次方程：
思考：对于2.5x＋318=1068，2.4 y+2y+2.4=6.8方程，有几个未知数，每个未知数的次数是多少？
组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中分母不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。
归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。
练一练：1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?
⑴5x－3＝x＋3， ⑵2y2?3y?1?0， ⑶x＋y＝5，
t2t?1??120中，x,y,t都是未知数，这些等式都是232
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313⑷2x＋1， ⑸ x＝3， ⑹??1；
22t4、方程的解：
在方程x?5?8中，当x＝3时，方程两边的值相等，我们就说x＝3 方程x?5?8的解。
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 三、精讲点拨，融合新知：
例1：检验下列各数是不是方程2.5x＋318=1068的解? （1）x＝300。
（2）x＝330；
是
强调注意检验的格式和步骤。 例2、若(m?2)xm2?3?5是一元一次方程，则m的值是 。
四.合作交流、巩固提高：
（1）一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，则所列出的方程为 ，
（2）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班的女生有多少人？如果设这个班的女生有x人，列出方程为 ；
（3）某厂10月份的产值是125万元，比1月份产值的3倍少13万元，若设1月份的产值为x万元，则所列出的方程为 ，并估计1月份的产值为 万元。 五 知识小结，巩固升华：
1、把含有未知数的等式叫作方程；只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。
2、能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
3、实际生活中很多问题可以利用方程来解决。 六、学以致用，课堂反馈：
P85练习2、3、习题A组第3题；
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第二课时 等式的性质
教学目标 1、知识与技能：
理解等式变形的两条性质；会用等式的两条性质将等式变形. 2、过程与方法：
通过等式的两条性质的学习过程，理解利用等式性质能对等式进行变形的思想，为以后方程的同解变形打下基础. 3、情感、态度与价值观：
等式的两条性质体现了数学的对称美. 教学重点、难点
1、教学重点：理解等式的性质以及利用等式的两条性质变形等式. 2、教学难点：利用等式的两条性质变形等式. 教学步骤
一、创设情境，导入新课
1、(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?
2、对于上面的问题：如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?
由它你能得到什么启发？我们这节课就讲这个问题——等式的性质； 二、自主探究，解读新知：
学生自学教材P87 “动脑筋”，并完成下列问题：
1、等式性质1：等式两边都加上（或减去） __ （或同一个式），所得结果仍是等式。即，如果a=b，那么a?c= 。
2、等式性质2：等式两边都乘(或除以) (或同一个式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式。即:如果a=b，那么ac= ， 如果a=b (d≠0)，那么
a= 。. d3、说一说下面等式变形的根据
①从x=y 得到 x+4=y+4; ②从2x=3x-6得到 2x-3x=3x-6-3x；
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1③从3x=9得到x=3； ④从x?4得到x=8；
2教师点拨： 1．等式：
用等号来表示相等关系的式子叫等式．如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，?我们可以用a=b表示一般的等式．
强调：等式与代数式之间的区别有两点，一是一切等式中都含有等号，而代数式中不含有等号；二是等式有左边和右边之说，并且等式的左边和右边都是代数式．
2、探索等式性质．
对于问题1，(一)班的学生人数=(二)班的学生人数，如果每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；
对于问题1，如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲筐米的重量还是等于乙筐米的重量． 师生共同归纳得出等式的基本性质：
等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式． 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式．
ab
用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c，ac＝bc，＝(d≠0)．
dd
说明：1、在运用性质1时，必须是等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不能只在一边加上或减去同一个数或同一个整式，也不能在两边加上(或减去)的数或整式不相同，否则，所得结果不一定是等式．
2．在运用性质2时，同样要注意等式的两边都乘以(或除以)同一个数，尤其是除数不能是0．从性质本身的叙述来看，与性质1相比，该性质没有提到整式，原因是难以保证整式不等于0．
3．在利用等式的性质对等式进行变形时，应注意变形后所得等式的两边的值与变形前等式两边的值都发生了改变(等式的两边都加上或减去0及等式两边都乘以1除外)，因此等式的变形不能连等． 另外等式还具有:
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