西河中学主备课人 陈琪 主讲人：周朝华 2016年下期
第六课时 一元一次方程模型的应用（一）
教学目标
1、知识与技能目标：
通过对实际问题的处理，让学生能够体验到运用方程解决实际问题的方法，感受方程的应用价值。 2、过程与方法：
通过对实际问题的探索，让学生体验到与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和能力。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的方法和综合能力。 3、情感、态度与价值观：
通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情。 教学重点、难点
1．重点：如何表示相关量和寻找问题中的相等关系，并列出方程解应用题。 2、难点：设未知数，找等量关系。 教学步骤
一、创设情境，导入新课
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
本节课，我们就通过实例来说明如何列方程解应用题； 二、自主探究，解读新知：
学生自学教材P98—P99的 “动脑筋”， “议一议”，并完成下列问题： 1、在“动脑筋”栏目中，等量关系是 ；如果设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张（从哪里看出），根据等量关系可列出方程为 ；
2、列方程解应用题的关键在于找出 ； 教师点拨：
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西河中学主备课人 陈琪 主讲人：周朝华 2016年下期
对于实际问题中的相等关系：（1）全价票数＋半价票数=总票数；（2）全价票款＋半价票款=总票款，如果利用等量关系（1），设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，根据等量关系（2）“全价票款＋半价票款=总票款”，可得到全价票款为20x元，半价票款为10(1200-x)元，从而可列出方程：20x+10（1200-x）=20000，解方程就可得到x=800，半价票为1200-800=400张。 从上面可看出，列方程解应用题的关键在于找出等量关系，那么怎样找等量关系呢？
对于有些简单的题目，将题中关键性的语言译成代数式，就可找出等量关系。特别要抓出问题中 “多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等关键词。对于有些比较复杂的题目，仅从现成的条件无法找出等量关系，需要通过挖掘隐含条件来寻找。 三、精讲点拨，融合新知：
例1．某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，问有几张椅子和几条凳子？ 提问：（1）问题中有几个等量关系？从哪些话可看出？
分析：（1）从“4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个”转化为数学式子为“椅子数+凳子数=16”；
（2）从“椅子腿数与凳子腿数的和为60条”转化为数学式子为“椅子腿数+凳子腿数=60”；
（3）根据“椅子数+凳子数=16”，如果设有x张椅子，则有（16-x）条凳子，再根据“椅子腿数+凳子腿数=60”可列出方程：4x+3(16-x)=60, 解方程就可得到x=12，凳子数为16-12=4（条）
强调：（1）用方程解应用题必须要设未知数；（2）要根据题目“问什么”我们就要“求什么”；（3）列方程解应用题最后要 “答”，这是不可少步骤。 例2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：1、问题中的等量关系有：（1）生产螺钉的工人+生产螺母的工人=22； （2）工人生产的螺母数=工人生产的螺钉数量的2倍。
2、如果设x名工人生产螺钉，则有(22-x)名工人生产螺母；x名工人生产螺钉
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可生产1200x个螺钉，(22-x)名工人生产螺母，可生产2000（22-x）个螺母；根据等量关系（2）可得到方程：2×1200x=2000(22-x)。 四.合作交流、巩固提高：
洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
总结：在应用题中出现了几个量之比，可根据比值设未知数。 思考：应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?
师生共同总结应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是： （1）审题——找出题目中的已知量、未知量及相互关系。
（2）寻找等量关系——找出题目中能够表示全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。 （3）设未知数——根据题目要求，确定适当的未知数。 （4）列方程——根据等量关系，列代数式得到方程。 （5）解方程。
（6）检验并答题（检验本题答案是否符合实际要求后再作答）。 五 知识小结，巩固升华
本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法，要注意以下几点： 1、要认真审题分析题意，寻找等量关系． 2、灵活设未知数． 六、学以致用，课堂反馈： 1、课本P99练习第1、2题；
2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
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第七课时 一元一次方程模型的应用（二）
教学目标 1、知识与技能：
（1）使学生通过实际问题，了解什么是商品售价、商品进价，什么是商品利润、商品利润率，并且弄清这些量之间有哪些基本关系。
（2）学生能分析利润率问题中的已知数与未知数之间的相等关系，列出方程解有关应用题。 2、过程与方法：
通过利润利息问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值。 3、情感、态度与价值观：
让学生充分感受到其实数学就在我们的身边，存在于我们的日常生活中。 教学重点、难点
1．重点：理解以下基本关系：（1）商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，（2）利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。
2、难点：（1）寻找利润利息问题中的等量关系，建立数学模型。
（2）理解打几折销售就是按原价的十分之几出售。商品售价=商品标价×折扣率 教学步骤
一、创设情境，导入新课
某商店若将某型号彩电按标价的八折销售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电进价为每台4000元，求该型号彩电的标价。
在现实生活中，我们购买商品和销售商品中，经常会遇到进价、标价、售价、打折、利润、利润率等概念的问题，今天我们就来研究一下销售利润、利息的问题。
二、自主探究，解读新知：
学生自学教材P99—P100的 “动脑筋”，并完成下列问题： 1、进价”、 “售价”、 “利润”有什么关系？ 2、 “盈利”、“亏损”、“利润”含义是什么？ 3、等量关系是什么？
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教师点拨：
1、要熟悉“进价”、“标价”、“售价”、“打折”、“利润”、“利润率”的含义，另外还要理解进价、标价、售价、打折、利润、利润率之间关系的公式才能准确的列出方程。
利润问题其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。商品售价=商品标价×折扣率
2、要熟悉利息问题中利息、本金、利率、本息和的概念，其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 3、解决情境中的问题：
分析：（1）本题中找等量关系的方法与上节课找等量关系的方法不同，本题只有在理解题意的基础上，利用标价、售价、进价、利润之间的关系，才能找出。 （2）等量关系为：售价-进价=利润，而售价是在标价的基础上打折出售，利润=利润率×进价，此次上述等量关系又可表示为：标价×折扣-进价=利润率×进价； （3）如果设标价为x元，则由等量关系可列出方程为：0.8x-4000=4000×5%; 解之可得标价。
强调：注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。 三、精讲点拨，融合新知：
例1、某商店将某种超级“VCD”按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是多少？
分析：等量关系为：售价（标价九折-50元）-进价=利润； 总结：在解决有关利润问题时，等量关系一般是售价-进价=利润；
例2、2011年10月1日，杨明将一笔钱存入银行，定期三年，年利率是5%，若到期后，他可得到本息和23000，求杨明存入的本金是多少元；
分析：等量关系：本金＋利息=本息和，而利息＝本金×利率×存期，如果设杨明存入的本金是x元，三年后杨明得到的利息为3×5%x，就可列出方程； 总结：在解决利息问题时，等量关系一般是本金＋本金×利率×存期=本息和。
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