2015年上海各区县中考二模试题及答案
2014学年虹口区调研测试
九年级数学 2015.04
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．计算(a2)3的结果是（ ）
A．a； B．a； C．a； D．a．
56892．下列代数式中，x?1的一个有理化因式是（ ）
A．x?1； B．x?1； C．x?1； D．x?1．
?2x?1?0的解集是（ ） 3．不等式组??x?1?0 A．x??111； B．x?1； C．??x?1； D．??x?1．
22 2 ） 4．下列事件中，是确定事件的是（
A．上海明天会下雨； B．将要过马路时恰好遇到红灯；
C．有人把石头孵成了小鸭； D．冬天，盆里的水结成了冰．
） 5．下列多边形中，中心角等于内角的是（ A．正三角形； B．正四边形； C．正六边形； D．正八边形．
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等； B．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； C．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； D．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
初三数学基础考试卷—1—
2015年上海各区县中考二模试题及答案
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
据报道，截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数7．
法表示为 .
8．分解因式：2x2?8x? .
9．如果关于x的方程x2?3x?a?0有两个相等的实数根，那么a? .
10．方程2?x?x的根是 . 11．函数y?x?1的定义域是 . 12．在反比例函数y?2k?3的图像所在的每个象限中，如果函数值y随自变量x的值的x增大而增大，那么常数k的取值范围是 .
13．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，
结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有 名学生“步行上学”.
14．在Rt?ABC中，?C?90?，点G是Rt?ABC的重心，如果CG?6，那么斜边AB的长等于 .
15．如图，在?ABC中，点E、F分别在边AC、BC上，EF∥AB，CE?若AC?a，BC?b，则EF? .
（第15题图）
（第16题图）
1AE，2（第18题图）
16．如图，A、B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm.将A由图示位置
沿直线AB向右平移，当该圆与
B内切时，A平移的距离是 .
17．定义?a,b,c?为函数y?ax2?bx?c的“特征数”.如：函数y?x2?3x?2“特征数”
是?1,3,?2?，函数y??x?4“特征数”是?0,?1,4?.如果将“特征数”是?2,0,4?的函数
初三数学基础考试卷—2—
2015年上海各区县中考二模试题及答案
图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 .
18．在Rt?ABC中，?C?90?，AC?BC?2（如图），若将?ABC绕点A顺时针方
向旋转60?到?AB'C'的位置，联结C'B，则C'B的长为 . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
x2x?11?)? 先化简，再求值：(2，其中x?3?3． x?9x?3x?3
20．（本题满分10分）
22??x?6xy?9y?1①解方程组：?．
②??x?y?3?0
21．（本题满分10分）
如图，等腰?ABC内接于半径为5的 求BC的长.
1O，AB?AC，tan?ABC?．
322．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题5分）
初三数学基础考试卷—3—
（第21题图）
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某商店试销一种成本为10元的文具．经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x（元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖40件.
（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）
23．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为DC延长线上一点，联结AE，交边BC于点F，联结BE．
（1）求证：AB?AD?BF?ED；
（2）若CD?CA，且?DAE?90?，求证：四边形ABEC是菱形.
（第23题图）
24．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题3分）
B(3,0)、C(2,3)如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c过点A(?1,0)、
三点，且与y轴交于点D．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；
初三数学基础考试卷—4—
22015年上海各区县中考二模试题及答案
（2）分别联结AD、DC、CB，直线y?4x?m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值．
（3）设点F为抛物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．
（第24题图）
25．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）
如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AB?13，CD∥AB.点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE，交边BC于点F，?BAE的平分线交BC于点G． （1）当CE?3时，求S?CEF:S?CAF的值；
（2）设CE?x，AE?y，当CG?2GB时，求y与x之间的函数关系式； （3）当AC?5时，联结EG，若?AEG为直角三角形，求BG的长．
（第25题图）
初三数学基础考试卷—5—